全国高考理科数学全国一卷试题及答案

1、2018年全国高考理科数学（全国 一卷）试题及答案2018年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。）1、设 z= -21，贝卜 z I =()1 + iA.0 B.?C.1D.?2、已知集合 A=x|x 2-x-20，则 CrA =()A x|-1x2 B、x|-1 x2G x|x2 D、x|x 23、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:建设前经济建设后经济则下面珠柞解盛（比）收入构成比例-、例A.

2、新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4、记&为等差数列an的前n项和，若3S = S2+ S& ai =2,则a5 =(A -12 B 、-10 C 、10 D 、125、设函数f (x) =x3+ (a-1) x2+ax .若f (x)为奇函数，则曲线y= f(x)在点(0, 0)处的切线方程为(A.y=-2x B.y= -x C.y=2xD.y=x6、在？ ABC中，AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EBA. 4 ab4 AC B.1 一4 AB4 Ac

3、C. D.3 一 + 1 一4 AB 4 ACD1 一 +3.4 AB 4AC7、某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,路径的长717B. 2 v5圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中, 度为()A.5B.6C.7D.8fN=( )9.已知函数f (x)=g (x) =f (x) +x+a,右g (x)存在2个布点，则a的取值沱围Unx? x 0是()A. -1, 0)B. 0, +8)C. -1, +8)D. 1, +0010.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直

4、径分别为直角三角形ABC的斜边BC直角边AB, AC. 4ABC的三边所围成的区域记为I ,黑色部分记为n ,其余部分记为in。在整个图形中随机取一点，此点取自I, n , in的概率分别记为Pl, P2, P3,A. p 1=P2B. P1=P3C. p2=P3D. P尸P2+P311.已知双曲线C:竺?- y 2=1, O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交?点分别为M N.若OMM直角三角形，则I MN二（12.已知正B.3 C.:D.4方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则a截此正方体所得截面面积的最大值为（A.1B. 三 C.D.、填空题：本题共

5、4小题，每小题5分，共20分13.若x, y满足约束条件+ 1 0则z=3x+2y的最大值为14 .记Sn为数列 an的前n项和.若Sn = 2an+1,则&二15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17. （12 分）在平面四边形 ABCDK / ADC90 , / A=45 , AB=2, BD=5.（1）求 cos/ ADB（2）若 DC = 2 求 BC18. （12 分

6、）如图，四边形ABCM正方形，E, F分别为AD BC的中点，以DF为折痕把？DF时起，使点C到达点P的位置，且PF BF .(1)证明：平面PEFL平面ABFD(2)求DP与平面ABF所成角的正弦值.设椭圆C:亏+v 2=1的右焦点为F,过F的直线l与C交于A, B两点，点M的坐标为(2, 0)(1)当l与x轴垂直时，求直线 AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：/ OMA=/ OMB.20、 (12夕某工厂的某种产品成箱包装，每箱 200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品，检验时，先从这箱产品中任取20件产品作检验，再根据检验结果决定是否对余下的

7、所有产品做检验，设每件产品为不合格品的概率都为P (0P)=工一彳+口加工(1)讨论f (x)的单调性;(2)若f (x)存在两个极值点xi , x 2 ,证明:则按所做的第一题计x轴正半轴为极轴建立(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做, 分。22.选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C?勺方程为y=k I x I +2.以坐标原点为极点， 极坐标系，曲线C?的极坐标方程为p2 +2 pcos 0 -3=0.(1) 求C?的直角坐标方程：(2) 若C?与C?有且仅有三个公共点，求 C?的方程.23.选彳4-5 :不等式选讲(10分)

8、已知 f (x) = I x+1 I - I ax-1 I(1) 当a=1时，求不等式f (x) 1的解集;(2) 若xC (0, 1)时不等式f (x) x成立，求a的取值范围.绝密启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题参考答案1. C 2 . B3 A 4 B 5 . D7. B 8 . D9 . C 10. A 11. B6 . A12. A、填空题13. 614.63e16化.323三、解答题17.解:(1)在 ABD中，由正弦定理得 出工.7sin A sin ADB由题设知,，所以sin ADB 4.sin 45 sin ADB5由题设知,ADB 90,所以 co

9、s ADB 厂J 等(2)由题设及(1)知,cos BDC sin ADB 5在 BCD中,由余弦定理得BC222BD DC 2 BD DC cosBDC25.所以BC 518 .解：(1)由已知可得)BF PF)BF EF)所以BF平面PEF .又BF 平面ABFD)所以平面PEF 平面ABFD .(2)作PH EF)垂足为H .由(1)得)PH平面ABFD .以h为坐标原点，hf的方向为y轴正方向，|而为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系H xyz由(1 ) 可得)DE PE . 又 DP 2)DE 1) 所以PE 6又 PF 1)EF 2 ,故 PE PF .可得 PH )EH 2AB

10、FD则 H(0,0,0) ,P(0,0,223), D( 1, |,0)DP (1,|T)HP (0,0,/)为平面的法向量.,.3_设DP与平面ABFD所成角为 则sin |DP |予也 |HP | |DP| v 34所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为 日.19 .解:(1)由已知得F(1,0)1的方程为x 1由已知可得，点A的坐标为(1.或(i,).所以AM的方程为y条72或y条立(2)当1与X轴重合时OOMA OMB 0当l与X轴垂直时，OM为AB的垂直平分线,所以OMA OMB当l与X轴不重合也不垂直时)设l的方程为y k(x i)(k 0)A(X1,y),B(X2,y2),贝x

11、莅)X2府，直线MA MB的斜率之和为kMAkMB六工y2 kx2 k G于k.k._MA MB2kx1x2 3k(x1 x2) 4k(xi 2)(x22)将y k(x1)代入1_ y21得22(2k1)x224kx 2k 2 0所以,为*24k22k2 22, xx2汞1贝U 2kxix2 3k(x1 x2) 4k4k3 4k 12k322k2 18k3 4k - 0 .从而kMA kMB0)故 MAMB6勺倾斜角互补.所以OMAOMB综上,OMA OMB20.解:(1)20件产品中恰有2件不合格品的概率为f(P) c20218P (1 P).因此f(p) C202p(1 p)18 18p2

12、(117217p)17 2020 P(1 p)(1 10p).f(P) 0)得 P 0.1. 当 P (0,0.1)时)f (P) 0；当 P (0.1,1)时)f(p) 0.所以f(P)的最大值点为P00.1(2)由(1)知，p 0.1.(i )令Y表示余下的180件产品中的不合格品件数， 依题意知 Y B(180,0.1)X 20 2 25Y,即 X 40 25Y .所以 EX E(40 25Y) 40 25EY 490.(ii)如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要 的检验费为400元.由于EX 400 ,故应该对余下的产品作检验.21.解：(1) f(x)的定义域为(0，), f(

13、x) 41a J. x x x(i )若av 2 ,则f (x) v 0 ,当且仅当a 2 , x 1时f (x) 0 ,所以 f(x)在(0,)单调递减.(ii)若a 2,令f(x) 0得，x工或x 4工.当 x (0,)U(,)时，f(x) 0；当 x (*,一|)时，f(x) 0 .所以 f(x)在(0，T), (jf，)单调递减，在(嘿二泻。)单调递增.(2)由(1)知，f(x)存在两个极值点当且仅当a 2.由于f(R的两个极值点 , 先满足x2 ax 1 0,所以恪1 ,不妨 设X x2 ,则& 1.由于f(xj f(x2)1X1 X2X1X211nxi1n &2X1X21n x11

14、n x2X1X221n x21-，X2X22等价于2x X221n x20设函数g(x) 1Xx 21n x , 由(1)知，g(x)在(。，)单调递减)又g(1) 0)从而当X (1,)时,g(x) 0 .所以工X2X221n x2XiX222.解:(1)由cosy sin得C2的直角坐标方程为22(x 1) y 4(2)由(1)知C2是圆心为A(1,0),半径为2的圆.由题设知，C1是过点B(0,2)且关于y轴对称的两条射线轴右边的射线为1、y轴左边的射线为12.由于B在圆C2的外面,故C1与C2有且仅有三个公共点等价于11与C2只有一个公共点且 12与C2有两个公共点，或12与C2只有一个公共点且11与C2有两个 公共点.当11与C2只有一个公共点时，A到11所在直线的距离为2, 所以2,故k :或k 0.经检验，当k 0时，11与C2没有公共点；当k 时，11与C2只有一个公共点，12与C2有两个公共点 3当12与C2只有一个公共点时，A到12所在直线的距离为2,所以0马2,故k 0或k 4.经检验，当k 0时，11与C2没有公共 k 13k 4时，12与C2没有公共点. 3综上,所求G的方程为y43|x| 2.23.解:(1)当 a1 时)f(x) |x 1| |x11,即f(x)2, 2x,2,1.故不等式f(x)1的解集为|x