人教版B数学知识点总结及经典练习

1、学习必备欢迎下载人教版 B 数学必修 2 知识点总结及经典练习第一章空间几何体1.11.1 柱、锥、台、球的结构特征1 1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母表示，如五棱柱ABCDE-ABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的 截面是与底面全等的多边形。2 2、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些

2、面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥p-ABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的 平方。注意理解正三棱椎，正四面体、直棱柱的结构特征3 3、棱台的定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台p -ABCDE几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点4 4、 圆柱的定义：以矩形的一边所在的直线为旋转轴 ，其余三边旋转所成

3、的面所围成的旋转体 几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。5 5、 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。6 6、圆台的定义： 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥， 截面和底面之间的部分 几何特征： 上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。7 7、球体的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。1.21.2 空间几何体的三视图和直观图1

4、 1、定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。2 2、 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3 3、 空间几何体的直观图一一斜二测画法斜二测画法特点： 原来与 x x 轴平行的线段仍然与 x x 平行且长度不变；学习必备欢迎下载2原来与 y y 轴平行的线段仍然与 y y 平行，长度为原来的一半。3平行于 z z 轴的平行的线段仍然与 z z

5、平行且长度不变学习必备欢迎下载2 2 .棱长都是1的三棱锥的表面积为（)主视图左视图俯视图4 4、平面图形面积与其直观图面积的关系:St5 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1 1）画轴（2 2）画底面（3 3）画侧棱（4 4）成图根据三视图画空间几何体的直观图，注意先画俯视图。1.31.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积（1 1）几何体的表面积为 几何体各个面的面积的和。（2 2） 特殊几何体表面积公式（c c 为底面周长，h h 为高，h为斜高，I I 为母线）1S直棱柱侧面积=chS圆柱侧=2二rhS正棱锥侧面积chS圆锥侧面积二胡21圆柱的表面积S =2二rl 2二

6、r22圆锥的表面积s -I二r2 2圆台的表面积s -二二r -二RI 二R2球的表面积（二） 空间几何体的体积（3）柱体、锥体、台体的体积公式柱体的体积2二Sh -一r h锥体的体积V V圆锥台体的体积S上.S上S下112 2V圆台(S SS S)h (r rR R )h33球体的、选择题1 1 .有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个（）A.A.棱台B.B.棱锥C.C.棱柱D.D.都不对V圆柱上忒摘小学习必备欢迎下载A.A., 3B.B.2.3C.C.3.3D.D.4、.33 3 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

7、A A.25二B B.50二 C C.125二D D .都不对4 4 .正方体的内切球和外接球的半径之比为（）A A.,3:1B B.3:2C C.2：D D.3:35 5 .在ABCABC 中，AB =2,BC =1.5,. ABC =120, ,若使绕直线BC旋转一周,则所形成的几何体的体积是（)A.A.9二27B.B.25C.C.23D.D.26 6 .底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A A .130B B .140C C .150D D .160、填空题1 1 . 一个棱柱至少有 _ 个面，面数最少的一个棱锥有 _个顶点,顶点最少的一

8、个棱台有条侧棱。2 2 .若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是 _ 。3 3.正方体ABCD -A1B1C1D1中，O是上底面ABCD中心，若正方体的棱长为a,则三棱锥O -的体积为 _ 。4 4 .如图，E, F分别为正方体 的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 _。5 5 .已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、.3. 6，这个 长方体的对角线长是 _;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为_ . .三、解答题1 1 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库

9、的底面直径为12M，高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原 来大4M（高不变）；二是高度增加4M（底面直径不变）。（1 1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2 2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3 3）哪个方案更经济些？2 2 .将圆心角为120，面积为3二的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积5，它的对角线的长学习必备欢迎下载1 1 .2 2 .4 4 .若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个ABCD的距离为2， 则该多面体的体积为（C.6二、填空题圆台的较小底面半径为

10、1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600, ,则圆台的侧面积为（数学 2 2 必修）第一章 空间几何体综合训练 B B 组-、选择题1 1 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是1 +72B B .2A A.2、2c2 + 2C C.22 2 .半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为（A A .乜二R324B B.辽二R38C C .辽二R3243 3 .一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为则球的表面积是（A.8-cm22C.16二cm2 cm,450,)5R38B.12二cm22D.20二cm4 4 .圆台的一个底

11、面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3,圆台的侧面积为84二，则圆台较小底面的半径为（E.6C.5D.35.5.棱台上、下底面面积之比1: 9, ,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（A A.1：7B.2:C.7:19D.5:166 6.如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形,EF /AB, ,EF =3, ,且EF与平面152AFB学习必备欢迎下载1 1 .2 2 .4 4 .若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个Rt ABC中，A3,BC =4, AC =5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成 的几何体的体积为等体积的球

12、和正方体,它们的表面积的大小关系是S球 _S正方体学习必备欢迎下载端点出发，沿表面运动到另一个端点，其最短路程是_。5 5.图（1 1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _ 块木块堆成图（2 2）中的三视图表示的实物为 _。图（1 1）6 6 .若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的 直径为。三、解答题1.1.有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假如它的两底面边长分别等于60cm和40cm，求它的深度为多少cm?个几何体的体积是_2 2 已知圆台的上下底面半径分别是2,5， 且侧面面积等于两底面面积之和求该圆台的母线长专项练习：1 1、

13、已知一个几何体的三视图（单位:_ m m2cmcm）如右图所示，则2 2、一组合体三视图如右, 正视图中正方形边长为2 2，俯视图为正三角形及内切圆，则该组合体体积为（B.B.3C.C.2.2.3+ + D.D.354、3 4、3二273 3、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单侧视图（2 2）该几何体的侧面积为左视图位：cm）,可得这学习必备欢迎下载2 22 24 4、如图(单位：cmcm),求图中阴影部分绕 ABAB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积5 5、 直角三角形三边长分别是3 cm、4 cm、5 cm，绕三边旋转一周分别形成三个几何体. .想象并说出三个几何体的结构，画出它们的三视图，求出它们的表面积和体积6 6、 棱长都是 1 1 的三棱锥的表面积为 _ ，体积为 _ 。7 7、 (1)(1)等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是S球s正方体；(2)(2) 个直径为 3232 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9 9 厘米，则此