11定义与命题

1、12.1定义与命题教学目标1. 了解定义、命题、真命题、假命题的含义；2, 了解命题的结构,会区分命题的条件题设和结论,并能初步对命题的真假 性做出判断.教学重点结合具体实例,会区分命题的条件题设和结论.教学难点当命题的条件和结论不十清楚显时,能区分命题的条件题设和结论.教学过程教师学生活动设计思路新课引入一一阅读材料在我们丰富的数学世界里 有许多未申奇的数.你听说过费 尔马数、相亲数、圣经数、回 义数、止直数、水仙花数吗 我先来介绍一下水仙花数吧！ 各个数位上数字的立方和等于生 其本身的三位数叫做水仙花数.比方153是水仙花数, 由于13+53+33=153.同学们,你们能从 113、 40

2、7、220三个数中找出 水仙花 数吗兴趣盎然,积极思考, 很快得到答案是407.提出问题,引发学生思考, 激发学生的求知欲.1提问：你的根据是什 么2概拈Ah义的概念：一 般地,对某一名称或术语进行 描述或做出规定就叫做该名称 或术语的止义.积极思考,并答复以下问题.参考答案：根据是材料里的一句话 一各个数位上数字的立方 等于其本身的三位数叫做 水仙花数 .由于 43+03+73=407,从数学问题中引入定义这 个概念,让学生感受到对一些 名称或术语卜定义的必要性.所以407是水仙花数.合作探究1你能说出卜列名称的定义吗(1)平行线；(2)绝对值；(3)方程的解.积极思考,答复以下问题.参考答

3、案：见课件1.学生回忆这些概念的定 义,引导学生感受数学是如何 给概念下定义的.定义的规那么是：(1)应相 等,即定义概念和定义概念的 外延相等；(2)不应循环；(3) 一般不应是否认判断；(4)应 该清楚确切.合作探究21 .比拟卜列句方在表述形 式上哪些对事情作了判断哪 些没肩对事情做出判断(1)鸟是动物；(2)假设a2 = 4,求a的值；(3)假设 a2 = b2,那么 a=b;(4) a、b两条直线平行吗(5) 画一个角等于角；(6) 0.33是无理数；(7) 两直线平行,同位角 相等.2 .提问：鸟是动物.与鸟是动物 吗这两句样吗如果不 一样,有什么不同3 .总结.(1)命题的概念；

4、(2)命题的特征.积极思考,答复以下问题.参考答案：见课件1.上述表述分为两类：一类 是对某一个事情做出了判断； 另一类没肩对某一个事情做出 了判断.引导学生通过这两类 (命题与非命题)具体例子的 辨析,了解什么是命题,什么 不是命题.对一件事情做出判断的句 子,有的做出了止确的判断, 有的做出了错误的判断,如： 0.33是无理数,这个句子的判 断是错误的,教学中学生可能 会误以为这样的句子不是命 题,可以结合具体的事例,说 明但凡做出判断的句子都是命 题,不管判断是否止确.所以 命题的特征后二个,即：是句 子、有判断、肩对错.师生交流1 .提问：观察上题的1、3、6、 7,你能发现它们有什么

5、共 同的结构特征2 .概括：在数学中,命题一口看 作由题设条件和结论两部 分组成,题设是事项,结 论是由事项推出的事项.学生积极思考,答复问 题.像两直线平行,同位角 相等.前面是条件局部, 后面是结论局部.师生共同小结命题的结构 特征.例题：找出卜列命题的条件和结论.1对顶角相等；2九是无理数.积极思考,答复以下问题.参考答案：见课件1.由于命题对顶角相等.的 条件和结论不明显,学生可能 会把这个命题分成对顶角和 相等两局部,认为这个命题 的条件是对顶角,结论是相 等,实际教学中,可以在学生 讨论、父流的根底上,回出这 个命题的相关图形,于是就有 了与上向/、同的表述,条件是两个角是对顶角,

6、结论是这 两个角相等",对照图形,比拟 这两种不同表述,前一种条件 和结论都不完整的句子,显然 不如后一种表述清楚准确,可 以引导学生,对于条件和结论 不明显的时候,可以先画出这 个命题的相关图形,或将这个 命题改写成如果、那么的形式, 然后再写出条件和结论.合作探究31.以下命题的条件是什么结论又是什么(1)如果a、b两数的积为0,那么a、b两数都为0；(2)如果两个角互为补角,那么这两个角和为180°(3)两直线平行,同旁内 角互补；(4)两直线相交,只有一 个交点；(5)有公共端点的两个角 是对顶角.2 .追问：以上各个命题做 出的判断正确吗3 .教师在学生答复的根底

7、 上概括真命题、假命题的定义.积极思考,答复以下问题.参考答案(第1题)：(1)条件：a、b两数 的积为0;结论：a、b两数都 为0.(2)条件：两个角互 为补角；结论：这两个角 和为180°.(3)条件：两直线平 行；结论：同旁内角 互补.(4)条件：两直线相 交；结论：这两条直 线只有一个交点.(5)条件：两个角有 公共端点；结论：这两个角 是对顶角.(2)、(3)、(4)条件 成立时,结论也成立,它们 是真命题,而(1)、(5)条 件成立时,不能保证结论都 成立,所以(1)、(5)是假 命题.教学中,应该在学生充分 交流各自的判断方法的根底 上,引导学生体会：(1)真命 题、假

8、命题的含义；(2)要说 明一个命题是假命题,只要举 一个 反例就可以了,而要说 明一个命题是真命题,无论验 证多少个例子都无法保证它的 正确性,需要通过证实.关于 反例和证实,在下面的学习中 将重点介绍,这里主要初步引 导学生体会反例的作用.练习判断卜列命题中,哪些是 真命题哪些是假命题(1)相等的角是对顶角；(2)内错角相等;(3)大于90度的角是平 角；(4)如果 a>b, b>c,那 么 a>c.参考答案：见课件1.稳固学生所学真命题、假 命题的定义.水平检测1.卜列句子中,哪些是命 题哪些不是命题(1)画一个角等于角；(2) a、b两条直线平行吗 (3)直角三角形两锐

9、角互余.(4)过一点画直线的垂 线.(5)假设 a=b,那么 a2=b2.2.追问：如果是命题,那 么它的条件是什么结论又是 什么是真命题还是假命 题学生积极思考,答复以下问题.参考答案：见课件.首尾照应.既检测了学生 对本节课知识的掌握程度,又 考查了学生解决问题的综合能 力.拓展提升1 .在数学运算中,除了加、 减、乘、除等运算外,还可以 定义新的运算.如定义一种 星 运算,是它的运算符号,其 运算法那么是：a*b= (a+ b) (a b)于是：在独立思考的根底上,安排小组讨论.参考答案：1.( 1)2*3= 5; 2*3*5二0；(2)略2. (1)、(2)是真命题；根据班级情况,灵活

10、安排 教学内容.5*3= (5+3) (53) =16;3*5= (3+5) (35) = 16; 5*3*3 =16*3 = 247.(1)按以上定义,填空：2*3=; 2*3*5=.(2)请你参照以上方法, 也定义一种新运算,并举几个 运算的例子.2.卜列命题是真命题还 是假命题(1)假设 a/ b, b/ c,贝U a/ c；(2)如果a是有理数,那么 a2+ 1 >0;(3)假设 a2>b2,那么 a>b;(4)假设 ab= 0,贝 a = 0;(5)如果两个角的两边互 相平行,这两个角f 相等；(6)绝对值等于它本身的 数是正数.(3)、(4)、(5)、(6)是假 命题.总结(1)通过本节课的学习,有什么收