八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程分式方程解法易错点分析素材(新版)青岛版

1、分式方程解法易错点分析 一、 去分母时常数漏乘公分母 9 x 1 【例 1】解方程-2 _2. x -3 3-x 错解：方程两边都乘以（x-3）， 得 2-x=-1-2 ， 解这个方程，得 x=5. 错解分析：解分式方程需要去分母，根据等式的性质，在方程两边同乘以（ x-3 ）时， 应注意乘以方程的每一项.错解在去分母时，-2 这一项没有乘以（x-3 ），另外，求到 x=5 没 有代入原方程中检验. 正解：方程两边都乘以（x-3），得 2-x=-1-2 （ x-3），解得 x=3 检验：将 x=3 代入原方程，可知原方程的分母等于 0，所以 x=3 是原方程的增根，所以 原方程无解. 二、 去

2、分母时，分子是多项式不加括号 3 1 【例 2】解方程2 o x1 X+1 3 1 错解：方程化为 0 （x+1）（x1） x+1 方程两边同乘以（x + 1） （X 1）,得 3-x-1=0，解得 x=2. 所以方程的解为 x=2. 错解分析：当分式的分子是一个多项式，去掉分母时，应将多项式用括号括起来 .错解 在没有用括号将（x 1）括起来，出现符号上的错误，而且最后没有检验 正解：方程两边都乘以（x+ 1） （x 1 ）, 得 3- （x 1） =0, 解这个方程，得 x=4 . 检验：当 x=4 时，原方程的分母不等于 0,所以 x=4 是原方程的根 三、方程两边同除可能为零的整式 【

3、例 3】解方程 3x-2 x -4 3x -2 x 3 错解：方程两边都除以 3x-2 ,3 1 x -4 所以 x+3=x-4 ,所以 3=-4，即方程无解 错解分析：错解的原因是在没有强调( 3x-2 )是否等于 0 的条件下，方程两边同除以 (3x-2)，结果导致方程无解. 正解：方程两边都乘以(x-4 ) (x+3), 得(3x-2 ) (x+3) = ( 3x-2 ) ( x-4 ), 所以(3x-2 ) (x+3) ( 3x-2 ) (x-4 ) =0. 即(3x-2 ) (x+3 x + 4) =0. 所以 7 (3x-2 ) =0. 2 解得 x=. 3 2 2 检验：当 x=

4、 时，原方程的左边=右边=0,所以 x= 是原方程的解 3 3 四、忽视“双重”验根 2x 7 【例 4】解方程 1 x+3 2x + 6 错解 去分母，得 4x +仁 7. 解这个方凿得罔. 3 3 3 . - - 程的根. 错解分析：这里求出方程的根之后，又经过检验，似乎没有问题.但只 亠 、.匚川 卜甲：；-二士母的过 程中，把方程两边都乘以最简公分母 2(x + 3)，没有将 2(x + 3)与 1 相乘，因而所得的方程 与原方程不同解了.那么， 为什么“检验”没有发现呢？这是因为这种验根方法必须以解题 过程没有错误为前提，否则，即使将求得的未知数的值代入所乘的整式，整式的值不为零， 也不能断定未知数的这个值是原方程的根. 正确解法 去分母，得 4x + 2x + 6=7. 4 解这个方程，得汁. 6 经检验，x 是原方程的根. 6 说明解分式方