八年级数学上册第2章《轴对称图形》提优练习(新版)苏科版

1、第 2 章轴对称图形第 1 课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于 3 的是()Q、占CM 0O2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正n边形(这里n _ 3且n为整数).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中正多边形的边教345678对称轴的条数(1)猜想：正n边形有条对称轴;3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的：有一组数据排列成方阵，如图试用简便方法计算这组数据的和 小明想：不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能 不能用轴对称思想来解决这个问

2、题呢？小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程1 71 5. E3ID恳2ti 18. Iftlto5 7L 33) 10L K2io 2, 6771 匸 20第 2 课时轴对称的性质(1)(2)当n越来越大时，正多边形接近于条对称轴1. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A处，点B落在 点B处，若2 =40，则.1的度数为()A. 115 B. 120C. 130D. 1403第】题龍2題cm,则:PCD的周长为cm.13.如图，0为ABC内部一点，0B=3.2(1)分别画出点0关于直线AB,BC的对称点P,Q;(2)请指出当.ABC的度数为多少

3、时，PQ=7,并说明理由(3)请判断当.ABC的度数不是(2)中的度数时，PQ的长度是小于 7 还是大于 7,并说 明你的判断的理由.2.如图，在 2X2 的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC.请你找出网格纸中所有与厶ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有 _个.2.如图，点P关于OA, OB的对称点分别是R,F2,RF2分别交OA,OB于点D,C,RP2=16第 3 课时轴对称的性质1.如图，点 代B在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点C，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点C在图中共有()A. 4 个B. 6D. 10Cb第2戢个C. 843.如图，在

4、由边长为 1 的正方形组成的 6X5 方格中，点A, B都在格点上.(1)在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是长方形，且点C,D都落在格点上画出四边形ABDC,并叙述线段AB的平移过程(2)在方格中画出；ACD关于直线AD对称的.；AED.求五边形AEBDC的面积第 4 课时轴对称的性质一习题课7.如图，线段AB在直线I的一侧，请在直线I上找一点P，使.PAB的周长最短画出图形, 保留画图痕迹，不写画法.2. 如图，在直线I上找一点Q，使得QA,QB与直线I的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.- 1第2颔3. (1)如图,P是.AOB内一点，在OA,OB上分别找点

5、C,D，使得PCD的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法(2)如图,P,Q是.AOB内的两点，在OA,OB上分别找点C,D，使得以P.Q.C.D为5第 5 课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上， 小颖将一个四边形纸片依次按如图所示的方式对折，然后按图6中的虚线裁剪成图样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是（）2.在 4X4 的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方 形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种3.在 3X3 的正方形网格图中，有格点三角形ABC和格点三角形DEF，且ABC和 :DEF关于某条直线成轴对称，

6、 请在如图所示的网格中画出六个这样的：DEF.（每种方案均不相同）第6课时线段、角的轴对称性1.如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC,BC于点E,D,EC= 4 ,ABC的周长为 23,则厶ABD的周长为（）7A. 13B. 15C. 17D. 198交AC,BC于点F ,G.若.AEG的周长为 2018，则线段BC的长为3.如图，在ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE的中点，且.CAD =18 , . ACB =72求证：BE = AC第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1. 设P是.ABC内一点，满足PA二PB二PC，则P是ABC()A. 三条内角

7、平分线的交点B. 三条中线的交点C. 三条高的交点D. 三边垂直平分线的交点2. 如图，在ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若EDC的周长为 24,ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为3.在ABC中，AB =AC,0为平面上一点，且OB = 0C.点A到BC的距离为 8,点0到BC的距离为 3.求A0的长.2.如图，在.ABC中，AB的垂直平分线分别交AB, BC于点D,E, AC的垂直平分线分别C9第 8 课时线段、角的轴对称性（3）1.如图，UABC的面积为 6,AC=3，现将；ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的点C处，P为

8、直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A. 3B. 4C. 5. 5D. 102. 如图，AB/CD,BP,CP分别平分.ABC,. DCB, AD过点P，且与AB垂直若AD=8, 贝惊P到BC的距离为3. 如图，MN为ABC的边AC的垂直平分线，过点M作-ABC另外两边AB,BC所在直 线的垂线，垂足分别为D, E,且AD二CE，作射线BM.求证：*BM平分.ABC.第 9 课时线段、角的轴对称性（4）1.如图， ABC, EAC的平分线BP, AP交于点P，过点P作PM _ BE,PN _ BF，垂足分别为M ,N.下列结论：CP平分.ACF;.ABC APC =180;2.如图，A

9、D是ABC的角平分线，DE,DF分别是ABD和ACD的高，连接EF,交AM CN二AC;BAC=2 BPC.其中正确的是（）A.B.C.D.10AD于点O.下列结论：DE二DF;OA二OD;AD _ EF;11AE - DF = AF DE;AD垂直平分EF.其中一定正确的是 _ .（ 填序号）AB AC，边BC的垂直平分线DE交ABC的外角.BAM的平分线于点D,垂足为E,DF _ AB，垂足为F.求证：BAC AF.第 10 课时 等腰三角形的轴对称性（1）11.如图，在:ABC中，.B =55 C =30，分别以点A和点C为圆心，大于丄AC的长2M ,N，作直线MN，交BC于点D，连接A

10、D，则.BADA C= C DB=D, B E5勺AUCDE的度数为一求.DCE的度数.3.如图.在：ABC中,为半径画弧，两弧相交于点的度数为（）A.65 B. 602.女口图，在ABC中，D为AB上一点E为BC上一点，且3.如图，在D, E为斜边AB上的两点,且BD =BC,AE二AC,12第 11 课时 等腰三角形的轴对称性(1)习题课1. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则这个等腰三角形的底角的度数为()A. 30B. 75C. 15。或 30 D. 75 。或 152. 如图，在:ABC中，.ACB=90,. ABC =60，在边AC所在的直线上找一点P， 使.ABP是

11、等腰三角形，此时.APB的度数为 .第2题3.在:ABC中，AB = AC, AB的垂直平分线DE与AC所在的直线相交所成的锐角为40 ，求.B的度数.第 12 课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC中，AB二AC,. A = 36 ,BD,CE分别是 叮ABC,. ACB的平分线，且相交于点F，则图中的等腰三角形有()A. 5 个B. 6个C. 7个D. 8个A2. 在ABC中，.A = 50，当.B的度数为时，ABC为等腰三角形.3. 如图，在ABC中，AB二AC,. ABC,. ACB的平分线交于点O，过点O作EF / BC交AB, AC于点E, F.(1)图中有几个等腰三角

12、形？猜想EF与BE,CF之间有怎样的数量关系，并说明理由.(2) 如图，若AB = AC，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗？如果有，分别写出来;另外在(1)中EF与BE,CF之间的数量关系还存在吗？(3) 如图，若在ABC中，- ABC的平分线BO与ABC的外角平分线交于点O，过 点O作OEBC交AB于点E、交AC于点F.这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE,CF之间13的数量关系又如何？并说明你的理由.14第 13 课时 等腰三角形的轴对称性（2）习题课1.如图，.AOB =120,OP平分.AOB，且OP= 2.若点M ,N分别在OA,OB上，且.PMN为等边三角形，则满足上述条件的.

13、PMN有（）A. 1 个B. 2个C. 3个2.如图，在等边三角形ABC中，AE =CD,AD, BE相交于点P, BQ _ AD于点Q,则线段BP,PQ的数量关系为3.如图，C为线段AB上一点，ACM,CBNO, AN , CM交于点P,BM ,CN交于点Q，连接PQ.（1）求证：AN二MB;求.AOB的度数;求证:PQ / AB.D. 3个以上是等边三角形.AN , BM相交于点C15第 14 课时 等腰三角形的轴对称性（3）1.如图，在CABC中，BE _ AC, CF _ AB,垂足分别为E,F.若M是BC的中点，则图中等腰三角形有（）A. 1 个B. 3个C. 4个D. 5个第1题2

14、.如图，在四边形ABCD中，.BCD=/BAD=90,AC,BD相交于点E,G,H分别是AC,BD的中点.如果.BEC =80，那么.GHE的度数为3.如图，在RtABC中，.ACB=90，点D在边AC上（不与点A,C重合）,DE _ AB于点E，连接BD, F为BD的中点试猜想.A与.CEF的关系并证明216第 2 章轴对称图形第 1 课时轴对称与轴对称图形1. D2. 3 4 5 6 7 8n圆 无数3.从方阵的数据看出，正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据

15、之和为10 10=100Z1010101010第 2 课时轴对称的性质(1)1.A2. 163. (1)如图，过点O画OH _ AB，垂足为H，在垂线段OH的延长线上取一点P，使得PH =OHP,此时点P就是点O关于直线AB的对称点，同理画出点Q.当.ABC =90时，PQ =7理由：如图，连接BP、BQ点O、P关于直线AB对称直线AB垂直平分OP BHO BHP =90,PH = OH BH二BHBHO二BHP1-OB二PB =3 , OBH = PBH21同理OB =QB =3,OBC =/QBC21 1- PB QB =3 372 2若PQ =7，则PB QB二PQ，此时P、B、Q三点共

16、线 PBQ =180171ABC = OBH OBC PBQ =9018当.ABC =90时，PQ：7理由：ABC =90 P、B、Q三点不在同一直线上，此时构成.PBQ PB BQ . PQ.由，得PB BQ =71.D2. 53.(1)如图，将线段AB先向右平移 1 个单位长，再向上平移 2 个单位长度，得线段CD(平 移过程不唯一).(2)如图，画点C关于直线AD的对称点E,连接AE、DE，则.AED即为所求第 4 课时轴对称的性质一习题课1.由干线段AB的长度是固定的，要使PAB的周长最短，只要PA PB最短即可如图,过点A作它关于直线I的对称点A，连接AB交直线I于点P，连接PA、P

17、B，此时(3 5) 2 = 13轴对称的性质(2)QB，19此时.AQH =/BQD，点Q即为所求.203. (1)如图，过点P分别作关于射线OA、OB的对称点P、P2,连接RF2,分别交OA、OB于点C、D，连接PC、PD、CD，此时：PCD的周长最短，点C、D和PCD即为所求(2)如图过点P、Q分别作射线OA、OB的对称点R、Q,，连接RQ,，分别交OA、OB于点C、D，连接PC、PQ、QD、CD，此时四边形PCDQ的周长最短，点C、D和四边形PCDQ即为所求. 第 5 课时设计轴对称图案1.A 2. 133.要使：DEF和ABC于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴再根据轴对称的性质

18、画出符合条件的图案，可以以3 3的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF，有四个不同位置的三角形；也可以以ABC的边AC、BC的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的- DEF，有一个三角形；还可以把过. ABC的顶点C与边AB平行的直线作为对称轴画出所求的=DEF，也有一个三角形如图中的DEF即为所求第6课时线段、角的轴对称性1.B2. 20183.连接AE,/ EF是AB的垂直平分线21 AE二BE在.：ADC中，. CAD =18,. ACB =72ADC =180 - CAD ACB =90即AD _ EC D为线段CE的中点ED =CDAD垂直平分ECAE二ACBE =AC第 7

19、 课时 线段、角的轴对称性（2）1.D2. 63.TAB = AC点A在线段BC的垂直平分线上/ OB =OC点O也在线段BC的垂直平分线上AO所在的直线即为线段BC的垂直平分线.设直线AO与BC交于点M.由题意，得AM =8,OM =3如图.当点A、O在BC的同侧时，AO=AM-OM =8-3 = 5;如图，当点A、O在BC的异侧时，AO =AM OM =8*3=11第3题第 8 课时线段、角的轴对称性1.A2. 43.连接MA、MC点M在AC的垂直平分线上MA =MC/ MD _ AB,ME _ BCADM = CEM =90在Rt MAD和Rt MCE中MA二MCAD =CERt MAD

20、二Rt MCE点M在ABC的平分线上，即BM平分ABC.22第 9 课时 线段、角的轴对称性（4）1.B2.3.如图.在：ABC中，AB .AC，边的垂直平分线DE交.ABC的外角.BAM的平分线于点D,垂足为E, DF _ AB，垂足为F求证：BF二AC AF3.过点D作DN _ MC，垂足为N，连接DB、DC. DN _MC, DF _ AB AND =/AFD =90/ AD平分.BAMNAD FAD在DNA和DNA中，.AND二AFDI.NAD二FADAD二ADDNA三.DFA AN = AF,DN =DF/ DE是边BC的垂直平分线DB = DC/ DN _ MC, DF _ ABD

21、NC DFB =90在Rt DFB和Rt DNC中DB二DCDF二DNRt DFB三Rt DNCBF =CN CN二AC AN二AC AFBF二AC AF第 10 课时 等腰三角形的轴对称性（1）1.A2. 52.53.设BDC =x, . AEC =y/ BD =BCBDC二BCD二x/ BDC的内角和为 180B =180 -2x同理可求A =180 -2y/在ACB中，ACB =90A B =9023即180 -2x 180 -2y =90整理，得x y =13524/ DEC的内角和为 180第 11 课时 等腰三角形的轴对称性(1)习题课1.D 2. 15 。或 30 或 75 或

22、120 3.分三种情况讨论：1当顶角ZBAC为锐角时，如图/ DE垂直平分AB ADE =90 . AED =40在Rt ADE中，A =90 -40 -50 AB二AC1. B = C (180 -50 ) =652当顶角 BAC为直角时，BA_ AC，此时DE/AC，不合题意，舍去3当顶角 BAC为钝角时，如图./ DE垂直平分ABADE =90 . AED =40在Rt ADE中，BAE=50 . BAE B . C. B C =50/ AB二AC1 . B = C 50 =252综上所述，B的度数为65或25第 12 课时 等腰三角形的轴对称性(2)1. D 2. 50 。或 80 或 652. 在-ABC中，.A = 50，当.B的度数为 _ 时，AABC为等腰三角形3. (1)图中有 5 个等腰三角形：ABC、丄AEF、厶OBC、厶EBO、厶FOCEF与BE、CF之间的数量关系是EF =BE CF理由：BO平分.ABCEBO OBC/ EF / BCEOB二OBCEBO EOBBE =OE同理可证CF =OF25EF =OE OF = BE CF(2)若AB = AC，则图中仍旧存在 2 个等腰三角形：EBO和FOC,EF与BE、CF之间的数量关系是EF =BE CF仍旧存在(3)图中存在等腰三角形:EBO和FOC，