八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定拓展素材(新版)湘教版

1、拓展：直角三角形全等的判定主持人按： 彭加勒说过 “数学的真理是用一连串无懈可击的推理， 从少数一目了然的命 题推演出来的” 数学家们的喜好是要把这样的推演和谐地一直扩展到极致， 数学史反映的 发展历程可以为证和谐扩展也是数学学科知识展开的主要方式与准则， 常见的有三种类型： 由特殊扩展到 一般； 由一般引出特殊； 类似情况扩展 和谐性表现在主要公式法则形式上的不变性； 内在 的无矛盾性；安排展开的相似性这为教学与学习也带来了极大的方便然而，既然是扩展， 总不是完全一样的， 总会有一些相异的性质 忽视 （即使是无意的 ） 这一面，必然也会带来负面的影响 “利用和谐性，揭示相异处”，是教师在处理

2、这类课题 时的座右铭本期的两篇设计，正是关于两类扩展的课题 1 1从一般到特殊T T:我们已学过一般三角形全等的判定请大家以此为依据，诊断一下：（ 1 1）有两角和一边对应相等的两个三角形全等（ ）（2 2） 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（ ）（3 3） 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（ ） 如果不一定全等，请举出反例请说明判定一般三角形全等的依据的共同点 （要有三组对应元素相等 ） 那么，如何判定直角三角形的全等呢？直角三角形是一般三角形的特殊情形， 一般三角形全等的判定定理自然也适用于直角三 角形的全等的判定特殊情形往往也有它自身的特殊的性质 评：一般素质的熏陶语

3、言 ，直角三角形全等也 有它自身独特的判定定理么？这就是本节课的课题 2 2枚举情况，发现命题T T： 判定一般三角形全等，要有三组对应元素相等；两个直角三角形，已有直角相等的 条件，一般还需要几对元素对应相等呢？S S： 两对T T： 怎样的两对呢，我们一起来探索一下（ 1 1）两角显然不行（2 2）一边一角，又可分为：直角边与一锐角；斜边与一锐角，这已包含在一般的两角 一边中了（3 3）两边可分为：两直角边；一直角边与一斜边前者已包在一般的两边一夹角中 了剩下的只要探讨：斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等么？评：这样的枚举情况，探索发现的过程，容易操作，恰是很好的素质培养的手段.

4、T T:请同学们在纸上画图：（1 1） 画一个斜边长为 5cm5cm 直角边长为 3cm3cm 的直角三角形;（2 2）画厶 ABCABC 使 AB=5cmAB=5cm AC=3cmAC=3cm / B=30B=30你们有什么发现没有？（叠合比较后发现：（1 1）中的直角三角形都是全等的；（ 2 2）中的一般三角形有两个不同的图形）实验探索，引导我们提出了一个猜想： 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全3 3 借助一般，探索证明T T：怎样来证明这个命题?明确地问：应借助什么定理来证明这个命题?S:S: 般三角形全等的判定定理.T T：据此，只要去证明什么？S1S1：另一直角边对应相等.

5、S2S2： 一个锐角对应相等.T T：明确了方向评：这是每一个重要的证明前，最需要做好的工作！后，剩下的才是考虑：如何去完成它？教师启发学生如下的两条途径：（1 1）借助勾股定理，先证明第三边也相等；（2 2）利用拼合已知相等的对应边的办法，具体地说有:拼合直角边（已知相等的边），有两种办法:拼合斜边，也有两种办法（虽然，按图 2 2、图 4 4 的证法，如今尚困难但为了发展想象能力，宜引导学生想出这样的构图！）判断题练习（略），并作如下概括:书写定理的题设、结论与证明.4 4加深理解,形成知识结构（与学生一起, 3 3怎样的一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等？怎样的两边对应相等的两个直角 三角形全等？判定直角三角形全等的方法有几种？小结：判定三角形全等的方法：一般三角形全等直角三角形全等SASSAS 两直角边ASA （直角边一锐角AAS /1一斜边一锐角SSSSSS斜边一直角边（HLHL）直角三角形性质及判定口诀1 1RtRt 三角形若遇见，锐角互余是显然.斜边大于直角边，斜边一半等中线.锐角如果三十度，对边等于斜边半.这个问题反着说，结论成立很明显.2 2两个直角三角形，判定全等要搞明.一般定理能