焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验报告

1、实验5用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验提要实验课题及任务用焦利氏秤测量弹赞的有效质量实验课题任务是：自然界存在着多种 振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看成是由多个 简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下面的弹赞的简谐振动，测量弹赞的有 效质量，验证振动周期与质量的关系。学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出用焦 利氏秤测量弹赞的有效质量的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算 公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实 验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可 按书写科学论文的格式书写

2、实验报告。设计要求（1）通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明 书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基 础上设计出测定简谐振动周期与弹赞的倔强系数，弹赞振子的有效质量数值关系 的方法，写出实验原理。（2）选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。（3）拟出实验步骤，列出数据表格，建议多次测量减小误差。（4）用最小二乘法处理实验数据。（5）分析讨论实验结果。实验仪器焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。实验提示在一上端固定的弹赞下悬一重量为加的物体，弹赞的倔强系数为K。在弹 赞的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体

3、作简谐振动。不考虑弹赞自身 的质量时，列出振动周期T与质量加，倔强系数K的关系式。由于焦利氏秤的弹费K值很小，弹费自身的有效质量加。与弹赞下所加的物 体系（包括小镜子、舷码托盘和祛码）的质量相比不能略去，在研究弹费作用简 谐振动时，需考虑其有效质量。若考虑弹赞的有效质量时，T、K、加、叫等 关系又如何？学时分配教师指导（开放实验室）和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实 验；提交整体设计方案时间学生自选题后23周内完成实验整体设计方案并提交。提交整体设计方案，要求 用纸质版（电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里）供教师修改。用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的：自然界存在着多种振动

4、现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切 复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。本实验是研究焦利氏秤下弹的 简谐振动，测量弹赞的有效质量，验证振动周期与质量的关系。实验仪器：秒表、焦利秤、舷码托盘及祛码若干。焦利氏秤介绍：1.焦利氏秤的结构焦利氏秤是一个精密的称量仪器（下图图A）o在直立的可上下移动的金属杆A 的横梁上，悬挂一根弹（弹赞作成锥形，是为了消除因弹簧自重而引起的弹 赞伸长量的不均，悬挂时应该锥形尖的一头在上、锥底在下）。弹赞下端挂一个 带有水平刻线的长条形平面镜D。平面镜D悬在带水平刻线的玻璃管E中，D下 端有一小钩，可用来悬挂舷码盘F。刻度的金属杆A套在金属管J中，空管上附

5、有游标B和可以动的平台C。转动调节旋钮G可使金属杆A上下移动，因而也就 调节了弹费的升降。弹赞上升或下降的距离由主尺（金属杆A）和游标B确定。 倾斜度调节旋钮I可以调整焦利氏秤的水平。主尺简称标尺。2.焦利氏秤的“三线对齐”使用方法在使用焦利氏秤时，应是平面镜D上的水平刻线、玻璃管E的水平刻线各玻 璃管水平刻线在反光镜D中的像重合，即“三线对齐”。用“三线对齐”方法可保证弹赞下端的位置始终是固定的，而弹赞伸长量AX使 可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹赞伸长前、后两次的读数之差测量出 来）。焦利氏秤的游标是十分游标，分度值是0.1mm。读数方法和游标卡尺的读数方法 一样。根据胡克定律，在弹

6、性限度内，弹赞伸长量AX与所加外力F成正比，即 F=KAXo式中K是弹赞倔强系数（也叫弹性系数）。对于一个特定的弹赞，K值 是一定的。如果将己知重量的舷码加到舷码盘中，测出弹赞的伸长量，由上面的 式子即可计算出该弹赞的K值。这一步称为焦利氏秤的校准。焦利氏秤校准后只 要测出弹费的伸长量，就可以算出作用与弹费上的外力F。物理天平介绍：1.安装和调整各部件需擦净后安装.吊盘背面标有“1”，“2”标记，应按“左1右2”安 装.安装完毕应转动手轮使横梁数次起落，调整横梁落下时的支承螺丝，使横梁 起落时不扭动，落下时中刀口离开中刀承，吊盘刚好落在底座上.调节天平底 座水平：调节调平螺丝，使底座上气泡在圆

7、圈刻线中间位置，表示天平己调到水 平位置.调节横梁平衡：用银子把游码拨到左边零刻度处，转动手轮慢慢升起 横梁，以刻度盘中央刻线为准，使指针两边摆动等幅，如不等幅，则应降下横梁 如此反复，直至横梁平衡.峯2.使用称量物体时应将待称物体 放在左盘，用蹑子将舷码夹放 到右盘中，然后转动手轮，升 起横梁，看指针偏转情况，再 降下横梁加减舷码，再升起横 梁看指针偏转情况，直到天平 平衡时为止，这时破码和游码 所示总质量即为被称物体质 量.载物台用法：有些实验 要测定的物理量不便于把物 体直接放入吊盘中称量，可借 助于载物台.RI 1.-1实验原理：在弹性限度内，弹赞的伸长兀与所受的拉力F成正比，这就是胡

8、克定律：F = kx, F = mg其中加为舷码的质量，g为重力加速度。则 kx= mgk = x比例系数R就是弹费的倔强系数。将一质量为加的物体系在弹赞的一端，而将另一端固定，在不计 弹赞质量与阻力的条件下，物体的振动为简谐振动。其振动方程为：X = ACQS（CDt-V（p） o其中A为振幅，（ar + 0）为位相，为振动的圆频率。振动周期为:若考虑弹赞质量的影响，则振动周期为:叫为弹赞的有效质量。上式两边平方得+»对上式作T2m图，则应为一条直线。其斜率为： 占,截距为：所以有：T2=am + b此时，k =弹赞的有效质量为:叫=里丄a7 a实验内容和步骤：一、调整好物理天平，

9、用物理天平测小镜子和托盘的质量总和耳，再测量弹赞 测量加，各3组数据，填入表2中，并分别求出仙，®的平均值。二、测量弹赞悬挂不同质量时的振动周期了1、安装好仪器,调节焦利秤，使三线重合，此时标尺读数即为零点兀0首先使弹簧平衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。用秒表测出20个 全振动的时间，求出周期72、然后在祛码盘上放上一定质量的舷码（第一次不用加舷码），并使其平 衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。用秒表测出20个全振动的时间，求出周期73、依次在舷码盘中增加质量相等的確码（每次0.5克），重复上述步骤, 测其周期并记下各次的质量。测出不同增荷下的E。，重复测量3次，求其平均值填入

10、表3中。根据实验的需要将用最小二乘法计算弹赞的有效质量。实验数据：表1天平测小镜子和托盘的质量总和，弹赞的质量指标杆和托盘的质量总和(G弹簧的质量(g)12. 279. 1722. 249. 1532. 259. 17平均值2. 259. 16表2 20次全振动周期G/SG/St2/Sr3 /Sr4/st5 /SAh“sr7/sg/st9/S114.9115. 4716. 2817. 0017. 7518.4719. 0019. 5720. 1220. 72214.8115. 6516. 2516. 9717. 7518. 5018. 9419. 4320. 2220. 94314. 8415

11、. 6216. 2816. 8717. 6918.5118. 9719. 6620. 2820. 68平均值14. 8515. 5816. 2716. 9517. 7318.4918.9719. 5520.2120. 78T"/20儿/20q/20r3/20z4/20r5/20"OG/20120/9/20T平均0. 740. 780.810. 850. 890. 920. 950. 981. 011.04T-0. 550.610. 660. 720. 790. 850. 900. 961.021.08数据处理：1、利用最小二乘法，求出弹赞的有效质量加。和弹赞的倔强系数R。设

12、M为x,尸为y,用最小二乘法y = a + bx,有9_0.000+0.500+1.000+1.500+ 2.000+2.500+3.000 + 3.500+ 4.000 + 4.500x =10 109- 爭0.55 + 0.61+0.66 + 0.72 + 0.79 + 0.85 + 0.90+0.96 + 1.02 + 1.08V = 0.O15"10 102.250x10%9i=O100.000x0.55 + 0.500x0.61 +4.000x1.02 + 4.500x1.0810=2.075g=2.075 x 10%-0：x2=-100.000, +0.500 +. +

13、4.000, +4.50010= 7.125g? =7.125x10叹g，若” 0.552 +0.612 +1.022 +1.082 八小=0.69510 10-2 x -x2.250xl0-3 x0.81-2.075xlQ-3 _(2.250x10_3)2-7.125x10-6a =亍一成=0.81 -122 x 2.250 xlO-3 = 0.5362.075x IO'3 -2.250xIO"3 x0.817.125 x 106 - (2.250x 10-3)2 (0.69 - 0.812)_ 0.2525x1 O'3-0.2644 xlO-3= 0.95所以，y

14、与兀是线性相关的，即T?与M是线性相关的。r 4兀'4龙三由T，= (/«! + 加，+m0) + M 得:k'k4/r"，所以k = -所以叫=ak.4托2_（W7 + 加 2）=0.536x0.324x3.14-2.25x107 =2.09x10%结果表达: k = 0.32加° =2.09x10-叹 g误差分析：误差存在主要是秒表的读数误差、弹赞在空气中收到一定的阻力而 引起在时间上的测量误差。心得体会：从这次实验中，学会了许多在书上没学过的物理只是，从设计到实验，再到 数据处理，学会了在物理学上的实验操作处理。实验器材的弹赞的最大称重是 15g,所以在做实验的过程中要注意不要过于用力，会拉坏弹赞的，还有就是该 实验只是测量两组数据，所以操作起来十分快捷方便，一组是弹赞的20次全震 周期，另一组是指标杆和托盘的质量总和，弹赞的质量，最后由每次递增的舷码 质量和每次的全震周期通过最小二乘法来求其有效质量和倔强系数。弹赞质量和弹赞有效质量存在一个这样的关系式叫=+加，即弹赞的有效质 量应该近似等于弹赞质量的*,本实验中弹赞的有效质量 /Wo = lzn = lx9.16 = 3.05g,而本次实验实际计算的值为2. 05g ,由此可以估计, 误差主要是在使用秒表读