七年级下期中数学试卷含答案解析

1、七年级(下)期中数学试卷一、精心选一选(每题 3分，共24分)1 . ( - 2a) 2的计算结果是()A . - 4a2B . 2a2 C. 4a D . 4a22 .有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A. 3、5、10 B, 10、4、6 C, 4、6、9 D, 3、1、13 . (-3) 100x( V)101 等于()A. - 1 B. 1 C. 一士 D.t4 .下列各式能用平方差公式计算的是()A . (2a+b) (2b - a) B . (3x+1) ( - ±x -1) C. (-m-n) ( - m+n)D . (3x - y)22(-3x+y)5,已

2、知 x+y=6 , xy=4 ,贝U x2y+xy2 的值为()A. 12 B. - 12 C. - 24 D. 246 .如果(x+1) (x2-5ax+a)的乘积中不含x2项，则2为()A11C1cA.-B.三C. - 5D.5| 3=7 .小明同学在计算某 n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005。，则n等于()A. 11 B. 12 C. 13 D. 148 .如图，AB /CD,/ABE和/ CDE的平分线相交于点 F, / F=125 °,则/ E的度数为()ABA. 120° B, 115° C, 110° D, 105二、

3、认真填一填(每题 3分，共30分) 2 39 .计算：(-p) ?p =.10 .研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数为.11.等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm,则它的周长是cm.第 15页 共 17页12 .若一个多边形的每个内角都为135。，则它的边数为 13 .若(x- y) 2= (x+y) 2+M ,则 M 等于.14 .如果x2+ (2m- 1) x+9是一个关于x的完全平方式，则 m=15 .若 4x=2, 4y=3,贝U 4x+y=16.如果a=°, b= ( - 0. 1 ) I c二(-§ ，

4、那么 a,b,c的大小关系为17 .如图所示，在 4ABC中，已知点 D, E, F分别是BC, AD , CE中点，且Sa abc=4平 方厘米，则S4BEF的值为.18 . 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止 所需时间为.否三、解答题：19 .计算: |-2| - (2-71)0+ (1) 1+ (-2) 3(a+2b - 3c) (a - 2b+3c)20 .把下列各式分解因式： 4m (x y) - n (x y); -2 2t - 50; 4x2- 24x+36.21 .先化简，再求值：(2a+b) (2a-b) - 4 (a-b) 2,

5、其中 a=1, b=- 2.22 .如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，ABC的顶点都在方格纸格点上.将 ABC向左平移2格，再向上平移4格.(1)请在图中画出平移后的 ABC'；(2)再在图中画出ABC的高CD；并求出4ABC的面积.23.已知 a-b=3, ab=2,求：(1) (a+b) 2(2) a2-6ab+b2 的值.24 .如图，已知/ 1 = /C, /2=/3, BE是否平分/ ABC?请说明理由.BC25 .如图，在ABC中，/A=40°, Z B=72°, CD是AB边上的高，CE是/ ACB的平分线, DFXCE于F,求/ CDF的度数

6、.26 .阅读材料：13+23=1+8=9,而(1+2) 2=9,所以 13+23= ( 1+2) 2, 13+23+33=36,而(1+2+3) 2=3613+23=1+8=9 ,而(1+2) 2=9,所以 13+23= (1+2) 2, 13+23+33=36,而(1+2+3) 2=36 所以 13+23+33= ( 1+2+3) 2, 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4) 2=100 ,所以 13+23+33= (1+2+3) 2,13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,所以 13+23+33+43=( 1+2+3+4 )2,贝13+23+33+4

7、3+53=2)=2 （ n为整数）；=.求(1) 13+23+33+-+n3=(2) 113+123+133+143+153.27.如图，有足够多的边长为 a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以 及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来 解释某些等式.比如图 可以解释为：（a+2b） （a+b） =a2+3ab+2b2图（1）取图中的若干个（三种图形都要取到） 拼成一个长方形，使其面积为（2a+b） （a+2b）, 在如图 虚框中画出图形，并根据图形回答（ 2a+b） （a+2b） =.（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形

8、，使其面积为a2+5ab+6b2.你画的图中需C类卡片 张.可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为（3）如图，大正方形的边长为 m,小正方形的边长为 n,若用x、y表示四个矩形的两 边长（x>y）,观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上 （填写序号） xy=，二 x+y=m x2 - y2=m?n x2+y2=428. （1）如图（1）,在ABC中，/ ABC、/ ACB的平分线相交于点 O, /A=40 °,求/ BOC的度数.（2）如图（2）, 4DEF两个外角的平分线相交于点G, / D=40°,求/ EGF的度数.（3）由（1）、（2）可以发现/ B

9、OC与/ EGF有怎样的数量关系？设/ A= Z D=n °, Z BOC 与/ EGF是否还具有这样的数量关系？为什么？期中数D. (3x y)2015-2016学年江苏省扬州市邛江区七年级(下) 学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选(每题 3分，共24分)21 . ( - 2a)的计算结果是()A . - 4a2B . 2a2 C. 4a D . 4a2【考点】 哥的乘方与积的乘方.【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案.【解答】解：(-2a) 2=4a2.故选：D.2 .有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是()A. 3、5、10 B, 10、4、6 C, 4、6、9

10、D, 3、1、1【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断.【解答】 解：A、3+5V10,所以不能组成三角形；B、4+6=10,不能组成三角形；C、4+6>9,能组成三角形；D、1+1 <3,不能组成三角形.故选C.3 . (- 3) 100x( J 101 等于()A. - 1 B. 1C.7 D. 1【考点】哥的乘方与积的乘方；同底数哥的乘法.【分析】逆用积的乘方公式即可求解.【解答】解：原式=(3) x( 2)100x(_ 1守故选C.4 .下列各式能用平方差公式计算的是()A . (2a+b) (2b a) B , ( , x+1)

11、 ( ,x 1) C. ( m n) ( m+n) (-3x+y)【考点】平方差公式.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】 解：能用平方差公式计算的是(- m - n) (-m+n), 故选C.5 .已知 x+y=6 , xy=4 ,贝U x2y+xy2 的值为()A. 12 B. - 12 C. - 24 D. 24【考点】因式分解-提公因式法.【分析】 直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案.【解答】 解：= x+y=6 , xy=4 , , , x2y+xy 2=xy (x+y) =4 ><6=24. 故选：D.6 .如果(x+1) (x2-5ax+a)的乘积

12、中不含x2项，则2为()“ 111 c 1 八 L r LA. - B. _ _ C. - 5 D. 5 | 3=【考点】多项式乘多项式.【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程-5a+1=0,求出即可.【解答】 解：(x+1) (x25ax+a)=x3 - 5ax2+ax+x2 - 5ax+a=x3+ (- 5a+1) x2+ax+a,(x+1) (x2-5ax+a)的乘积中不含 x2项，/. - 5a+1=0,1a=二，故选A .7 .小明同学在计算某 n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2005。，则n等于()A. 11 B. 12 C. 13

13、 D. 14【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180。解答即可.【解答】 解：n边形内角和为：(n-2) ?180°,并且每个内角度数都小于180°,. 少算一个角时度数为 2005 0,根据公式，13边形内角和为1980。，14边形内角和为2160。，n=14 .故选D.8.如图，AB /CD,/ABE和/ CDE的平分线相交于点 F, / F=125 °,则/ E的度数为()A. 120° B, 115° C, 110° D, 105【考点】平行线的性质.【分析】 首先求出/ BFG

14、的度数，然后根据三角形内角和定理求出/FGB+/GBF的度数,再根据角平分线的性质求出/ EDF+FBE的度数，最后根据四边形内角和定理求出/ F的度 数.【解答】 解：如图所示，延长 DF与直线AB相交于点G, . AB / CD,FGB=/CDF, / F+/GFB=180 °, / BFB=125 °, GFB=55 °, 在三角形 BFG 中/ BGF+ / GBF+ / GFB=180 °, ./ FGB+ / GBF=180 - 55 =125°, / ABE和/ CDE的平分线相交于点 F,/ ABF= / FBE, / CDF=

15、 / FDE , ./ FGB= / CDF= / EDF, ./ EDF+FBE=125 °, 四边形内角和为 360。，/ E+ / F+ / EBF+ / EDF=360 °, ./ F=360 - 125 - 125 =110°, 故选：C.二、认真填一填（每题 3分，共30分）9 .计算：（-p） 2?p3= p5 .【考点】同底数哥的乘法.【分析】 直接利用同底数哥的乘法运算法则求出答案.【解答】解：（p） 2?p3=p5.故答案为：p5.10 .研究表明，H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这个数为 1.56M0

16、 6 .【考点】 科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a力0n,其中14a|<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定.由此可得，此题的 a=1.56, 10的指数为-6.【解答】 解：0.000 001 56=1.56 X10 6m.11 .等腰三角形的两边长分别是5cm和10cm,则它的周长是 25 cm .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.【解答】

17、解：当5cm是腰时，5cm+5cm=10cm ,不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长=10+10+5=25cm 故答案是：25.12 .若一个多边形的每个内角都为135。，则它的边数为 8 .【考点】多边形内角与外角.【分析】由一个正多边形的每个内角都为135。，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案.【解答】：二.一个正多边形的每个内角都为135°,，这个正多边形的每个外角都为：180° - 135°=45°,，这个多边形的边数为：360 ° X5°=8,故答案为：8.13 .若(x- y) 2=

18、 (x+y) 2+M ,则 M 等于 -4xy .【考点】完全平方公式.【分析】根据(x y) 2=x22xy+y2和(x+y) 2=x2+2xy+y 2即可得出答案.【解答 解：(x-y) 2=x2- 2xy+y2, (x+y) 2=x2+2xy+y2,(x-y) 2= (x+y) 2+ (- 4xy),故答案为：-4xy .14 .如果x2+ （2m- 1） x+9是一个关于 x的完全平方式，则 m= 3.5或2.5 【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.【解答】 解：x2+（2m-1） x+9是一个关于x的完全平方式， .2m - 1 =3解得：m=

19、3.5 或-2.5,故答案为：3.5或-2515 .若 4x=2, 4y=3,贝U 4x+y= 6 .【考点】同底数哥的乘法.【分析】根据同底数哥的乘法的逆运算，可得4x+y=4x?4y，代入求解即可.【解答】解：: 4x=2, 4y=3,，4x+y=4x?4y=2M=6.16 .如果曰二（一（X 1 ） 口,卜二（一 CU ） c二（那么 a, b, c 的大小关 J系为 a> 0b .【考点】零指数哥；负整数指数哥.【分析】先依据零指数哥的性质和负整数指数哥的性质求得a, b, c的值，然后在比较大小即可.【解答】解：丁 a= （-0.1） 0=1, b= （-0.1）1=-77=-

20、10, c=（-嚏）2=2，.,.a>c>b.故答案为：a>c> b.17 .如图所示，在 4ABC中，已知点 D, E, F分别是BC, AD , CE中点，且Sa abc=4平 方厘米，则S/xrff的值为 1cm2 .【考点】三角形的面积.【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可知，三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后求解即可.【解答】解：: D是BC的中点， SAABD=SAACD= 7=SE是AD的中点， ABc = 7>4=2cm，2 1 SABDE=SACDE = _><2=1cm， 2 SABEF=,(SABDE+SACD

21、E 故答案为：1cm2.2x(1+1) =1cm .18. 一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止 所需时间为96s .开始r机器人站_ »机器人向前走。m _在0号姓格向右转450【考点】多边形内角与外角.【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360 °除以 45 °,即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间.【解答】 解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：挈=8, 45则所走的路程是：6X8=48m , 则所用时间是：48田.5=96

22、s.故答案为：96s.三、解答题：19 .计算: |-2| - (2-tt) °+ (,)1+ (-2) 3(a+2b - 3c) (a - 2b+3c)【考点】完全平方公式；平方差公式；零指数哥；负整数指数哥.【分析】 先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数的乘方求出每一部分的值，再想加减求出即可； 先变形得出a+ (2b-3c) a- (2b-3c),再根据平方差公式进行计算，最后根据完全 平方公式展开即可【解答】 解：原式=2 1+3 8=一4 ；(a+2b - 3c) (a - 2b+3c)=a2 - ( 2b - 3c) 2=a2- ( 4b2 - 12bc+9c2)

23、=a2- 4b2+i2bc - 9c2.20把下列各式分解因式： 4m (x - y) - n (x- y)；2 2t - 50； 4x2- 24x+36.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】 原式提取公因式即可得到结果； 原式提取2，再利用平方差公式分解即可； 原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=(4mn) (x y); 原式=2 (t2-25) =2 (t+5) (t-5); 原式=4 (x2 6x+9) =4 (x-3) 2.21.先化简，再求值：(2a+b) (2a-b) - 4 (a-b) 2,其中 a=1, b=-2.【考点】整式的混合运算化简求值【分析

24、】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与 b 的值代入计算即可求出值【解答】 解：原式=4a2- b2- 4 (a2 2ab+b2) =4a2- b2- 4a2+8ab- 4b2=8ab- 5b2, 当 a=1, b=2 时，原式=8MX( 2) 5X( 2) 2= - 16-20=- 36.22如下图，在每个小正方形边长为1 的方格纸中， ABC 的顶点都在方格纸格点上将 ABC 向左平移2 格，再向上平移4 格(1)请在图中画出平移后的 ABC'；(2)再在图中画出ABC的高CD；并求出4ABC的面积.【考点】作图-平移变换.【分析】(1)根据图形

25、平移的性质作出 ABC即可；(2)由三角形的面积公式求出 ABC'的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结 论.【解答】解：(1)如图1;(2)如图2,. A'B=4, CD =4, SaabC = AB，%>=m>4=8, ABC AABC平移而成，SAABC=SAABC=8 -23.已知 a-b=3, ab=2,求：(1) (a+b) 2(2) a2-6ab+b2 的值.【考点】完全平方公式.【分析】(1)将a-b=3两边平方，利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算求出 a2+b2的值，原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；(2)将ab与

26、a2+b2的值代入计算即可求出值.【解答】 解：(1)将a- b=3两边平方得：(a-b) 2=a2+b2- 2ab=9,把 ab=2 代入得：a2+b2=13,贝U (a+b) 2=a2+b2+2ab=13+4=17 ；(2) a2 - 6ab+b2=a2+b2- 6ab=13- 12=1.24.如图，已知/ 1 = /C, /2=/3, BE是否平分/ ABC?请说明理由.BC【考点】平行线的判定与性质.【分析】根据平行线的判定定理推知DE/ BC,然后由平行线的性质证得/2=/4；最后结合已知条件 2 2=/3"，利用等量代换可以证得/3=74.【解答】 解：BE平分/ ABC

27、 .理由如下：1 = /C （已知），DE / BC （同位角相等，两直线平行），1 2=7 4 （两直线平行，内错角相等）；又.一/ 2=73 （已知），./ 3=7 4 （等量代换）,2 .BE 平分/ ABC .25.如图，在4ABC中，/A=40°, /B=72°, CD是AB边上的高，CE是/ ACB的平分线, DFXCE于F,求/ CDF的度数.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】由DFLCE可知，要求/ CDF的度数，只需求出/ FCD,只需求出/ BCE和/ BCD 即可.【解答】 解：/ A=40 °, Z B=72 °

28、, ./ ACB=180 - 40 - 72 =68 °. CE是/ ACB的平分线， . / BCE= -Z ACB= - >68 =34°.22. CD，AB 即/ CDB=90 °, ./ BCD=180 - 90 - 72 =18 °,.Z DCE= / BCE - / BCD=34 - 18 =16°.,. DFXCE 即/ DFC=90 °, ./ CDF=180 O-90O-16°=74O.26.阅读材料：13+23=1+8=9,而(1+2) 2=9,所以 13+23= (1+2) 2, 13+23+33

29、=36,而(1+2+3) 2=3613+23=1+8=9 ,而(1+2) 2=9,所以 13+23= (1+2) 2, 13+23+33=36,而(1+2+3) 2=36 所以 13+23+33= ( 1+2+3) 2, 13+23+33+43=100,而(1+2+3+4) 2=100 ,所以 13+23+33= ( 1+2+3) 2,13+23+33+43=100,而(1+2+3+4)2=100,所以 13+23+33+43=( 1+2+3+4)2,贝 U 13+23+33+43+53= 1+2+3+4+5 2= 225 .求(1) 13+23+33+- +n3= ( 1+2+3+ -+n

30、) 2=田)2 (n 为整数)；2(2) 113+123+133+143+153.【考点】规律型：数字的变化类.【分析】观察前4组式子，发现规律，可设13+23+33+43+Tn3=t,则(1+2+3+4+-+n) 2=t, 从而可得结论.【解答】解：根据以上规律可得 13+23+33+43+53= ( 1+2+3+4+5 ) 2=225；(1) 13+23+33+- +n3= (1+2+3+-+n) 2= ( "")2;(2) 113+123+133+143+153=(1+2+3+- + 15) 2 ( 1+2+3+- + 10) 2r15*16、 2 一 "。

31、'口、2=11375.故答案为:1+2+3+4+5 ； 225； (1) 1+2+3+-+n；n (nHL)27.如图，有足够多的边长为 a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以 及边长为b的大正方形（C类），发现利用图中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来 解释某些等式.比如图 可以解释为：（a+2b） （a+b） =a2+3ab+2b2(1)取图中的若干个(三种图形都要取到) 拼成一个长方形，使其面积为(2a+b) (a+2b), 在如图虚框中画出图形，并根据图形回答( 2a+b) (a+2b) = a2+3ab+2b2 .(2)若取其中的若干个(三种图形都要取到)拼成

32、一个长方形，使其面积为a2+5ab+6b2.你画的图中需C类卡片 6张. 可将多项式a2+5ab+6b2分解因式为(a+2b) ( a+3b)(3)如图，大正方形的边长为 m,小正方形的边长为 n,若用x、y表示四个矩形的两 边长(x>y),观察图案并判断，将正确关系式的序号填写在横线上(填写序号) x2- y2=m?nx2+y2=2 _ 2 xy= - x+y=m4【考点】因式分解的应用.【分析】(1)根据题意画出图形，如图所示，即可得到结果.(2)根据等式即可得出有 6张，根据图形和面积公式得出即可；(3)根据题意得出x+y=m , m2-n2=4xy,根据平方差公式和完全平方公式判断即可.【解答】 解：(1) (a+b) (a+2b) =a2+3ab+2b2,故答案为：a2+3ab+2b2;(2)长方形的面积为 a2+5ab+6b2, 画的图中需要 C类卡片6张，故答案为：6. a2+5ab+6b2= (a+2b) (a+3b),故答案为：(a+2b) (a+3b).(