人教版数学八年级上册第十二章全等三角形富有动感的全等三角形_第1页
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文档简介

1、人教版数学八年级富有动感的全等三角形全等三角形有着广泛的应用，下面就来欣赏一下富有动感的全等三角形.1在图形的旋转中用全等三角形例1如图1,Rt ABC 中，/ C= 90,将厶 ABC 沿 AB 向下翻折后，再绕点 A 按顺 时针方向旋转a度(a ZBAC),得到 Rt ADE 其中斜边 AE 交 BC 于点 F,直角边 DE 分别交 AB BC于点 G H.请根据题意用实线补全图形；(2)求证： AFBAAGE图1图2分析：正确把握旋转的意义，确定旋转后的对应边是解题的关键.解：(1)画图，如图2所示；(2)由题意得： ABCAAED 所以 AB= AE,ZABC=ZE.在厶 AFB 和厶

2、 AGE 中， ABC =/E AB = AE，所以 AFBAAGE(ASA)NFAB =NGAE点评：灵活选择全等的判定方法是解题的基础所在.2动点在定直线上运动，用全等三角形证明线段之间的数量关系例2如图3所示,已知A, E为直线|上两点，点C为直线|上方一动点，连接AC, EC分别以AC,BC为边向三角形ABC外作正方形CADF和正方形CEEG,过点D作D D|于点D!，点E作E E|于点(1)如图4,当点E恰好在直线|上时(此时E,与E重合)，试说明D D,= AB;(2) 在图3中，当D,E两点都在直线|的上方时，试探求三条线段D D1,E Ei,AB之 间的数量关系，并说明理由；(

3、3) 如图5，当点E在直线|的下方时，请直接写出三条线段D D1,E E1,AB之间的数 量关系.(不需要证明)分析：巧妙构造直角三角形，后借助三角形的全等知识来完成命题的证明.证明：(1)在正方形ACFD中，因为AC = AD,ZCAD=90,所以ZDA D1+ZCAB=9 0 ，因为DD1丄|，所以/D D1A=9 0所以/DiDA + ZDA DI=90 ，所以ZCAB = ZDiDA.A.在AAD D1和ACAB中.ABC二/DDjANCABMNADDJ，所以AAD D1也ACAB，所以D D1=AB.AC =DA(2)三条线段D Di,E Ei,AB之间的数量关系是：D证明：如图3所示，过点C作CH丄l，垂足为H，由(1)知：AAD DiBACA H,ABE EiBACBH，所以D Di= AH,E Ei= BH，所以D Di+ E Ei= BH + AH = AB.(3)D Di, E Ei, AB之间的数量关系为：DDi-E Ei=AB.点评：不同的位置得到不同的结论，让我们感受到了数学的无

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