山东省青岛市城阳区七年级数学趣味学习法 说说“绝对值” （新版）新人教版_第1页
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1、说说“绝对值” 绝对值是有理数中的一个重要概念，它既是学习的重点又是学习的难点.要学好绝对值，需从以下几点着手.一、深刻理解绝对值的意义只有正确理解绝对值的意义，才能掌握好绝对值的有关概念，进而应用绝对值的知识解决有关实际问题.1.从直观入手，建立绝对值的图形定义数轴是中学数学中数形结合思想最简单也是最基本的表现形式，利用数轴建立绝对值的概念，不但可以从直观上明白绝对值的意义，而且还渗透了数形结合的思想方法.即“一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点之间的距离”，用符号“”来表示.如上图，表示数4.5的点到原点的距离是4.5，所以4.5的绝对值是4.5，记作|4.5|=4.5；表示4.5的点

2、到原点的距离是4.5，所以4.5的绝对值是4.5，记作|4.5|=4.5.，表示数0的点到原点的距离是0，故|0|=0.2.从具体到抽象，强化绝对值的代数意义在懂得绝对值图形定义的基础上，明白它的代数意义（符号语言表示法）：即用文字语言可以叙述为：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.这是由图形定义转化而来的抽象的代数定义，同时还渗透了分类思想，这种分类思想在今后的学习中会经常遇到.由绝对值的意义可知：绝对值等于0的数只有一个，而绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数，绝对值等于负数的数不存在.如，求的值.由于在数轴上离开原点的距离为7的点有两个，它们在

3、原点的两旁，分别为7和7，所以的值为7或7.二、牢固掌握绝对值的非负性由绝对值的意义可知，绝对值的实质是一个“距离”，所以绝对值不能是负数，即任何一个数的绝对值都是非负数（不是负数，即正数和零）.因此，绝对值最小的数是0，不存在绝对值最大的数；绝对值等于它本身的数是正数和零；绝对值等于它的相反数的数是负数和零.三、灵活应用绝对值解题1.比较两个有理数的大小两个负数，绝对值大的反而小，由绝对值的图形意义可知，在数轴上绝对值较大的负数位于绝对值较小的负数的左侧.例1.（山西中考题）比较大小：.解：因为，而.所以.2.非负数性质的应用非负数指正数和0，若干个非负数的和为0，则这几个非负数均为0.中考中，考查非负数性质的题目层出不穷，灵活多变.例2.已知，则_，_.解：因为，所以.所以.3.活用分类思想由于，故在去绝对值符号时或知道某个数的绝对值求这个数时，可分正数、0、负数三种情况考虑.例3. （呼和浩特中考题）（ ）.（a）可以是负数 （b）不可能是负数 （c）必是正数 （d）可以是正数也可以是负数解析：当时，当时，当时，.故选（b）.例4.（北京石景山中考题）已知，则的值为（

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