苏教版八年级反比例函数尖子班

1、苏教版八年级反比例函数尖子班6 / 10课题：反比例函数知识考点1 .反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 y=或 或者 (k为常数，kw。)的形式，那么称 y是x的反比例函数.2 .反比例函数的图象和性质k的符号k>0k< 0图像的大致位置yky J%1 'xo经过象限第一象限第象限性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而3 . k的几何含义：反比例函数y=k (k W0)中比例系数k的几何意义，如图 17-37所示，若点 A (x, y)xk为反比例函数y 图象上的任意一点，过A作AEL x轴于B,作ACL y轴于C,则xSx AO

2、B=SaAO(= S 矩形 ABO= |k|.解题指导考点一：反比例函数的概念、图像和性质例题1已知反比例函数的图象经过点( m, 2)和(-2, 3)则m的值为.，、，一”2例题2已知点P(a,b)在反比除J函数 y 一的图象上，若点 P关于y轴对称的点在反比例函数 xky 一的图象上，则 k的值为.例题3点A(2, 1)在反比区J函数 y k的图像上，当1<x<4时，y的取值范围是 .x例题4点A(xi, yi)、B(x2, y2)、C(x3, y3)都在反比例函数3 ,一，-y= 的图象上，且 xi<x2<0<x3,则 yi、y2、y3的大小关系是A. y3

3、<yi<y2B. yi<y2<y3C . y3 < y2 < yiD. y2<yi<y32例题5函数丫 =1丁的图象是I x|例题6过点C(1 , 2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线k于A B两点，若反比例函数 y=-(x>0)的图像与 ABC有公共点，则k的取值范围是 xA . 2<k<9 B2<k< 8 C , 2<k<5 D5< k< 8考点二：关于k的几何意义例题7如图，点A、B在反比快J函数yk-(k 0,x 0)的图象上，过点 A b作x轴的垂线，垂足分别 x为M N,延长线段A

4、B交x轴于点C,若例题8如图，DABCD勺顶点OM=MN=NCAOC的面积为6,则k的值为A、y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是 ABE面积的5倍，则k=例题9如图，过y轴上任意一点 P,彳x轴的平行线，分别与反比例函数 yy 2的图象交于 A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接 AC, BC,则4 ABC勺面积为 x例题10如图，点A在双曲线y=°-上，点B在双曲线y=±,且AB/x轴，C、D在x轴上,xx若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 例题10图例题11图C在反比例函数例题11如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点2_k 2k

5、1y 的图象上.若点 A的坐标为(-2, -2),则k的值为考点三：待定系数法、一次函数与反比例的综合问题k2例题12如图，一次函数y1 k1x 2与反比例函数y2 上的图象交于点 A(4, m)和B(8, 2),与y轴 x交于点C.(1) k1 =, k2 =；(2)根据函数图象可知，当y1 > y2时，x的取值范围是 ;(3)过点A作ADLx轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当Sg边形ODAC ： S ODE =3 ： 1时，求点P的坐标. .例题13如图，直线y kix b与反比例函数y (x 0)的图象交于 A(1,6) , B(a,

6、3)两点. x(1)求k1、k2的值；(2)直接写出kix b 0时x的取值范围; x(3)如图，等腰梯形 OBCD中，BC/OD, OB CD, OD边在x轴上，过点C作CE OD于E, CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由.随堂练习,，1 一 一，.1 .在函数y '的图象上有三个点的坐标分别为（x的大小关系是1， y1）、（ ，丫2）、（23, y3）,函数值 y1、y2、yk kk2.已知点A (x1，y1)、B (X2, y2)是反比例函数y (k 0)图象上的两点, xA.y10y2B,y20y1C.y1y20

7、 D. y2若x10y103.在反比例函数y 12m的图象上有两点 A（x1，yj B（x2,xy2），当 x0 x2时，有y1y2，则MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S AMONk4.反比例函数y 的图象如图所示，点M是该函数图象上一点, x6.如图，正比例函数 y kx（k0）与反比例函数4y 一的图象相交于 A, C两点，过点 A作x轴的垂线 x交x轴于点B,连接BC ,则 ABC的面积等于 .7、已知反比例函数y=a（a *0的图象，在每一象限内,xy =- a x + a的图象不经过 第 象限。y的值随x值的增大而减少，则一次函数m的取值范围是BC II x 轴，AC II y 轴，

8、AABC 的面积记为S,则()8.函数y x m与y m(m x0）在同一坐标系内的图象可以是（A. S 2 B. S 4苏教版八年级反比例函数尖子班10 .若A(ai,bi),B(a2,b2)是反比例函数 y 图象上的两个点，且ai < a2,则bi与b2的大小x关系是()A. bi<b2 B. bi = b2C. bi>b2D.大小不确定一， i11 .已知函数y ,当x i时，y的取值范围是 .12 .直线 y=ax(a>0)与双曲线 y=3交于 A(xi yi)、B(x2, y2)两点，则 4xiy23x2yi=.xk13 .如图，已知点 A、B在双曲线 y (

9、x>0)上，ACLx轴于点C, BDLy轴于点D, AC与BD交于点P, xki4如图，在平面直角坐标系中，函数 y ( x 0,常数k 0)的图象经过点 A(i,2) , B(m, n), x(m i),过点B作y轴的垂线，垂足为 C .若 ABC的面积为2,则点B的坐标为.15 .如图，一次函数 y kx b的图象与坐标轴分别交于A, B两点，与反比例函数 y n的图象在第二象x限的交点为 C, CDLx轴，垂足为 D,若OB=2, OD=4 AAOB的面积为i.(i)求一次函数与反比例的解析式；k 一(2)直接写出当x 0时，kx b - 0的解集.x7 / i0苏教版八年级反比例

10、函数尖子班y=JH(k>0)经过边OB的16 .如图，等边 OAB和等边/ AFE的一边都在x轴上，双曲线中点C和AE的中点D.已知等边 OAB的边长为4.(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边 AEF的边长.17.如图，等腰梯形ABC诚置在平面直角坐标系中，已知A(-2,0) 、B (6, 0)、D(0, 3),反比例函数的图象经过点C.(1)求点C坐标和反比例函数的解析式；(2)将等腰梯形ABCm上平移 m个单位后，使点B恰好落在曲线上，求m的值.18.如图，一次函数y 2x b(b为常数)的图象与反比例函数ky (k为常数，且k/0)的图象交于A,B两点，且点 A的坐标为

11、(1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.19.如图，四边形 ABCD是平行四边形,点 A(1,0), B(31), C(3,3) .反比例函数y m(x 0)的图象 x经过点D,点P是一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点(1)求反比例函数的解析式;(2)通过计算，说明一次函数y kx 3 3k(k 0)的图象一定过点C；12 / 10(3)对于一次函数 y kx 3 3k(k 0),当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)20 .如图，已知 A 4, n) , B(2, 4)是一次函数 y kx b

12、的图象和反比例函数交占求反比例函数和一次函数的解析式；y m的图象的两个x(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及 AOB的面积；(3)求方程kx b m 0的解(请直接写出答案) x(4)求不等式kx b m 0的解集(请直接写出答案) x20.如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数v k的图象上一点,y1 一xAB x轴的正半轴于 B点，C是OB的中点；一次函数 y2 ax b的图象经过(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)观察图象，请指出在y轴的右侧，当yiA、C两点，并将y轴于点D 0, 2，若Sa aod 4-y2时，x的取值范围.21 .如图所示，矩形ABCD中，AB 2 , AD3, P为BC上与B、C不重合的任意一点， 设PA x,D到AP的距离为y ,求y与x的函数关系式，并指出函数类型.22.如图，点P的坐标为(2, 3),过点2kP作x轴的平行线交 y轴于点A,交双曲线 y 一(x>0)于点N ;xk . 一作PMXAN父双曲线y (x>0)于点M ,连结AM.已知PN=4. X(1)求k的值.(2)求 APM的面积.一 .一,1k . _23 .如图，已知直线y -x与双曲线y (k 0)交于A, B两点，且点2x值；k八(2)若双曲线y (k 0)上一点C的纵坐标为8,求