利润问题公式及练习题

1、1、某商品按百分自20利润定价，售后又按8折出售，结果亏损了 64元，问：这一商品的 成本是多少元？指导：公务员考试数学运算之利润问题利润问题多是商业中的百分数问题。成本、定价、利润、打折是常用的词汇，他们分别代表 什么呢？举个离子大家就非常清楚了。例如一张桌子的买入价或做这张桌子所需要的钱，就 是成本。如果这张桌子的成本是100元，以120元的价格售出，这120元就是这张桌子的定 价，定价与成本的差，即120100=20,这20元就是利润。利润就是挣的钱。利润占成本的 百分数就是利润率。商店有时减价出售商品，我们把它称为“打折”，几折就是百分之几十。 如果某种商品打“八折”出售，就是按原价的

2、80端售；如果某商品打“八五”折出售，就是按原价的85叫售。利润问题中，还有一种利息和利率的问题，它也属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的，是把本金看做单位“1”，按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后，除本金外，按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息 的和。这一问题常用的公式有：定价=成本+利润利润=成本>< 利润率定价二成本X （ 1+利润率）禾润率=禾1J润+成本利润的百分数=（售价成本）+成本X 100%售价=定价X折扣的百分数利息二本金X利率X期数本息和二本金X （ 1+利率X期数）例1某商品按20%勺利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这

3、件商品的成本是多少元？ A.80 B.100 C.120 D.150【答案】Bo解析：现在的价格为（1+20% X80%=96%故成本为4+ （196% =100元。例2某商品按定价出售，每个可以获得 45元的利润，现在按定价的八五折出售 8个，按定价每 个减价35元出售12个，所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？A.100 B.120 C.180 D.200【答案】Do解析：每个减价35元出售可获得利润（45- 35） X 12=120元，则如按八五折出 售的话，每件商品可获得利润120+ 8=15元，少获得45- 15=30元，故每个定价为30+ （ 1 85% =200 元。例3

4、一种商品，甲店进货价比乙店便宜 12%两店同样按20%勺利润定彳这样1件商品乙店比 甲店多收入24元，甲店的定价是多少元？（）A.1000 B.1024 C.1056 D.1200【答案】C。解析：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%< （112% x=24,解得x=1000, 故甲店定价为 1000X （ 1 12% X （1+20% =1056 元。以下是几道习题供大家练习：1、书店卖书，凡购同一种书100本以上，就按书价的90%攵款，某学校到书店购买甲、乙两 种书，其中乙书的册数是甲书册数的，只有甲种书得到了优惠，这时，买甲种书所付总钱数是买乙种书所付钱数的2倍，已知乙种书

5、每本定价是1.5元，优惠前甲种书每本定价多少 元？A.4 B.3 C.2 D.12、某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优惠5%每次买书500元以上者（含500元）优惠10%某顾客到书店买了三次书，如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元。已知第一次付款是第三次付款的，这位顾客第二次买了多少钱的书？A.115 B.120 C.125 D.130 3、商店新进一批洗衣机，按30%勺利润定彳售出60%Z后，打八折出售，这批洗衣机实际 利润的百分数是多少？A.18.4 B.19.2 C.19.6 D.204、某商场

6、推销一种商品，由于进货时价格比原来降低了6.4%,使得利润率增加了 8%求这种商品原来利润率是多少？ （ 17%1、现对某商品降价10%£销，为了使销售总金额不变，销售量要比原价销售时增加百分几（精 确到0.1%）2、新华书店一天内销售两种图书，甲种书籍共卖得1560元，为了发展农业科技，乙种书籍下 乡共卖得1350元，若按甲乙两种书第1成本分别计算，甲种书籍盈利25%乙种书第1亏本10%试 问该书店这一天共盈利（或亏本）多少元，请说明你的理由.3、某电子有限公司向某银行申请甲乙两种贷款，共计136万元，每年须付利息16.84万元，甲 种贷款每年的利率是12%乙种贷款每年的利率是13

7、%,请你求出这两种贷款的数额各是多少？4、若一商人进货价便谊8%而售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前的x%曾加到（x+10）%, x等于多少？储蓄、保险、纳税储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在 这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学 能力.1.储蓄银行对存款人付给利息，这叫储蓄.存入的钱叫本金.一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率.本金加上利息叫本利和.利息二本金X利率X存期，本利和二本金X (1 +利率经x存期).如果用p, r, n, i, s分别表示本金、利率、存期、利息与本

8、利和，那么有i=prn , s=p(1+rn).例1设年利率为0.0171 ,某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多 少元？解 i=2000 X 0.0171 X 3=102.6( %).s=2000 X (1+0.0171 X 3)=2102.6(元).答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元.以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金.相 对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生 利息.目前我国银行存款多数实行的是单利法.不过规定存款的年限越长利率也越高.例如,1998年3月我国银行公布的

9、定期储蓄人民币的年利率如表22. 1所示.表 22. 1存期1年2年3年5年年利率(%)5.225 586.21用复利法计算本利和，如果设本金是 p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是S1 , S2,，Sn ,则S1=p(1+r),2S2=si(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r),3S3 = S2(1+r)=p(1+r) 2(1+r)=p(1+r),sn=p(1+r)n.例2小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多?解按表22. 1的利率计算.(1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为20000(1+0.0522)5 =

10、25794(元).(2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0558 X 2) (1+0.0522)3 =25898(元).(3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0558 X 2)2 (1+0.0552) -26003(元).(4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为20000(1 +0.0621 X 3) (1+0.0558 X 2)26374(元).(5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为20000(1+0.0621 X 3) (1+0.0522)2 =26268(元).(6)

11、存一个5年期，则到期后本利和为20000(1+0.0666 X 5) = 26660(元).显然，第六种方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可能选择的 存款方案，利率是合理的.例3小华是独生子女，他的父母为了给他支付将来上大学的学费， 从小华5岁上小学前 一年，就开始到银行存了一笔钱，设上大学学费每年为 4000元，四年大学共需16000元， 设银行在此期间存款利率不变，为了使小华到 18岁时上大学本利和能有16000元，他们开 始到银行存入了多少钱？(设1年、3年、5年整存整取，定期储蓄的年利率分别为 5.22%, 6.21 %和 6.66%)解 从5岁到18岁共存13年，

12、储蓄13年得到利息最多的方案是：连续存两个 5年期 后，再存一个3年期.设开始时，存入银行x元，那么第一个5年到期时的本利和为x+x - 0.0666 X 5=x(1+0.0666 X 5).利用上述本利和为本金，再存一个 5年期，等到第二个5年期满时，则本利和为x(1+0.0666 X5)+x(1+0.0666 X 5) 0.0666 X 52 =x(1+0.0666 X5).利用这个本利和，存一个3年定期，到期时本利和为x(1+0.0666 X 5)2(1+0.0621 X 3) .这 个数应等于16000元，即x(1+0.0666 X5)2 (1+0.0621 X 3)=16000 ,所

13、以 1.777 X 1.186x=16000 ,所以 x=7594(元).答开始时存入7594元.2.保险保险是现代社会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业.例如，火灾保险就 是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤害或养老的保险，等等.下面举 两个简单的实例.例4假设一个小城镇过去10年中，发生火灾情况如表22. 2所示.表 22. 2总家数365371385395412418430435440445被烧家数1012021202试问：（1）设想平均每年在1000家中烧掉几家？（2）如果保户投保30万元的火灾保险，最低限度要交多少保险费保险公司才不亏本?解（1）因为1+0+

14、1+2+0+2+1+2+0+2=11（家），365+371+385+395+412+418+430+435+440+445=4096（家）.11 +4096=0.0026 .（2）300000 X 0.0026=780（元）.答（1）每年在1000家中，大约烧掉2.6家.（2）投保30万元的保险费，至少需交780元的保险费.例5财产保险是常见的保险.假定A种财产保险是每投保1000元财产，要交3元保险 费，保险期为1年，期满后不退保险费，续保需重新交费.B种财产保险是按储蓄方式，每 1000元财产保险交储蓄金25元，保险一年.期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金,以利息作为保险费.今有兄弟二

15、人，哥哥投保 8万元A种保险一年，弟弟投保8万元B种 保险一年.试问兄弟二人谁投的保险更合算些？（假定定期存款1年期利率为5.22%）解 哥哥投保8万元A种财产保险，需交保险费80000 +1000 X 3=80 X 3=240（元）.弟弟投保8万元B种财产保险，按每1000元交25元保险储蓄金算，共交80000 + 1000 X 25=2000（元），而2000元一年的利息为2000 X 0.0522=104.4（元）.兄弟二人相比较，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60（元）.因此，弟弟投的保险更合算些.3.纳税纳税是每个公民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规

16、定纳税外，个 人劳务增收也应纳税.现行劳务报酬纳税办法有三种：（1）每次取得劳务报酬不超过1000元的（包括1000元），预扣率为3%,全额计税.（2）每次取得劳务报酬1000元以上、4000元以下，减除费用800元后的余额，依照20% 的比例税率，计算应纳税额.（3）每次取得劳务报酬4000元以上的，减除20%的费用后，依照20%的比例税率，计 算应纳税额.每次取得劳务报酬超过20000元的（暂略）.由(1), (2), (3)的规定，我们如果设个人每次劳务报酬为 x元，y为相应的纳税金额(元),那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数:x* 3%,x<1000；dy(x) =(3

17、-800)*20%, WOO<x<IOOO； k (1-20%) 20% t4000<K 20000,It例6小王和小张两人一次共取得劳务报酬 10000元，已知小王的报酬是小张的2倍多, 两人共缴纳个人所得税1560元，问小王和小张各得劳务报酬多少元？解根据劳务报酬所得税计算方法(见函数)，从已知条件分析可知小王的收入超过 4000元，而小张的收入在10004000之间，如果设小王的收入为x元，小张的收入为y 元，则有方程组：Jx + y = 10000,SCl-20%) 20% +(y-800)20% = 1560.由得y=10000-x ,将之代入得x(1-20%)20

18、%+(10000-x-800)20 % =1560 ,化简、整理得 0.16x-0.2x+1840=1560 ,所以0.04x=280 , x=7000(元).则 y=10000-7000=3000(元).答小王收入7000元，小张收入3000元.例7如果对写文章、出版图书所获稿费的纳税计算方法是(笈/00) * 20% (1-30%) ,K4000；(z= (1-2Q%) * 20% * (1-30%),笈4Q00.其中y(x)表示稿费为x元应缴纳的税额.那么若小红的爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到 6216元，问这笔稿费是多 少元？解 设这笔稿费为x元，由于x>4000,所以，根据相应的纳税规定，有方程x(1-20 %) 20% X (1-30 %)=x-6216 ,化简、整理得0.112x=x-6216 ,所以 0.888x=6216 , 所以 x=7000(元).答这笔稿费是7000元.练习二十二1 .按下列三种方法，将100元存入银行，10年后的本利和各是多少？(设1年期、3年 期、5年期的年利率分别为5.22%, 6.21%, 6.66 %保持不变)(1)定期1年，每存满1年，将本利和自动转存下一年，共续存 10年；(2)先连续存三个3年期，9年后将本利和转存1