八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算3积的乘方学案(新版)华东师大版

1、3积的乘方课前知识管理1、 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 每一个因式分别乘方，再把所得幕相乘.字母表达 式为：（ab $ =anbn（n为正整数）.积的乘方法则也可推广到三个或三个以上因式的积的乘方的情形：即：abc “二anbncn（n为正整数）.法则中的底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式，指数可以是任意的正整数或表示正整数的式子（单项式或多项式）2、 运用积的乘方法则的关键在于底数， 只有a,b之间的运算是乘法运算 （不能是加、减运算），才可以把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.当a,b之间的运算不是乘法运算，但能转化为乘法运算时，也可以运用此法则，否则不能用此法则.

2、特别注意不要把和的乘方与积 的乘方相混淆，一般地，如（a士b ）nan士bn.3、法则的逆用，即anbn= ab “（n为正整数）.名师导学互动典例精析：知识点：积的乘方法则例 1、计算：x2y2x2y -2x2y3x4x2y3.【解题思路】题中x2y2x2y可视为同底数幕的乘法，故可先做乘法，后做幕的乘方；423x x y应利用乘法结合律解决.【解】原式=x2y- -8x6y3严x4x2y3= x6y38x6y3x6y3= 10 x6y3.【方法归纳】做混合运算，要先认真观察分析题目的结构，包含的运算方法，应采用的运算顺序等，正确选择、灵活运用所学运算性质（法则），并注意防止符号错误.25、

3、4对应练习：计算（2abC ）所得的结果是（）220c 4,820A.2ab cB. 8a b cC.8a4b6c9D.16a4b8c20知识点：逆用积的乘方公式：anbn=（ab）n例 2、已知：am=3，bm=2，anmbnm=216,求 n 的值.2【解题思路】正确理解积的乘方公式，并且能合理地运用公式：anbn=（ab）n，同时把底数都化成 6.4333【解】因为anbn=(ab)n，并且am=3,bm=2，所以anmbnm=2l6= (ambm)n= (3x2) =6所以 n=3.体代入,这种逆向使用幕的运算法则的方法，是一种常用的运算方法对应练习：已知xn=5,yn=3，求-xy2

4、n的值.知识点：综合应用幕的运算法则例 3、20071、2008设 k=8x()，则 k 的值为8A 8B-8C 1D无法计算【解题思路】这里两个幕的底数不相同，指数也不相同，因此我们不能直接计算，但这并不意味着不能计算，因为 2008=2007+1,因此，同学们可以先逆用同底数幕的乘法公式,1x2008/1、2007 11x2008, 20071 ,2 00 7, 20082007【解】因为()=()，所以(&)=()-, 所以8 x(?)=8x丄=(8 !)2007x1=1，所以，选 B.8 8 8 8【方法归纳】当底数间互为倒数关系时，通常逆用幕的运算法则巧做整合，使之出现底数是

5、 1或-1 的幕,本题中将（丄）2008化为（I）2007（1）,是逆用了同底数幕的乘法法则am-aam n；8 8 8对应练习：计算：（-8）2007（-0.125）2008.知识点：实际应用题例 4、某养鸡场需定制一批棱长为3X102毫米的正方体鸡蛋包装箱（包装箱的厚度忽略不计），求一个这样的包装箱的容积.（结果用科学记数法表示）2【解题思路】正方体包装箱的容积等于棱长的立方，在列式时，因棱长为3X10，注意要整体添加括号后再利用积的乘方展开计算OOOa7【解】（3X10 ） =3x（10 ） =27X10 =2.7x10 （立方毫米）.答：？一个这样的包装箱的容 积【方法归纳】本题的实质

6、是通过逆用幕的运算法则,把原式转化成积的乘方的形式，然后再整2008转化成/1 2007(8)-，然后再逆用积的乘方公式:8anbn=（ab）n，问题就可以解决/ 1、2007(8)将82007(I)20078(ab)anbn.是逆用了积的乘方的法则4是 2.7x107立方毫米.【方法归纳】本题考查积的乘方和幕的乘方的综合运用，注意正确运用科学记数法表示大数.4335对应练习：数学课上老师与同学一起利用球体的体积公式V r计算出地球的体积约是311 29.05 10立方千米，接着老师说：“太阳也可以看作球体，它的半径是地球半径的10倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”同学们马上计算起来，不

7、一会儿，学生甲说：“是139.05 10立方千米.”1517学生乙说：“是9.05 10立方千米.”学生丙说：“是9.05 10立方千米.”谁说得正确呢？ 为什么？易错警示1、“分别乘方”错为“个别乘方”32例 5、计算ab3.错解：326abab错解剖析：本题错解在于只把后一个因式乘方而没有将因式a乘方.本题应运用“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘”进行计算 2正解：ab3a2（b3）2= a2b62、“底数不同”误认为“底数相同”.例 6、计算（-a）5a3.错解：（-a）5a3=（-a）53=（-a）8=a8.错解剖析：本题错解在于把（-a）与a“底数不同”误认为“

8、底数相同” 当底数互为相反数时,应先将底数化成同底数，再运用法则计算.正解：（_a）5a3= -a5a课堂练习评测知识点 1：积的乘方法则1、下列计算正确的是（6A、a b6二a6b623C、-a bc a）、-ab2c3= ab4c6. 2484i ia -b c二a -b c42、如果amb bn二a6b15，那么m, n的值分别为（A、2，4、2，543376、计算：(1)2353(2)(-5)16(-2)15(3)2444(-0.125)41111(1)10(10 98，：、；2 1)10(4)10982课后作业练习4、下列四个算式：6363（263）（363）（2232）3（22）3

9、（33）2中，结果等于6的是（）B. 3、时空连线，在现实世界里，三个小朋友正在计算幕的乘方和积的乘方运算, 正在形成他们的计算结果，请将它们用实线连接起来.在数字世界里,4、当X= 7,y1斗4n -时，x1y4n2的值为（7111A、一B、 C、7749丄491、计算 （x y）的结果是()A. x5yB. x6yC.2 3xyD2、计算 (3a2)2的结果;H.是()A. 3a4B.3a4C9a4D3、计算(0.25)2008X42008的结果是, ()A. 1B.1C.0.25D6 3xy9a4.40164A.C.5、若A3=x9y12，则 A= .基础训练8D.5、计算 Lx2（n）

10、f 的结果是（)9提高训练8、(an1)2(a2严等于 ()4n34ni 14n V4nA.aB.aC,aD.a9、 若n为正整数,且x2n=7 ，则(3x3n)22、2n-4(x )的值为（）A. 833B. 2891C.3283D.122510、8a2b等于()A.16abB.16sibC.10a “bD.2?a b11、计算：（2）100、X (11)100X（丄)20C)7z2008X432412、计算： (2x2y)3+8 (x2)2(x)2(y)3.313、 一个正方体物体的棱长为10cm,则它的体积是多少？若每立方厘米的重量为2.5 10克，则这个正方体的质量是多少千克？14、已

11、知273X 94=3X，求 X 的值.15、 对于任意正整数 a, b，规定：ab= （ ab）3（ 2a）b,试求 34的值.l 999- 119PQ16、已知999,990，试说明P= Q。对应练习参考答案：6nA.X6nB. -XC.X2n JD.-x2nJ6、若 a2n=3,则(2a3n)7、若x2n=2，则6nX-2c已知X =2 ,(xy)3n10、D101. 答案：D2. 答案：2253. 答案：0.1254. 解：学生丙说得正确.理由：设地球半径为r千米，则太阳的半径为102r千米，由题意可得：V地球=二r =9.05 1011(立方千米)，3所以V太阳=4兀(102r3=4兀

12、1063=106汇4兀r109.01011=9.01017(立方太阳333千米).所以学生丙说的是正确的.课堂练习参考答案：1、答案：D2、答案：A3、答案：A，B，C4、答案：A5、答案：x3y46、解：(1)2353=(2 5)3= 103(2)(-5)16(-2)15=(-5) ( -5) (-2)15=-5 101544444(3)24(-0.125)=2 4 (-0.125) =1=11111(1)10(10 9 8叮: 2 1)10(4)10 9 82(丄10)10(丄9)10(丄8)10(1 2)10(1 1)10=10982=110110110：-：110110=1 11：_：

13、1=1课后练习作业参考答案：1、 3. D 点拨：根据积的乘方法则和幕的乘方法则，可得(x2y)3= ( x2)3y3=x6y3,故选 D.2、C 点拨：根据积的乘方法则和幕的乘方法则，可得(一 3a2)2= ( 3)2(a2)2=9a4, 故选 C.3、 B 点拨：逆用积的乘方法则，(0.25 )2008X 42008= ( 0.25X4)2008= ( 1 )2。8=1,故选B.4、D5、B6、108 点拨：因为 a =3,所以(2a ) =2a=4a=4 (a ) =4X3=4X27=108.7、8, 2168、D9、B1111、解：(2)100X(ll )100X(丄)2007X 42008=(2)100X(2)100X(丄)2007X 42007X4324324=(2X3)100X(1X4)2007X4=1X1X4=4.324一232223323342312、 解：(2x y)+8(x)(x)(y)=(2)(x) y+8xx (y)63636 3=8x y+(8)x y=16xy.13、解：V=(103)3=109(cm3)G=(2.5X103)X(109)=2.5X1012(千克)14、点拨：底数相同，幕相等，则指数必相等.解：因为 2 73X 9