江苏省苏州昆山市石牌中学2017年中考数学专题复习导学案9《几何初步》

1、.2017年中考数学专题练习9几何初步【知识归纳】（一）、直线、射线、线段1直线的性质：(1)两条直线相交，只有 个交点；(2)经过两点有且只有一条直线，即两点确定 条直线2线段的性质：两点之间 最短3线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC= ；AB=2 =2 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： ， 5垂线的性质：(1)经过一点有 条直线垂直于已知直线；(2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 最短 6.点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做 （二）角1角平分线的性质：若OC是AOB的平分线，则AOC= = ，AOB=2 =2 2余

2、角和补角的性质：同角(或等角)的余角 ；同角(或等角)的补角 3角度之间的转换关系：1°= ，1=60，1°= .4对顶角的性质：对顶角 （三）三线八角直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)1和5，4和8，2和6，3和7是 ；2和8，3和5是 ；5和2，3和8是 .（四）平行线的性质1.平行线公理：经过直线外一点有 条直线与已知直线平行.2.平行线的基本性质：(1)两直线平行， 相等；(2)两直线平行， 相等；(3)两直线平行， 互补（五）平行线的判定方法1. 相等，两直线平行；2. 相等，两直线平行；3. ，两直线平行；4.传递性：如果ab，bc，那么 1（2016丽

3、水）下列图形中，属于立体图形的是（）A B C D2（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D3（2016成都）如图，l1l2，1=56°，则2的度数为（）A34° B56° C124° D146°4.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（）A35.5°=35°5 B35.5°=35°50 C35.5°35°5 D35.5°35°55. （2016·青海西宁·3分）将一张长方

4、形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73° B56° C68° D146°6.（2016·湖北随州·3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42°，则2的度数是（）A38° B42° C48° D58°【达标检测】一、选择题1（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）A B C D2（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D3（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1

5、=120°，则2的度数为（）A50° B60° C120° D130°4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4 B6 C8 D105.如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C=50°，BDE=60°，则CDB的度数等于（ ）A.70° B.100° C.110° D.120°6. （2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1=55°，则2等于（）A35

6、°B45°C55°D125°7.如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE=30°，则EMG等于（ ）A15° B30° C75° D150°8.如图，已知ABCD,A=50°，C=E，则C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40°EADB50°C二、填空题9.已知A=40°，则A的余角的度数是 10(2013浙江湖州,12,4分)把15°30化成度的形式，则15

7、76;30_ _度11（2015本溪，第13题3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42°，则2的度数是 12.如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42°，则2的度数是 13（2016·山东菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是 14. （2016·吉林）如图，ABCD，直线EF分别交

8、AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75°，则PNM等于 度15. （2016·四川宜宾）如图，直线ab，1=45°，2=30°，则P= °16.如图，射线AB，CD分别与直线l相交于点G、H，若 1= 2， C=65°，则 A的度数是 17.（2015四川成都）如图，直线mn，ABC为等腰三角形，BAC=90°，则1= 度参考答案【知识归纳答案】（一）、直线、射线、线段1直线的性质： 1 、(2) 1 2线段的性质： 线段3线段的中点性质： AB ；AB=2 BC

9、 =2 AC 4在同一平面内，两条直线只有两种位置关系： 相交 ， 平行 5垂线的性质：(1) 1 ；(2) 线段 6.点到直线的距离：点到这条直线的距离（二）角1角平分线的性质：BOC=AOB，AOB=2BOC=2AOC2余角和补角的性质：相等；相等3角度之间的转换关系：1°=60，1=60，1°=3600.4对顶角的性质：对顶角相等（三）三线八角同位角；内错角；同旁内角.（四）平行线的性质1.平行线公理： 1 .2.平行线的基本性质：(1)两直线平行，同位角相等；(2)两直线平行，内错角相等；(3)两直线平行，同旁内角互补（五）平行线的判定方法1.同位角相等，两直线平行

10、；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行；4.传递性：如果ab，bc，那么ac【基础检测答案】1（2016丽水）下列图形中，属于立体图形的是（）A B C D【分析】根据平面图形所表示的各个部分都在同一平面内，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形，可得答案 【解答】解：A、角是平面图形，故A错误；B、圆是平面图形，故B错误；C、圆锥是立体图形，故C正确；D、三角形是平面图形，故D错误故选：C【点评】本题考查了认识立体图形，立体图形是各部分不在同一平面内的几何，由一个或多个面围成的可以存在于现实生活中的三维图形2（2016资阳

11、）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A B C D【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论【解答】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，C符合题意故选C【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键3（2016成都）如图，l1l2，1=56°，则2的度数为（）A34° B56° C124° D146°【分析】根据平行线性质求出3=1=50°，代入2+

12、3=180°即可求出2【解答】解：l1l2，1=3，1=56°，3=56°，2+3=180°，2=124°，故选C【点评】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，注意：两直线平行，同位角相等4.（2016·广西百色·3分）下列关系式正确的是（）A35.5°=35°5 B35.5°=35°50 C35.5°35°5 D35.5°35°5【考点】度分秒的换算【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案【解答】解：A、35.5°=35°

13、;30，35°3035°5，故A错误；B、35.5°=35°30，35°3035°50，故B错误；C、35.5°=35°30，35°3035°5，故C错误；D、35.5°=35°30，35°3035°5，故D正确；故选：D5. （2016·青海西宁·3分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则ABC=（）A73° B56° C68° D146°【考点】平行线的性质【分析】根据补角的知识可求出CB

14、E，从而根据折叠的性质ABC=ABE=CBE，可得出ABC的度数【解答】解：CBD=34°，CBE=180°CBD=146°，ABC=ABE=CBE=73°故选A6.（2016·湖北随州·3分）如图，直线ab，直线c分别与a、b相交于A、B两点，ACAB于点A，交直线b于点C已知1=42°，则2的度数是（）A38° B42° C48° D58°【考点】平行线的性质【分析】先根据平行线的性质求出ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出2的度数【解答】解：直线ab，1=BCA，1=4

15、2°，BCA=42°，ACAB，2+BCA=90°，2=48°，故选C【达标检测答案】一、选择题1（2016长沙）下列各图中，1与2互为余角的是（）A B C D【分析】如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角依此定义结合图形即可求解【解答】解：三角形的内角和为180°，选项B中，1+2=90°，即1与2互为余角，故选B【点评】本题考查了余角的定义，掌握定义并且准确识图是解题的关键2（2016绍兴）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A B C D【分析】根据含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体可判断

16、A、C，D，故此可得到答案【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误故选：B【点评】本题主要考查的是几何体的展开图，明确含有田字形和凹字形的图形不能折成正方体是解题的关键3（2016宿迁）如图，已知直线a、b被直线c所截若ab，1=120°，则2的度数为（）A50° B60° C120° D130°【分析】根据邻补角的定义求出3，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：如图，3=180°1=180°120

17、°=60°，ab，2=3=60°故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键4.如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（ ）A4 B6 C8 D10【答案】D【解析】C为AB的中点，AC=BC=AB=×12=6，AD：CB=1：3，AD=2，DB=AB-AD=12-2=10（cm）故选D5.如图，点B是ADC的边AD的延长线上一点，DEAC，若C=50°，BDE=60°，则CDB的度数等于（ ）A.70° B.100° C.1

18、10° D.120°【答案】C【解析】DEAC， BDE=60°，C=50°，BDE=A=60°，BDC=A+C=60°+50°=110°故选C6. （2016·重庆市B卷·4分）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若1=55°，则2等于（）A35°B45°C55°D125°【考点】平行线的性质【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果【解答】解：ab，1=55°，2=1=55°；故选：C【点评】本题考查了平行线的性质；熟

19、记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键7.如图，已知直线ABCD，直线EF与AB、CD相交于N，M两点，MG平分EMD，若BNE=30°，则EMG等于（ ）A15° B30° C75° D150°【答案】A【解析】直线ABCD，BNE=30°，DME=BNE=30°MG是EMD的角平分线，EMG=EMD=15°故选A8.如图，已知ABCD,A=50°，C=E，则C=（ ） A、20° B、25° C、30° D、40°EADB50°C【答案】B.【解析】

20、如图：ABCD1=A=50°而1=C+E又C=EC=25°故选B. 二、填空题9.已知A=40°，则A的余角的度数是 【答案】50°【解析】设A的余角是B，则A+B=90°，A=40°，B=90°-40°=50°10(2013浙江湖州,12,4分)把15°30化成度的形式，则15°30_度【答案】155【解析】15°30=15°+=155°，故填15.5【方法指导】本题考查了角的单位：度分秒的换算。由高级单位变成低级单位乘以进率，由低级单位变成高级单位除以

21、进率。11（2015本溪，第13题3分）如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若1=42°，则2的度数是48°【解析】 先根据两角互余的性质求出3的度数，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：BAC=90°，1=42°，3=90°1=90°42°=48°直线ab，2=3=48°故答案为：48°【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等12.如图，直线ab，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点若

22、1=42°，则2的度数是 【答案】48°【解析】已知BAC=90°，1=42°，根据平角的定义可得3=180°90°1=90°42°=48°再由平行线的性质即可得2=3=48° 13（2016·山东省菏泽市·3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是15°【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】过A点

23、作ABa，利用平行线的性质得ABb，所以1=2，3=4=30°，加上2+3=45°，易得1=15°【解答】解：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30°，而2+3=45°，2=15°，1=15°故答案为15°【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等14. （2016·吉林·3分）如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB=75°，则PNM等于30度【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质得到DNM=BME=75&#