2016全国二卷理科数学高考真题及答案

1、7725252016 年全国高考理科数学试题全国卷2、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知 z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是（）A.(31)B. (-,3)C.(1,+7D.(-a3)-2、 已知集合 A=1,2,3, B=x|(x+1)(x H2)0, x Z,则 AUB=()A. 1B. 1,2C. 0,1,2,3D. -,0,1,2,33、已知向量 a=(1,m), b=(3, -2)，且(a+b)丄 b，贝 U m=()A. 48B. -6C. 6D. 84、圆 x2+

2、y242x-8y+13=0 的圆心到直线 ax+y-=0 的距离为 1,贝 U a=()43-A. -3B. C.：3D. 25、 如下左 1 图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A. 24B. 18C. 12D. 96、 上左 2 图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20nB.24nC.28nD.32nn7、 若将函数 y=2sin2x 的图像向左平移石个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）kn nkn nkn nkn nA. x=y -6（k Z） B. x=+6（k Z） C

3、. x=y -2（k Z）D. x+（k Z）3 图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2, n=2,依次输入的 a 为 2, 2, 5，则输出的 s=（）G 处的老年公寓参加志愿者活8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左77252510、从区间0,1随机抽取 2n 个数 X1, X2,，xn, y1, y2,，yn，构成 n 个数对（X1,y1）,（X2,y2）,，（xn,yn），其A. 7B. 12C. 17D. 349、若 cos(4 -一sin2 a=()B.C.D.中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率n的近似值为（）m(Xi

4、y)i 1二、填空题：本大题共4 小题，每小题 5 分m 与a所成的角和 n 与3所成的角相等。_（填写所有正确命题的编号 15、有三张卡片，分别写有 1 和 2 , 1 和 3 , 2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2 ”，乙看了丙的卡片后说： 我与丙的卡片上相同的数字不是1 ”，丙说：我的卡片上的数字之和不是 5” ,则甲的卡片上的数字是 _ .16、若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln（x+1）的切线，贝 U b=_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分 12 分）S

5、n为等差数列an的前 n 项和，且 a1=1,S7=28。记 bn=lgan,其中x表示不超过 x 的最大整数,如0.9=0 , Ig99=1 .(1)求 b1, bn , b101；求数列bn的前 1 000 项和.18、（本题满分 12 分）某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年B. mC. 2mD.4m13、 ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为cosC=53 , a=1 ,贝 y b=14、aB是两个平面,n 是两条直线, 有下列四个命题:(1)如果 m 丄 n, m 丄a,n/3,那么a丄伎（2）如果 m 丄a,n/a,那么 m 丄

6、 n。(3)如果 all3,m?a,那么 m/3。4nA. m2nB. 一m4mC.n2mD.n11、已知 Fi、F2是双曲线 E:琴活=1 的左,右焦点,占八M 在 E 上, MF1与 x 轴垂直，sin/MF2F1=3,则 E 的离心率为（D. 212、已知函数f(x)(x R 满足 f( -5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100. 05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2) 若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率

7、;(3) 求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分 12 分)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O, AB=5, AC=6,点 E、F 分别在 AD、CD5上，AE=CF, EF 交 BD 于点比将厶 DEF 沿 EF 折到 DEF 位置，ODp0.(1) 证明：DH 丄平面 ABCD;(2) 求二面角 B-DA-C 的正弦值.M 两点，点 N 在 E 上，MA 丄 NA.(1)当 t=4 , |AM|=|AN| 时，求AMN 的面积;当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围.21、(本小题满分 12 分)(1)讨论函数 f(x)=X+|ex的单

8、调性，并证明当x0 时，(x -2)ex+x+20;20、(本小题满2 2x_ y_t+3=1 的焦点在 X 轴上，A 是 E 的左顶点,斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A,(2)证明：当 a 0,1)时，函数 g(x)=(x0)有最小值。设 g(x)的最小值为 h(a),求函数 h(a)的值域.xe -ax-a请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、（本小题满分 10 分）选修 4-:几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 DA, DC 上（不与端 点重合），且 DE=DQ 过 D 点作 DF 丄 CE 垂足

9、为 F.（1）证明：B, C, G, F 四点共圆；若 AB=1, E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.23、（本小题满分 10 分）选修 4坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；X=tCOSa、 .t直线 I 的参数方程是y=tsin（a为参数），1 与 C 交于 A, B 两点，|AB|= .10,求 I 的斜率.24、（本小题满分 10 分）选修 4 吒：不等式选讲已知函数 f（x）=|x g|+|x+*| , M 为不等式 f（x）2 的解集(1) 求 M

10、;(2) 证明：当 a, b M 时，|a+b|0, m-0,二-m1，故选 A.2、 解析：B=x|(x+1)(xT2)0, x Z=x| -x2, x Z, / B=0,1, / AUB=0,1,2,3,故选 C.3、 解析： 向量 a+b=(4,m 詔，/ (a+b)丄 b,二(a+b)b=10 E(m 42)=0，解得 m=8，故选 D.2 222|a+444、 解析：圆 x2+y2-2x -8y+13=0 化为标准方程为：(x-1)2+(y -4)2=4,故圆心为(1,4), d=1，解得 a=,a +13故选 A.5、 解析一：EF有 6 种走法，FG有 3 种走法，由乘法原理知，

11、共6X3=1 种走法，故选 B.解析二：由题意，小明从街道的E 处出发到 F 处最短有 C2条路，再从 F 处到 G 处最短共有 G 条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C4C；=18 条，故选 B。6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r,周长为 c,圆锥母线长为 I，圆柱高为 h .1由图得 r=2, c=2nr=4n由勾股定理得：|722+(2萌)2=4, S表=”2+少+尹=4n+16n+8n=28 故选 C.j nj nj n7、 解析：由题意，将函数y=2sin2x 的图像向左平移石个单位得 y=2sin2(x+)=2sin(2x+，则平移后函数的对 称

12、轴为2x+n=n+knk Z, 即 x=n+k：n，k Z,故选 B。6 2 6 28、 解析：第一次运算： s=0X2+2=2 第二次运算：s=2X2+2=6 第三次运算：s=6X2+5=17 故选 C.解法二：对 COsG-a3展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1，2，3，.，n)在如图所示方格中，而平方和小于 1 的点均在如图的阴影中9、解析:n2si萨a0a2 2 = =a,故选 D.J1.18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A, P(A)=1 -P( A )=1 -0.30+0.15)=0.55 .n4 m4m由几何概型概率计算公式知

13、亍 n，寸故选 Cx+1112、解析：由 f(之)=2-(x)得 f(x)关于(0,1)对称，而 y=u=1+x 也关于(0,1)对称,对于每一组对称点 x+xi=O, yi+yi=2,14、解析：对于，m 丄 n, m 丄an/B,则a, B的位置关系无法确定，故错误；对于 ，因为n/，所 以过直线 n 作平面丫与平面B相交于直线 c,贝Un / c,因为 m 丄a,m 丄C, mn,故 正确；对于 ， 由两个平面平行的性质可知正确； 对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有 15、 解析：由题意得：丙不拿 (2,3),若丙(1,2)，则乙(2,3),甲(1,3)满足；若丙(

14、1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足;故甲(1,3),1 一16、 解析：y=lnx+2 的切线为：y=x+lnx1+1(设切点横坐标为 X1)x11_ 11X2X1X2+1y=l n( X+1)的切线为：y=X2+1x+l n(x2+1)+1 X2Inx1+1=ln(X2+1) -2+1 b1=lga1=lg1=0 , bn=lgan=lg11=1 , b101=lga101=lg101=2 .1 1解得 X1=2, X2= - b=lnx1+1=1 -n2.F1F211、解析：离心率e=MFFF1F2，由正弦疋理得e=MF2-MFi=sinFi-inF22,2SinM耳=,2故选

15、A.1-YimXii 1mmi iYi0 22m，故选 B13、解析:4COSA=5,531263cosC=3, sinA=5, sinC=3, sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAs 皿鬲,由正弦定理:21sinB sinA，解得b=17、解析:(1)设an的公差为 d, S7=7a4=28,a4=4,a4-a1 d=3-=1, an=a1+(n-)d=n .18、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A, P(A)=1 -P( A )=1 -0.30+0.15)=0.55 .(2)记bn的前 n 项和为 Tn，贝 V T1000=b1+b2+.+b1000=lga1

16、+lga2+.+lga1000.当 0 lga1 时，n=1, 2, ., 9； 当 1 lga2 时，n=10, 11, ., 99；当 2 lgn0, Qi+?j3+4k2=Ji+? 4，整理得(k-)(4k2*T)=0,3k+k4k2-k+4=0 无实根， k=1.11_ 12144所以 AMN 的面积为AM|2=；( , 1 + 1 焉)2=；9直线 AM 的方程为 y=k(x+ . t),联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得，（3+tk2）/+2t . tk2x+t2k2-3t=0。解得 x=-. t 或 x=t3+tk2，- |AM|= ,1+k2| _ 3+tk3=1+k23

17、+，|AN|= .1+k2j3kS/ 2|AM|=|AN| , 2 - 1+k23+2=. 1+k2，整理得，t=6；3k+k椭圆 E 的焦点在 x 轴， t3，即劈3,整理得气罟0,解得32k0, f(x)在(-a2)和(2+s)上单调递增。x -2x0 时，x+2exf(0)=T，(x 2)ex+x+20o产-X（2）曲）=3-浮今心严）呼呵a 0,1）。x4x4x -2t -2由(1)知，当 x0 时，f(x)=x+2ex的值域为(-1,+8只有一解使得 t+2 et=a，t (0,2。当 x (0,t)时 g(x)0, g(x)单调增tt 2tetat+1)e+(t+1)丘eWh(a)

18、=t2= t2=t+2。记 k(t)=t+2，在 t (0,2时，k(t)=eWt+1)1 e2J+2j0， k(t)单调递增， h(a)=k(t) (2,4.22、 解析： 证明：TDF 丄 CE 二 RtADE RtACED, 上GDF=/ DEF=ZBCF, DG=BC/ DE=DQ CD=BCDG=CC二GDFABCF, /ZCFB=ZDFG/GFB=ZGFC+ZCFB=/ GFC+ZDFG=Z DFC=90,ZGFB+ZGCB=180 / / B , C, G , F 四点共圆./ E 为 AD 中点,AB=1 ,1 111 DG=CG=DE= , 在 RIAGFC 中，GF=GC 连接 GB, RtABCG RtABFG, S四边形BCGFZSBCG=2 %X1j=2.23、解：(1)整理圆的方程得 x2 3+y2+12x+11=0