2019年高三物理一轮系列优质讲义：第4讲功能关系能量守恒定律版含答案

1、第4讲功能关系能量守恒定律过好双基关回扣基设知五训第基地国目、几种常见的功能关系及其表达式力做功能的变化正里关系合力的功动能变化W= Ek2 Eki = AEk重力的功重力势能变化(1)重力做正功,重力势能减少_(2)重力做负功,重方势能增加_(3)Wg = 一 AEp = Epi Ep2弹簧弹力的功弹性势能变化(1)弹力做正功,弹性势能减少(2)弹力做负功,弹性势能增加(3)Wf = 一 AEp= Epi - Ep2只育重力、弹簧弹力做功机械能/、变化机械能守恒 AE=0除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功机械能变化(1)其他力做多少正功,物体的机械能就 增加多少(2)其他力做多少负功,物体的

2、机械能就 减少多少W其他=AE一对相互作用的滑动摩擦力的总功机械能减少内能增加(1)作用于系统的一对滑动摩擦力一定做 负功,系统内能增加(2)摩擦生热Q = Ff x一相对【自测1 升降机底板上放一质量为100kg的物体,物体随升降机由静止开始竖直向上移动5m时速度到达4m/s,那么此过程中(g取10 m/ s2,不计空气阻力)()A.升降机对物体做功 5800JB.合外力对物体做功 5800JC.物体的重力势能增加 500JD.物体的机械能增加 800J答案 A、两种摩擦力做功特点的比拟比拟静摩擦力滑动摩擦力不同能量的转化方卸只有机械能从一个物体转移到另一个物体,而没有机械能转化为其他形式的

3、能(1)将局部机械能从一个物体转移到 另一个物体(2)一局部机械能转化为内能,此部 分能量就是系统机械能的损失量点一对摩擦力的总功一对静摩擦力所做功的代数和总等于零一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值方回相正功、负同功、不做两种摩擦力对物体可以做正功,也可以做负功,还可以不做功点功方卸【自测2 如图1所示,一个质量为m的铁块沿半径为 R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下,到半圆底部时,轨道所受压力为铁块重力的1.5倍,那么此过程中铁块损失的机械能为()图14A.mgRB.mgR3 13CQmgRDqmgR答案 D 三、能量守恒定律1 .内容 能量既不会凭空产生, 也不会凭空消失,它只能从一种形式转化

4、为另一种形式,或者从一个物体转移到别的物体,在转化或转移的过程中,能量的总量保持不变.2 .表达式AE减=AE增.3 .根本思路(1)某种形式的能量减少,一定存在其他形式的能量增加,且减少量和增加量一定相等；(2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的能量增加,且减少量和增加量一定相等.自测3质量为m的物体以初速度V0沿水平面向左开始运动,起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图2所示.物体与水平面间的动摩擦因数为的物体与弹簧相碰后,弹簧的最大压缩量为x,那么从开始碰撞到弹簧被压缩至最短,物体克服弹簧弹力所做的功为图2A.2mvo2-科 mgs+ x)4 .2mvo2科 mgxC.mgsD.mgs+

5、x)答案 A1解析根据功的定乂式可知物体克服摩擦力做功为Wf= m mgs+ x,由能量守恒定律可得 21mv02=W弹+Wf, W弹= mv02 w mgs+x),应选项 A 正确.研透命题点涵研号洞和KU 分析突谡节赛克命题点一功能关系的理解和应用 |德力考点师生共研1 .只涉及动能的变化用动能定理分析.2 .只涉及重力势能的变化,用重力做功与重力势能变化的关系分析3 .只涉及机械能的变化,用除重力和弹簧的弹力之外的其他力做功与机械能变化的关系分析 第1 多项选择如图3所示,轻质弹簧一端固定,另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连,弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑

6、, 经过B处的速度最大, 到达C处的速度为零,AC = h.圆环在C处获得一竖直向上的速度 v,恰好能回到 A.弹簧始 终在弹性限度内,重力加速度为g.那么圆环图3A.下滑过程中,加速度一直减小B.下滑过程中,克服摩擦力做的功为Imv21C .C.在C处,弹簧的弹性势能为 mv2mghD.上滑经过B的速度大于下滑经过 B的速度答案 BD解析 由题意知,圆环从 A到C先加速后减速,到达 B处的加速度减小为零,故加速度先减小后反向增大,故A错误；根据能量守恒定律, 从A到C有mgh= Wf+ EpW为克服摩擦111c 力做的功,从 C 到 A 有mv2+Ep= mgh+Wf,联立解得： Wf= 4

7、mv2, Ep= mgh-mv2,所1 c以B正确,C错反；根据能重寸恒te律,从 A到B的过程有gmvB+ AEp' +Wf' =mgh',1从B到A的过程有mvB 2 + AEp = mgh + Wf ,比拟两式得vb >vb ,所以D正确.【变式1 多项选择2021全国卷II 21如图4所示,小球套在光滑的竖直杆上,轻弹簧一端固定于O点,另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放,它在下降的过程中经过了 N点.一,一.一 一、.,一 一,兀在M、N两点处,弹簧对小球的弹力大小相等,且/ONM</OMN<2.在小从 M点运动到N点的过程中图4A.弹

8、力对小球先做正功后做负功B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C.弹簧长度最短时,弹力对小球做功的功率为零D.小球到达N点时的动能等于其在 M、N两点的重力势能差答案 BCD, 一 一 一 -兀,一解析 因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等, 且/ ONM </ OMN<-,知M处的弹簧处于压缩状态,N处的弹簧处于伸长状态,那么弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功,选项A错误；当弹簧水平时,竖直方向的力只有重力, 加速度为g；当弹簧处于原长位置时,小球只受重力,加速度为 g,那么有两个时刻的加速度大小等于g,选项B正确；弹簧长度最短时,即弹簧水平,弹力方向与速度方向垂直,弹

9、力对小球做功的功率为零,选项C正确;由动能定理得, WF + Wg= AEk,因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等,弹性势能相等,那么由弹力做功特点知Wf=0,即Wg= AEk,选项D正确.22021全国卷I 24 质量为8.00 X 104kg的太空飞船从其飞行轨道返回地面.飞船在离地面高度1.60 x 105m处以7.5X103m/s的速度进入大气层,逐渐减慢至速度为100 m/ s时下落到地面.取地面为重力势能零点,在飞船下落过程中,重力加速度可视为常量,大小 取为9.8m/s2结果保存两位有效数字.1分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；2求飞船从离地面高度 60

10、0m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功,飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%.答案 14.0 X108j 2.4X1012J 29.7 X108J解析1飞船着地前瞬间的机械能为一12Eo= 2mv0式中,m和vo分别是飞船的质量和着地前瞬间的速度.由式和题给数据得Eo=4.0X108J设地面附近的重力加速度大小为g,飞船进入大气层时的机械能为1Eh= /的2+ mgh式中,Vh是飞船在高度1.60 x 105m处的速度 曲式和题给数据得Eh2.4X 1012J2飞船在高度h' = 600m处的机械能为12.0 C . ,QEh1 =2m-vh2 + mgh由功能关

11、系得W= Eh' -Eo式中,W是飞船从高度600m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功.由式和题给数据得 W= 9.7 X 108j变式22021全国卷m 16如图5所示,一质量为 m、长度为l的均匀柔软细绳 PQ竖直悬挂用外力将绳的下端 Q缓慢地竖直向上拉起至M点,M点与绳的上端 P相距.重力加速3度大小为g.在此过程中,外力做的功为图5A.9mglB.6mglC.3mglD.2mgl答案 A解析 由题意可知,PM段细绳的机械能不变, MQ段细绳的重心升高了!,那么重力势能增加6_2 l 11一 AEp=3mg= 9mgl,由功能关系可知,在此过程中,外力做的功为W= §

12、;mgl,应选项A正确,B、C、D错误.命题点二摩擦力做功与能量转化|就力考点师生共研1 .静摩擦力做功(1)静摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零(3)静摩擦力做功时,只有机械能的相互转移,不会转化为内能2 .滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内,一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果:机械能全部转化为内能；有一局部机械能在相互摩擦的物体间转移,另外一局部转化为内能.(3)摩擦生热的计算：Q=FfX相对.其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对路程.从功的角度看,一对滑

13、动摩擦力对系统做的功等于系统内能的增加量；从能量的角度看,其他形式能量的减少量等于系统内能的增加量.【例31如图6所示,某工厂用传送带向高处运送货物,将一货物轻轻放在传送带底端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段与传送带相对静止,匀速运动到传送带顶端.以下说法正确的选项是(A.第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体不做功B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加量C.第一阶段物体和传送带间摩擦生的热等于第一阶段物体机械能的增加量D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加量大于全过程摩擦力对物体所做的功答案 C解析对物体分析知,其在两个阶段所受摩擦力方向都沿

14、斜面向上, 与其运动方向相同,摩 擦力对物体都做正功, A错误；由动能定理知,合外力做的总功等于物体动能的增加量,BD错误；设第一阶段物体的运动时错误；物体机械能的增加量等于摩擦力对物体所做的功,间为t,传送带速度为 v,对物体：Xi = |t,对传送带：xi' =vt,摩擦产生的热 Q=FfX相对 vv= Ffxi xi=Ff 立,机械能增加重 AE= Ff xi=Ff/t,所以 Q= AE, C 正确.【变式3多项选择如图7所示为生活中磨刀的示意图,磨刀石静止不动,刀在手的推动下从右向左匀速运动,发生的位移为x,设刀与磨刀石之间的摩擦力大小为Ff,那么以下表达中正确的是奇击JAWh

15、图7A.摩擦力对刀做负功,大小为FfxB.摩擦力对刀做正功,大小为FfxC.摩擦力对磨刀石做正功,大小为FfxD.摩擦力对磨刀石不做功答案 AD变式41 多项选择20i8吉林白城模拟质量为m的物体在水平面上,只受摩擦力作用,以初动能Eo做匀变速直线运动,经距离 d后,动能减小为E0,那么 2E0A.物体与水平面间的动摩擦因数为"-3mgd d,一B.物体再前进三便停止3C.物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的43倍D.假设要使此物体滑行的总距离为3d,其初动能应为2E0答案 AD解析 由动能定理知 Wf=科mgdEo冬,所以 呼汽;,A正确；设物体总共滑行的距离 33mg

16、d为s,那么有mgsEo,所以s=|d,物体再前进2便停止,B错误；将物体的运动看成反方向 的匀加速直线运动,那么连续运动三个微距离所用时间之比为 1 ： Q21 ： <3-<2,所以物体滑行距离d所用的时间是滑行后面距离所用时间的J3-i倍,C错误；假设要使此物体滑行的总距离为3d,那么由动能定理知mg3d=Ek,得Ek= 2Eo, D正确.命题点三能量守恒定律的理解和应用|就力考点师生共研境4如图8所示,光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切,半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至 A点后由静止释放,在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧,当它经过B

17、点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍,之后向上运动恰能到达最高点 C.不计空气阻力,试求：AH图8(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.答案(1)7mgR (2)mgR解析 (1)设物体在B点的速度为VB,所受弹力为Fnb,2由牛顿第二定律得：Fnb mg= m工由牛顿第三定律 Fnb,= 8mg= Fnb 由能量守恒定律可知1 c 7物体在A点时的弹性势能 Ep= 2mvB2= 2mgRvC(2)设物体在C点的速度为vc,由题意可知 mg=mR1_1_物体由B点运动到C点的过程中,由能重寸恒te律得Q = mvB2£mvc2+2mgR

18、)解得Q = mgR.【变式5】如图9所示,固定斜面的倾角0= 30.,物体A与斜面之间的动摩擦因数尸半,轻弹簧下端固定在斜面底端,弹簧处于原长时上端位于C点.用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A和B,滑轮右侧绳子与斜面平行,A的质量为2m, B的质量为m,初始时物体A到C点的距离为L.现给A、B 初速度v0>M,使A开始沿斜面向下运动,B向上运动,物体 A将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C点.重力加速度为 g,不计空气阻力,整个过程中,轻绳始终处于伸直状态,求:图9(1)物体A向下运动刚到C点时的速度大小;(2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧的最大弹性势能.答案 :V02gL

19、 (2)!(0L) (3)|m(v02 gL) 2 g4解析(1)物体A与斜面间的滑动摩擦力Ff = 2科mgos 0,对A向下运动到C点的过程,由能量守恒定律有3 32mgLsin 0+ 产丫02 =酒丫2+ mgL+ Q其中 Q = FfL= 2mgLos0解得v=寸V02 gLC点的过程,对系统应用动能定理(2)从物体A接触弹簧将弹簧压缩到最短后又恰好回到1、一 9-Ff 2x=0-2x 3mv222V0L 1 V0,、斛得 x= = (L)2g 2 2' g(3)从弹簧压缩至最短到物体A恰好弹回到C点的过程中,由能量守恒定律得Ep+ mgx= 2mgxsin 0+ Q '

20、;Q' = Ffx=2mgcos 0解得 Ep= 3m(v02gL)课时作业限舒训陈掂联抵处速度3双基稳固练1 .如图1所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧形轨道,半径 OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.AP=2R,重力加速度为g,那么小球从P至B的运动过程中A.重力做功2mgR图1B.机械能减少 mgRC.合外力做功mgR1D.克服摩擦力做功2mgR答案 D2 .如图2所示,质量相等的物体 A、B通过一轻质弹簧相连,开始时 B放在地面上,A、B 均处于静止状态.现通过细绳将A向上缓慢拉起,第一阶段拉力

21、做功为 Wi时,弹簧变为原长； 第二阶段拉力再做功 W2时,B刚要离开地面.弹簧一直在弹性限度内,那么 图2A.两个阶段拉力做的功相等B.拉力做的总功等于 A的重力势能的增加量C.第一阶段,拉力做的功大于A的重力势能的增加量D.第二阶段,拉力做的功等于A的重力势能的增加量答案 B3 .多项选择如图3所示,楔形木块abc固定在水平面上,粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同,顶角 b处安装一定滑轮.质量分别为 M、mM>m的滑块、通过不可伸长的轻绳 跨过定滑轮连接,轻绳与斜面平行.两滑块由静止释放后,沿斜面做匀加速运动.假设不计滑轮的质量和摩擦,在两滑块沿斜面运动的过程中A.两滑块组

22、成的系统机械能守恒B.重力对M做的功等于M动能的增加C.轻绳对m做的功等于m机械能的增加D.两滑块组成的系统的机械能损失等于M克服摩擦力做的功答案 CD解析 两滑块释放后,M下滑、m上滑,摩擦力对 M做负功,系统的机械能减少,减少的 机械能等于M克服摩擦力做的功,选项 A错误,D正确.除重力对滑块 M做正功外,还有 摩擦力和绳的拉力对滑块 M做负功,选项 B错误.绳的拉力对滑块 m做正功,滑块 m机械 能增加,且增加的机械能等于拉力做的功,选项 C正确.4 .多项选择如图4所示,质量为 m的物体以某一速度冲上一个倾角为37.的斜面,其运动的加速度的大小为0.9g,这个物体沿斜面上升的最大高度为

23、H,那么在这一过程中图4A.物体的重力势能增加了 0.9mgHB.物体的重力势能增加了 mgHC.物体的动能损失了 0.5mgHD.物体的机械能损失了0.5mgH答案 BD解析 在物体上滑到最大高度的过程中,重力对物体做负功,故物体的重力势能增加了 HmgH,故A错误,B正确；物体所受的合力沿斜面向下,其合力做的功为W= F不于十Sil 13 7 ma 1工-=-1.5mgH ,故物体的动能损失了 1.5mgH,故C错误；设物体受到的摩擦力为Sin37Ff,由牛顿第二定律得mgsin37 ; Ff=ma,解得Ff= 0.3mg.摩擦力对物体做的功为Wf=-Ff . . H-于一0.5mgH ,

24、因此物体的机械能损失了0.5mgH ,故D正确.Sin375.多项选择2021黑龙江佳木斯质检如图5所示,建筑工地上载人升降机用不计质量的细钢绳跨过定滑轮与一电动机相连,通电后电动机带动升降机沿竖直方向先匀加速上升后匀速上升摩擦及空气阻力均不计.那么图5A.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的动能B.升降机匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能C.升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人增加的机械能D.升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功大于升降机和人增加的机械能答案 BC解析 根据动能定理可知,合外力对物体做的功等于物体动能的变化量,所以升降机

25、匀加速上升过程中,升降机底板对人做的功和人的重力做功之和等于人增加的动能,故A错误；除重力外,其他力对人做的功等于人机械能的增加量,B正确；升降机匀速上升过程中,升降机底板对人做的功等于人克服重力做的功此过程中动能不变,即增加的机械能,C正确;升降机上升的全过程中,升降机拉力做的功等于升降机和人增加的机械能,D错误.6 .多项选择如图6所示,一物块通过一橡皮条与粗糙斜面顶端垂直于固定斜面的固定杆相连而 静止在斜面上,橡皮条与斜面平行且恰为原长.现给物块一沿斜面向下的初速度V0,那么物块从开始滑动到滑到最低点的过程中设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,橡皮条的形变在弹性PM度内,以下说法正确的选

26、项是A.物块的动能一直增加B.物块运动的加速度一直增大C.物块的机械能一直减少D.物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能答案 BC解析 由题意知物块的重力沿斜面向下的分力为mgsinFf=科mgos 0,在物块下滑过程中,橡皮条拉力F一直增大,根据牛顿第二定律有a=Ff+F-mgSin 9, F增大,a增大,选项Bm正确；物块受到的合外力方向沿斜面向上,与位移方向相反,根据动能定理知动能一直减少,选项A错误；滑动摩擦力和拉力F 一直做负功,根据功能关系知物块的机械能一直减少,选项C正确；根据能量守恒定律,物块减少的机械能等于橡皮条增加的弹性势能和摩擦产 生的热量之和,选项 D错误.7 .如图

27、7所示,固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环,圆环与一橡皮绳相连, 橡皮绳的另一端固定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零.那么在圆环下滑过程中图7A.圆环机械能守恒8 .橡皮绳的弹性势能一直增大C.橡皮绳的弹性势能增加了 mghD.橡皮绳再次到达原长时圆环动能最大答案 C解析 圆环沿杆滑下,滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功,即环的重力和橡皮绳的拉力,所以圆环的机械能不守恒, 如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象,那么系统的机械能守恒,故 A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化,由题意知橡 皮绳先不发生形变后伸长,故橡皮绳的

28、弹性势能先不变再增大,故 B错误；下滑过程中, 圆环的机械能减少了mgh,根据系统的机械能守恒,橡皮绳的弹性势能增加了mgh,故C正确；在圆环下滑过程中,橡皮绳再次到达原长时,该过程中圆环的动能一直增大,但不是 最大,沿杆方向的合力为零的时刻,圆环的速度最大,故 D错误.力综合提升练8.如图8所示,一质量为 m的小球固定于轻质弹簧的一端,弹簧的另一端固定于O点.将小球拉至A点,弹簧恰好无形变,由静止释放小球,当小球运动到O点正下方与A点的竖直高度差为h的B点时,速度大小为 v.重力加速度为 g,以下说法正确的选项是图8A.小球运动到B点时的动能等于 mgh1B.小球由A点到B点重力势能减少mv

29、2C.小球由A点到B点克服弹力做功为 mgh1 CD.小球到达B点时弹黄的弹性势能为 mgh 2mv2答案 D解析 小球由A点到B点的过程中,小球和弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧伸长,弹簧 的弹性势能增大,小球动能的增加量与弹簧弹性势能的增加量之和等于小球重力势能的减小量,即小球动能的增加量小于重力势能的减少量mgh, A、B项错误,D项正确；弹簧弹性势能的增加量等于小球克服弹力所做的功,C项错误.9 .2021四川德阳调研足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动,某时刻一个质量为 m的小物块以大小也是 v、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上传送带,最后小物块的速 度与传送带的速度相同.在小

30、物块与传送带间有相对运动的过程中,滑动摩擦力对小物块做 的功为W,小物块与传送带间因摩擦产生的热量为Q,那么以下判断中正确的选项是A.W= 0, Q=mv2B.W= 0, Q=2mv2mv2八c 八八 cC.W= 2 , Q = mv2D.W= mv2, Q = 2mv2答案 B.,一 1_ 1_ 解析 对小物块,由动能定理有 W= jmv21mv2=0,设小物块与传送带间的动摩擦因数为 2v2的那么小物块与传送带间的相对路程x相对=,这段时间内因摩擦广生的热重Q= mgx相对Wg= 2mv2,选项B正确.10 .多项选择如图9所示,质量为 M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上 .质量为m的

31、小物块可视为质点放在小车白最左端.现用一水平恒力 F作用在小物块上,使物块从静止开始做匀加速直线运动,物块和小车之间的摩擦力为Ff,物块滑到小车的最右端时,小车运动的距离为s.在这个过程中,以下结论正确的选项是()A.物块到达小车最右端时具有的动能为F(L + s)B.物块到达小车最右端时,小车具有的动能为FfsC.物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+ s)D.物块和小车增加的机械能为Ffs答案 BC解析 对物块分析,物块相对于地的位移为 L+s,根据动能定理得(F Ff)(L + s)=：mv20, 那么知物块到达小车最右端时具有的动能为 (F-Ff)(L + s),故A错误；对小车分析,小车对地1的位移为s,根据动能定理得Ffs=1Mv,20,那么知物块到达小车最右端时,小车具有的动能为Ffs,故B正确；物块相对于地的位移大小为L + s,那么物块克服摩擦力所做的功为Ff(L+ s),故C正确；根据能量守恒得,外力F做的功转化为小车和物块的机械能以及摩擦产生的内能,那么有F(L+s)=AE+Q,那么物块和小车增加的机械能为AE=F(L + s)-FfL,故D错误.11 .如图10所示,一物体质量 m=2kg,在倾角0= 37 °的斜面上的A点