安徽省2020年高一下学期期末数学试题

1、23?39=2/2, a2= 1 ,则 a1 =（）C. v2D.1 ,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的 C:.In 二二二：二第二学期高一期末考试数学试卷（试题卷）、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 项符合题目要求.1 .已知等比数列an的公比为正数，且1A. 2B . 22 .如图，网格纸上小正方形的边长均为A. 34B .42C. 54D. 723.在ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若 cosB= 1，?=?2,且 8abc=手, 4 ?'4则 b=（）A. 4B . 3C. 2D. 14 .数列an,通项公式

2、为an=n2+an,若此数列为递增数列，则 a的取值范围是（）A . a>- 2B . a>- 3C. a<- 2D. a<05 .在 ABC 中，A=60°, AC=4, ?= 2V3,则 ABC 的面积为（）A . 4V3B . 4C. 2V3D. v36 .直线倾斜角的范围是（）A. （0, 2?B . 0, ?C. 0,兀）D. 0, nt7 .已知两座灯塔A、B与C的距离都是a,灯塔A在C的北偏东20°,灯塔B在C的南偏东40。，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A. aB . v3aC. v2aD. 2a8 .以下给出了 4个命题:（1）两个长

3、度相等的向量一定相等;(2)相等的向量起点必相同; (3)若？?= H?且？?W 0,贝 U?= ? (4)若向量？的模小于？勺模，则2? ?其中正确命题的个数共有()A.3个B.2 个C. 1 个D. 0个9.在三棱柱 ABC-AlBlCl中，已知 AA1,平面ABC, AA1 = 2,?.BC=2v3, ZBAC= 2;此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为()32? A . 3B. 16 %25? C. 331?D.210.若关于x的不等式|x- 1|- |x- 2| a2+a- 1 (xC R)的解集为空集，则实数 a的取值范围A. (0, 1)C . (8, - 1) U (0

4、, +8)B. (T, 0)D. (8, 2) U (1 , +8)11 .已知等差数列an中，a1=1, an = 70 (n>$.若an公差为某一自然数，则 n的所有可能取值为()A. 3, 23, 69 B. 4, 24, 70C, 4, 23, 70 D, 3, 24, 702?+ ?< 412 .已知实数m、n满足不等式组?- ?：2 ,则关于x的方程x2- (3m+2n) x+6mn=0 ?+ ?W 3?>0的两根之和的最大值和最小值分别是()A . 6, - 6B. 8, - 8C. 4, - 7D. 7, - 4二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分

5、.-f、 f13 .已知向量？?= (1, x2) , ?= (- 2, y2-2),若向量？ ？货线，贝U xy的最大值为 .14 .已知直线 3x+4y-12 = 0与x轴、y轴相交于 A, B两点，点 C在圆(x-5) 2+ (y-6)2=9上移动，则4ABC面积的最大值和最小值之差为 .2?- ? 1 W015 .设x, y满足约束条件 ?- ?> 0 若目标函数z= ax+by (a>0, b>0)的最大值为 ?>0. ?>01,则1 + 4的最小值为? ?16 .在RtABC中，/B=90°, BC=6, AB= 8,点M为 ABC内切圆的圆

6、心，过点 M作动直线l与线段AB, AC都相交，W ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点 A在平面BCM , |?| 一 ,上的射影P落在直线BC上，点A在直线L上的射影为Q,则上一勺最小值为 |?|三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17 .已知抛物线y2=2px (p>0)的焦点为F,过F的直线交y轴正半轴于点P,交抛物线 于A, B两点，其中点A在第一象限.(I)求证：以线段 FA为直径的圆与y轴相切；(I)若？?= ? ? ? ?1 1 ,今，求冠的取值范围.?18 .已知椭圆C:/" + y2=1 (常数m>1),点P是C上的动点，M是右

7、顶点，定点 A的坐 标为(2, 0).(1)若M与A重合，求C的焦点坐标.；(2)若m = 3,求|PA|的最大值与最小值；(3)若|PA|的最小值为|MA|,求m的取值范围.19 .已知数列an中，ai=3, an =2-(n>Zn N*),数列bn满足bn=1-(nCN*).5? ?-1?1(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的通项公式an.20 .设数列an是公比为正数的等比数列，a1 = 2, a3-a2=12.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和Sn.21 .如图，四边形 ABCD是平行四边形，点

8、E, F, G分别为线段BC , PB, AD的中点.(1)证明：EF /平面PAC;(2)证明：平面 PCG/平面AEF;(3)在线段BD上找一点H,使得FH/平面PCG,并说明理由.22 .已知数列?3?- 2?为等差数列，且 a1=8, a3=26.(1)求数列an的通项公式；2）求数列an 的前n 项和 Sn、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. D2. C3. C4. B5. C6. C7. B8. D9. A10. D11. B12. D二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.v213. £14. 1

9、515. 9.16.过点M作4ABC的三边的垂线，设OM的半径为r,则r= 6+8-=0=2,以AB, BC所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,如图所示，则M (2, 2), A (0, 8),因为A在平面BCM的射影在直线BC上，所以直线l必存在斜率,过A作AQH,垂足为 Q,交直线BC于P,设直线 l 的方程为：y= k (x - 2) +2,则 |AQ|= I2?+61 "?+1又直线 AQ 的方程为：y= - ?x+8,则 P (8k, 0),所以 |AP|二"64?+ 64 =8，？?+ 1 ,所以 |PQ|=|AP|-|AQ|=8，?+ 1- |2?+6| ,

10、"?+1所以空?1=空乜|?|2?+6|1,当 k> 3 时，1 =4 (k+3) + %-25>M0- 25,|2?+6?+3k= v10- 3时取等号;当且仅当4 (k+3) = 24A,即：+3i = -4 (k+3)-热+23 由 aJ0 + 23,：+3当 k< - 3 时，则 8(?2+i)- |2?+6|yi),贝U yi2=2px,三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演示步骤.17. (I)由题设知？?2?, 0),设 A (xi圆心(2?7?,圆心到y轴的距离是2?+?|?| i圆半径为一IfXl?-?(-2)l =2? +?4以线

11、段FA为直径的圆与y轴相切.(I)设 P(0, yo), A (xi, yi), B(X2, y2),由？? ? ?得(?- ?,?) = ?(-? i，?-?),? 一(2- ?，- ?) = ?(? - - ?),?- 2?-?1 ?yi= ?i (yo yi),?2- ?= ?(? -?2)， y2=一及yi,.y22=彦yi2,. yi2=2pxi, y22=2 PX2.2、， 一x2 - 22 Xi,18代入 2?- ? = ?(?- 2?，小？2?得2 ? ?= ?(? - -)整理，得？= ._, 12?，2(1 +?一 ?代入？ ?= ?!?,得拓- -1一 = 1 ?&

12、;.? 1 ,?24a ?i 2卜的取值范围. (1)根据题意,?) = ?(1 + ?),? 1 ?2?范'4,2.3若 M与A重合，即椭圆的右顶点的坐标为(2, 0)；则a = 2;椭圆的焦点在 x轴上，则c= v3;则椭圆焦点的坐标为(v3, 0) , (- V3, 0);,、？田O 、. I O ?2(2)若m = 3,则椭圆的方程为 y + y_1=?-1 2- ；77-1?-1 -1?3?-1-1 ?-1= 1,变形可得y2=1- ?,|PA|2= ( x 2) 2+y2= .x2 - 4x+4+y2= 4x+5;9又由-3虫 根据二次函数的性质，分析可得,一 2 8?同x

13、= - 3时，|PA|2= - 4x+5取得最大值，且最大值为 25;x=刎，|PA2=等-4x+5取得最小值，且最小值为 1；则|PA|的最大值为5, |PA|的最小值为；2(x-舞)2-翳+ 5,且一m致前;(3)设动点 P (x, y),贝U|PA|2= (x-2) 2+y2 = x2 _ 4x+4+y2=J ?.,一一一 ?2-1当x=m时，|PA|取得最小值，且 >0,?22?2则?2-1 >m，且 m> 1；解得 1V mW + v2.19(1)证明：-看(*),加=备5汴*).1. 小时，bn-bn 1=而1?-1 -1又b仔_L= - 5，.数列bn是以-5为

14、首项，1为公差的等差数列. ?1122(2)解：由(1)知，bn= - 5+ (n-1) =n- g=空?7,贝U an=1+ 基 1+ 亍 ?2?-720. (1)设数列an的公比为 q,由 a1=2, a3- a2 = 12,得：2q22q12=0,即 q2q6 = 0.解得q=3或q= - 2,-q>0,，q=-2不合题意，舍去，故 q = 3.，an=2xn-1；(2) .数列bn是首项b1=1,公差d = 2的等差数列，bn= 2n - 1,Sn= (a1+a2+an) + (b1+b2+bn)2(3 ?1)?(1+2?-1)=-i+2=3n - 1+n2.21. ( 1)证明：£、F分别是BC, BP中点，. .?/I? _ 2 , . PC?平面 FAC, EF?平面 FAC,EF / 平面 PAC.(2)证明：£、G分别是BC、AD中点，AE/ CG,. AE?平面 PCG, CG?平面 PCG,AE/ 平面 PCG,又EF/ PC, PC?平面 PCG, EF?平面 PCG, .EF/平面 PCG, AEAEF=E 点，AE, EF?平面 AEF , 平面AEF /平面PEG .(3)设AE, GC与BD分别交于 M, N两点，易知F, N分别是BP,