A05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课

1、单元五 角动量和角动量守恒定律1选择题01.如下图,一人造地球卫星到地球中央O的最大距离和最小距离分别是RA和RBo设卫星对应的角动量分别是La,Lb,动能分别是Eka, Ekb ,那么应有(A)LbLaEKA . Ekb(B)J-Lb - LaEka - Ekb选择题01图示-|_Lb :： La© 二 二Eka - Ekb(D)J_Lb = LaEKA :二 Ekb02.如下图,一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转,初始状态为静止悬挂.现有一个小球自左方水平打击细杆.设小球与细杆之间为非弹性碰撞,那么在碰撞过程中对细杆与小球这一系统C (A)只有机械能守恒；(B)

2、只有动量守恒；(C)只有对转轴O的角动量守恒；(D)机械能、动量和角动量均守恒.选择题02图示选择题03图示选择题04图示03.如下图,一个小物体,位于光滑的水平桌面上,与一绳的一端相连结,绳的另一端穿过桌面中央的小孔O.该物体原以角速度 6在半彳5为R的圆周上绕O旋转,今将绳从小孔缓慢往下拉.那么物体【D】(A)动能不变,动量改变；(B)动量不变,动能改变；(C)角动量不变,动量不变；(D)角动量不变,动能、动量都改变.04.均匀细棒OA可绕通过其一端 O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如下图.今使棒从水平 位置由静止开始自由下落,在棒摆动到竖直位置的过程中,下述说法哪一种是正确的【A】(A

3、)角动量从小到大,角加速度从大到小；(B)角动量从小到大,角加速度从小到大；(C)角动量从大到小,角加速度从大到小；(D)角动量从大到小,角加速度从小到大.05.刚体角动量守恒的充分而必要的条件是【B】(A)刚体不受外力矩的作用；(B)刚体所受合外力矩为零；(C)刚体所受的合外力和合外力矩均为零；(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变.二填空题06. 一可绕定轴转动的飞轮,在 20 N m的总力矩作用下,在10 s内转速由零均匀地增加到28 rad /s,飞轮的转动惯量 J =25kg m.07.把戏滑冰运发动绕自身的竖直轴转动,开始时臂伸开,转动惯量为J.,角速度为口.,然后她将1一两臂收回

4、,使转动惯量减少为 J =-j0O这时她转动的角速度变为 30. 3-08.质量为m的均质杆,长为l ,以角速度切绕过杆的端点,垂直于杆的水平轴转动,杆绕转动轴12 2一 1. 2的动能为 Ek = ml co ,角动重为 L0 = -ml0.63J0,当转动角速09.匀质圆盘水平放置,可绕过盘心的铅直轴自由转动,圆盘对该轴的转动惯量为R度为80时,有一质量为 m的质点落到圆盘上,并粘在距轴一处(R为圆盘半径),那么它们的角速度2J0J0 mR2/4三判断题10 .两个滑冰运发动 A, B的质量均为 m,以v0的速率沿相反方向滑行, 滑行路线间的垂直距离为 R, 当彼此交错时,各抓住长度等于R

5、的绳索的一端,然后相对旋转,在抓住绳索之前和抓住之后,两个滑冰运发动各自对绳中央的角动量守恒.【对】11 . 一个质量为 m的小虫,在有光滑竖直固定中央轴的水平圆盘边缘上,此时圆盘转动的角速度为o,假设小虫沿着半径向圆盘中央爬行,那么圆盘的角速度变大.【对】12 . 一均匀细直棒,可绕通过其一端的光滑固定轴在竖直平面内转动.使棒从水平位置自由下摆,棒作匀角加速转动.【错】四计算题13 .长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动.杆原来处于平衡状态.现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来,正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞 )使杆向上摆到8=60°处,如下图,求小球的初速

6、度3.*研究系统为小球和直杆,系统所受外力对通过O点转轴的力矩为零.1 O系统角动重寸恒：mv0l =mvl '-mol '31 c 1 c 1 1 c c系统动能守恒： -mv2mv2 一(-mJ2) 2222 3碰撞后,直杆转过 u =60O重力矩做功：101 z1,2X 2 m0gl (1 -cos60 )=0- -(- m0l ) -22 3计算题_13图示v 0 从以上三式得到:m0 3m12m.频14.如下图,有一圆板状水平转台,质量M =200 kg ,半径 R = 3m ,台上有一人,质量m = 50 kg ,当他站在离转轴r =1 m处时,转台和人一起以 .1

7、 =1.35 rad /s的角速度转动.假设轴处摩擦可以忽略不计,问当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度与为多少*研究系统为人和转台,系统所受外力对转轴的力矩为零,系统角动量守恒：122122MR 1 mr 1 MR mR 22当人走到台边时,转台和人一起转动的角速度:_ 2_2MR 2mr 二 221MR 2mR =0.95 rad / s15. 一根放在水平光滑桌面上的匀质棒,可绕通过其一端的竖直固定光滑轴O转动.棒的质量为2m = 1.5 kg ,长度为l = 1.0 m ,对轴的转动惯量为 J = - ml2.初始时棒静止.今有一水平运动的3子弹垂直地射入棒的另一端,并留在棒中,如

8、下图.子弹的质量为m= 0.02 kg ,速率为v =400 m /s.试问：1)棒开始和子弹一起转动时角速度0有多大2)假设棒转动时受到大小为Mr =4.0 N m的恒定阻力矩作用,棒能转过多大的角度0 ?*1)棒和子弹系统对通过 O点转轴的角动量守恒：m vl = (-ml2 ml2)''.33 , "% ° m1 = -= 15.4 rad / s1.(-m m)l 31计算题_15图示1 o . o棒和子弹开始转动：-M r = (-mlml ):31、2 2(m m)l .0-2=2:二 )二-2二15.4 rad2Mr单元五刚体力学习题课2选择题

9、01.如下图,一质量为 m的匀质细杆 AB , A端靠在光滑的竖直墙壁上, B端置于粗糙水平地面 而静止,杆身与竖直方向成 日角,那么A端对墙壁的压力大小为【B】选择题01图示(A) 0.25mg cos6 ;(B) 0.5mg tan 二；(C) mg sin1；(D)不能唯一确定.*细杆平衡,对B的力矩为零:1.N Al cos 二-mg(l )sin- 0NA = 0.5mgtan102.均匀细棒OA可绕通过其一端 O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,今使棒由静止开始从水平位置自由下落摆动到竖直位置.假设棒的质量变为原来的两倍,长度不变,那么棒下落相应所需要的时间【A】(A)不变；(B)变

10、短；(C)变长；(D)是否变,不确定.-U 1 _12.一 mg sin - -ml?*根据刚体定轴转动定律：?23其中8是杆与竖直方向的夹角1 .12(2m)g sin 二一一(2m)l 二92 3从两个方程得到：,=:,2 一- ,=2二/2二/21f孙dt = f 02dt = 棒下洛相应所需要的时间不变I金 JQ00203.如下图,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长 l =20 cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球 相对杆中央O对称放置,与O的距离d =5cm,二者之间用细线拉紧. 现在让细杆绕通过中央 O的 竖直固定轴作匀角速的转动,转速为.0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转

11、轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为【D】(A) 2%;(B)80；一1-1(C)二切0；(D):80.243选择题03图示*两个小球对转轴的角动量守恒：1 111m( 0d )d m( ,0d)d=m( l)( l) m( l)( l)2 22 25(5 o) 5(5 o) =10(10,) 10(10 )1- -04填空题04. 一根均匀棒,长为l ,质量为m,可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动.开始时棒静止在水平位置,当它自由下摆时,它的初角加速度等于3g.当它自由下摆到竖直位置时,2l它的角速度等于阳.均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为1ml2.

12、_l_3*在水平位置时,根据刚体定轴转动定律：l1 .23g mg = -ml =：=232l111c c自由下摆到竖直位置时,应用动能定理：mg( 1 l) = ( 1 ml2) 2 -022 305.如下图,x轴沿水平方向,y轴竖直向下,在t =0时刻将质量为口；m的质点由A处静止释放,让它自由下落,那么在任意时刻t,质点对原点O的角动量L =mgbt,任一日刻v = gt方向垂直向下y n对O点的角动量：L=mgbt填空题05图示d的一点的角动量大小是06.质量为m的质点以速度 v沿一直线运动,那么它对直线外垂直距离为 mvd一 0三判断题(无)四计算题07.有一半径为R的圆形平板平放在

13、水平桌面上,平板与水平桌面的摩擦系数为N ,假设平板绕通过其中央且垂直板面的固定轴以角速度 切.开始旋转,它将在旋转几圈后停止 (圆形平板的转动惯量 J =mR2/2,其中m为圆形平板的质量)*在r处选取面积元：dS = rdrd中受到摩擦力：df =-m2rdrd中gR 方向逆切线方向二 R该面积元的摩才O矩为：dM =吗rdrd ；t二 R2总摩擦力矩：M = dMr 2 一 mM2 Lg r drd :0 0 二 R22 , 一M - - 1mgR平板角加速度：二：=M- J设停止前转数为n,那么转过角度 日=2nn2 =2：1-2 M / J 2 二 n 22J 03R 0n 二 一4

14、二M 16二"g08. 一轴承光滑的定滑轮,质量为 M =20.0 kg ,半径为R = 0.10m, 一根不能伸长的轻绳,一端 固定在定滑轮上,另一端系有一质量为m =5.0 kg的物体,如下图.定滑轮的转动惯量为,12J =- MR ,其初角速度00 =10.0rad/s ,万向垂直纸面向里.求:1定滑轮的角加速度；2定滑轮的角速度变化到=0时,物体上升的高度；3当物体回到原来位置时,定滑轮的角速度.*研究对象物体和滑轮,系统受到mg, Mg , N三个力,只有 mg对转轴的力矩不为零,选取转轴正计算题_08图示方向为垂直纸面向里.12系统对转轴的角动量：L mR(R ) - M

15、R2 根据角动量定理：_2_ 2_ dL d(mR MR /2)mgR 二 - dtdt2-mgR = (m M /2)R2：定滑轮的角加速度：- = - 2mg-32.7rad/s2R(M 2m)I-0- =1.53 rad2-_R物体上升的图度：h -?R = 0.153 m2:物体回到原处时,系统重力矩做的功为零,系统的转动动能不变.定滑轮的角速度：. = 0 = 10 rad / s方向与原来相反09.如下图,长为 L的均匀细杆可绕端点 O固定水平光滑轴转动.把杆摆平后无初速地释放,杆 摆到竖直位置时刚好和光滑水平桌面上的小球相碰.球的质量与杆相同.设碰撞是弹性碰撞,求碰 后小球获得的

16、速度.*研究对象为直杆和小球过程一为直杆在重力矩的作用下, 于直杆的转动动能.绕通过O的轴转动,重力矩做的功等应用刚体动能定理:1 mgl = 1 JO 2 -0 22计算题_09图示3g碰撞前的角速度：.过程二为直杆和小球发生弹性碰撞:系统的角动量和动能守恒,并规定顺时针为转轴正方向.JO 二 JO mvl 1,2121 .-Jo二 mv Jo2223g代入上述两式得到:将.=v = ； 3gl10.在半彳5为R的具有光滑竖直固定中央轴的水平圆盘上圆盘质量为 M ,有一人静止站立在距转1 轴为R/2处,人的质量m =,M.开始时盘载人对地以角速度 切0匀速转动,现在此人垂直圆盘半10径相对于盘以速率 v沿与盘转动相反方向作圆周运动,如下图.圆盘对中央轴的转动惯量为12.-MR2o 求:21)圆盘对地的角速度2)欲使圆盘对地静止,人应沿着 R/2圆周对圆盘的速度 v的大小及方向?1设