西南交大《高等数学IB》离线作业完整问题详解

1、标准文档一、单项选择题（只有一个选项正确，共7道小题）1.曲Q一嵇,。7哪惬助程为，5 A文案大全(A) x-y+1=0(B)x+y+1=0+ 1匕n+ 2)(jj+3)2.(A) 1(B) 1/23.(A) 4(B) 2函数f N)=f;在点连续,则"4.(A) 2(B) 15.设，曲严，则尸（）(A) 10(B) -106.(A)-5/2(B) -3/27.设fCx） 7+饪。则尸（口）=（）(A) 1(B) 3四、主观题（共2道小题）8.(D)*一*一尸+fGr) = 5-4.函数1-#上的单调增加区间是()C(A) ,f U(B)也 2)(C) -1,1(D) 1I，5 .工

2、口 口卜：B(A) 1(B) 2(C) 3(D) 46 1M 一。甲鹏加，B(A) SS(B)匚 +豆(C) 5, +公(D) U, 97.二，一 C- I： - -I :-1一：. C(A)(B)(C)(D)四、主观题（共6道小题）9.证明方程至少有一个根介于1和2之间.解证明：设f（x）= 酎=、显然是连续的,又f（i）=i - 3- 1=-53<0 ,做）>口，由零点定理知存在c （1, ? 2），使得即方程*“3# =1.至少有一个根介于1和2之间.10.求下列函数的导数11.求下列函数的导数：(I)(2)stcx-1 ；0) y= sinx cosx； (4),n*y r

3、 10* =2 9nZ + 3电工y = 2£&(:+ 5«c jrtan Jt>解 ：(1)-(2)j- jjr' =2jrlnx'*- Jryr coeijt- sin的(4)12 .求下列函数的二阶导数：（13 Ejc。+1hjt （2）白）y= jtcoijt13 .证明方程*5+芋-1=口，只有一个正根.解(jf 1 = jfJ + x -证明：设 /'则f(0)= - 1<0, ?f(1)=1>0 ,由零点定理知方程x>+ =在0和1之间有一个(正)根.若方程L + h-ImQ有两个正根a,b,a>b

4、>0,贝U由罗尔定理知存在使得但这显然是不可能的,所以方程 +上 1二。只有一个正根.14.用洛必达法则求下列极限：(1) liui _iSll_；Um ；(3) lim "" " (4) lim jrcat2jr T。rjtT。sinj*T。解：ln(l + jt)14 nh TO jt(2)_ , sin3jr _ , sin3x _ , 3coe 3,r311指=lim - limi -,工> itanSLr与T siikSxT ScoeSjt5(4)、单项选择题(只有一个选项正确，共5道小题)1.：£：；一A(A) 2/3(B) 3/

5、2(C) 5(D) 6I xsiajt & =() 2."<> C(D) k H r3 .若则f P)= ( ) B(A) 0(B) 1(C) 2(D) 34 .函数以上)=v/H的单调递减区间是() C(A) (-8, 1)(B) 0, ” (C) (1, ”)(D) 1, +T若尸3)= 2#+5in*，且f©) 1，贝MGr)=() 5.四、主观题（共10道小题）6 .验证函数炉=电”工111上满足关系式：_r“ 2?,+ 2/=0。用牛： ZcciE xf歹"一m'+2歹=11所以7 .确定下列函数的单调区间：(1) ¥

6、;= 2jt '- 6jt* - 18*- 7;(2) y 2jt+ (jt> 0);(3) y ， Gi A jt之 0)解：(1),= 6 JT ” 1 2jT 1 8 = &(JT - 11一整 J,所以单增区间：单减区间：(1, 2) .(2)r 8,?O-2)Cr + 2)一宠"一一所以单增区间：单减区间：CO, 2).所以单增区间0,用，单减区间：5,用8.证明不等式证明：_f &)=工>0, (V jf>0)2 2jl +j-+-x)上单增，从而当 小时，有<="" p="" ,=&

7、quot;"1 + -JT> Jl + JT29.求下列函数的极值：Cl) - 2x+ 3 ;(2) 2jtj - 3jt ; G)- 6jt - 18jt + 7,(4) _z= _r- ln(l + jt)解：（1）由y' - 2jt- 2=0 得x* 1,且斫以x= 1是极小值点，极小值为：2.由jg: (1)由>'=6(/-工)=0,得工= 01，且)仁1) = -5,地)*0式1) = 一1，.1(4) 二町 卡 所以西敢),？f-3广在区间T £工£4上的最大值为；80r最小值为；-5*,(力:了：<丁4刈-0汨工-0,±2且共-1)-_冤 M0) = 2,%里卜一14,=所以函缴)=12/-2在区间1£工，3上的最大值为t 1b最小值为:一14/11.(I)产三4工一#) (2) _r- x + (>> o)判定下列曲线的凹凸性：- 工解:(1)由,r=4一之戈，yir = -2 < 0,所以函数2 y= 4jt= L在定义域内是凸的。由_rf - 1 - _rr,- 3 >凡 Qr>0)>所以函数Ix=注+ 一JF在M +»)上是凹的.12.求下列不