三棱锥外接球半径常见解法含答案解析_第1页
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特殊三棱锥外接球半径的常见求法【法一：补形法】外接球半径等于长方体体对角线的一半注意：图中三棱锥的外接球与长方体外接球是同一个球。【法二：轴截面法】1、寻找底面厶PBC的外心；2、过底面的外心作底面的垂线；外接球的球心必在该垂线上，利用轴截面计算出球心的3、位置。护内ini片i丹L 11J b i J【法三：向量法】0(x, y,z).由 OP OA OBOC可得:x + y2 + z1 =+ y1 + (z-2丫< x2 + y2 + 22=(x-I) 2 + y2 + z2H + y' + F"+(y-l)2 + Ff1解得：x-,y一,z- 22所以 胆丽二也2设外接球的球心坐标为练习1 陕西，2021如图，在三棱锥P-ABC中，朋丄平 AABCACBLPB.CB 丄加？且 E4 二 2 加二 2BC :2 , 求其外接球的体积。P练习2 全国卷，2021三棱锥的各条 棱 长均为求其外接球的外表积。练习3 河北，2021如图，在四面体ABCD中，AB二 DC 二逐,AD 二 BC 二&BD 二 AC 二屈，求其 外接球的外表积。【参考答案】练习1【补形法】【轴截面法】0A 二 OB 二 0C 二 OPA【轴截面法】【补形法】yjbAO2 = AE2 +OE22/ S = 4ttR2 = 7

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