成都实验外国语学校(西区)2017年高中自主招生数学真卷

1、成都实验外国语学校（西区）2017年高中自主招生数学真卷（直升卷）一、选择题1、3的相反数 （）A. 1B. -C. 3 D. 3332、下列分解因式正确的是 （）222A. x x x x 1 B. m m 6 m 3 m 2222C. a 4 a 4 a 16 D. x y x y x y3、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）COD Au cB 3 a 左视图， 一:图 f题 Q 主视图帼视图4、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图）.根据此图可知，每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为5、A. 9, 8B.8, 9C

2、.9, 9D.8, 8卜列命题正确的是（）A.由 a b ,得 ac bcB. 由x y且m 0,得 m mC.由 a b ,得 ac2 bc2 D.由 ac2 bc2,得 a b6、来自全国各地的知名企业家，聚首成都共签约项目投资总额为909 260 000 000元，将总额用科学记数法表示（保留3个有效数字），正确的是 （）10111011A. 9.093 10 B. 9.09 10 C. 9.09 10 D. 9.0926 107、如图，D、E分别是 ABC边AB、AC上的两点，把 ADE沿DE折叠，当点A落在四边 形BCED内部时，则 A与12之间有一种数量关系始终保持不变，这个关系是

3、（）A. A 12 B. 2 A 12 C. 3 A 12 D. 3 A 2 128、如图，四边形ABCD为圆。的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知 BOD 100 , 则DCE的度数为 （）A. 70 B. 60 C. 50D. 409、如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平 线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t,大正方形内除去小正方形部分的面积 为S （阴影部分），那么S与t的大致图象应为 （）10、若 X1 , x2 ( x1 x2)是方程x a x b 1 a b的两个根，则实数x1 , x2, a , b的大小关系为（A. x1

4、 x2abB.x1a x2 bC. x1 a b x2D.a x1bx2二、填空题、x2 1.11、若分式xK的值为零则x的值为一12、如图所示，有一电路 AB是由图示的开关控制，闭合a , b , c , d , e五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是第14题图3x a13、如果满足关于x的不等式组2x b并把解集在数轴上表示出来0的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整0数a, b组成的有序数对a,b共有 个.314、如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为0,4 ,直线y -x 3与x轴、y轴分别父于4点A、B,点M是直线AB上的一个动点，则PM的最小值

5、为.三、解答题15、(1)计算： 3 1 1 3v1122017+tan30321 2x 15(2)解不等式组3x 21，x2216、先化简,再求值x隹,其中x为数据4, 5, 6, 5, 3, 1, 2的众数.17、如图，某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶.已知台阶总高1.5米，为了安全，现要作一个不锈钢扶手 AB及两根与FG垂直且长为 子的底端分别为D、C）,且 DAB 66.5 .（参考数据：1米的不锈钢架杆AD和BC （杆cos66.50.40,sin66.50.92)（1）求点D与点C的高度差DH ;（2）求所有不锈钢材料的总长度（即 AD AB BC的长，结果精确到0.1

6、米）77777777777777777777718、某食品厂为了了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜并将调查情况绘制成如下两幅爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查,统计图（尚不完整），请根据统计图回答下列问题:图】(1)本次参加抽样调查的居民有 人；(2)将两幅不完整的图补完整；(3)若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有 人；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画 树状图的方法求他第二个吃的饺子恰好是 C种饺子的概率.19、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y kx b k 0的图象与反比例函数

7、y 的x图象交于第一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为(6,n),3线段OA 5, E为x轴正半轴上一点，且tan AOE 3.4(1)求反比例函数的解析式；1尸(2)求AOB的面积；(3)求不等式kx b m的解集.CZx一20、如图，在平面直角坐标系xOy中，点M在x轴的正半轴上，O M交x轴于A、B两点,交y轴于C、D两点，且 打 AE的中点，AE交y轴于G点，若点A的坐标为 2,0 ,AE 8.(1)求点C的坐标;(2)连接 MG、BC,求证：MGBC;(3)如图，过点D作。M的切线交x轴于点P ,动点F在。M的圆周运动时，OF的比值PF是否发生变化，若不变，

8、求出比值；若发生变化，说明变 化理由.、填空题使函数y x 222、23、24、1 1 有意义的自变量X的取值范围是x 1 x 2已知点3,5在直线y ax b （a,b为常数，且a 0）上，则一a的值为 b 51已知等腰 ABC, AD BC于点D,且AD BC ,则 ABC底角的度数为 21如图，点P| Xi, y，点P2 x2, y2，点Pn xn,yn在函数y （ x 0）的图象上，P1OA1 , xP2AA2,P3A2A3,，PnAnlAn都是等腰三角形，斜边OA,AlA , A2 A3，AnlAn都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），则点P3的坐标是；点Pn的坐标是（用25、如图

9、，线段长到点D ,AB 16,点。为AB的中点，以AB为直径的半圆上有一点 C,连接BC并延使DC 2BC,连接OD、AC交于点E,当 B 2 D时，线段OE的长解答题26、2016年夏季，我国南方某地因洪水受灾，太极药业集团为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装， 则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱.(1)求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品 ？(2)已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/

10、辆和350元/辆，设派出甲型号车u辆，乙型号车v辆时，运输的总成本为z元，请你提出一个派 车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z最低，并求出这个最低成本为多少元？27、如图，在边长为2的正方形ABCD中，G是AD延长线上一点，且 DG AD ,动点M从 A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A C G的路线向G点匀速运动(M不与A, G重合)，设运动时间为t秒，连接BM并延长交AG于N.(1)是否存在点M ,使ABM为等腰三角形？若存在，分析点M的位置；若不存在，请说 明理由；(2)当点N在AD边上时，若BN HN,NH交 CDG的平分线于H ,求证：BN NH ;(3)过点M分别作AB ,

11、 AD的垂线，垂足分别为E , F ,矩形AEMF与 ACG重叠部分的 面积为S,求S的最大值.B .ICCA F N D28、如图1,在直角坐标系中，已知点 A 0,2、点B 2,0 ,过点B和线段OA的中点C作直 线BC,以线段BC为边向上作正方形BCDE.(1)填空：点D的坐标为，点E的坐标为.(2)若抛物线y ax2 bx c (a 0)经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.(3)若正方形和抛物线均以每秒 斯个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在y轴上时，正方形和抛物线均停止运动.在运动过程中，设正方形落 在y轴右侧部分的面积为S,求S关于平移时间t (秒)的

12、函数关系式，并写出相应自 变量t的取值范围.运动停止时，求抛物线的顶点坐标.国加群用阳)氏*事叫BB)答案：一、选择题1、D2、B3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、A10、C二、填空题11、112、3 513、6一 2814、5三、解答题 ! 4吟)4X应,吟一 -启 r2U-l)C5 竽二+/.*之.*1-。一|.毂Wfi匕1 m-1 f l(*-21 *-l l(*-2.fQ ._* +1(*!)(1- -2(*1) *-1 N-9,械原式I e 3方二1产M 厂.见餐折【由雄】阜才景物曼*域计阳和期就计国聃*# 班苒，I桥|(门洞叠的格民数甫:M0+如 *6(A) (2)C赛的人族

13、是f6Q0- M (0-M0=120t人J C叠方南百分比力ISO +W0 X 100餐30*,算占M1T分 出务 j 70舞-20* -44W - (3)毋蔻D修水住的人也需：加00 x40* - 5300(A)我有单科郭可爱的情国，孤中第二个龙的性子恰好鼻C种 源于有3静情W,IP吉十.19,见解析一崎防；京故】奉才安瓦比俐青就与一虎晨餐的交，同【解析I)如题图,过点A他4口 J工精，,在mAOD中. X五初制11设m ”, OD .;(M =3,在也0。中*据N*定瞳用加力如4:：虫明力.! ii _/j 丁 * J. * J1口尼*4,3)代人反比例函数T =十申，0m = I九则反比

14、例r, . T * j r . . ji .丽效的析式为/手.UlftAJ? *(-却a S(明心,-饵-*M*题(M*与出 朝丽就丁 =手的窗象交于第一，三象*内的人占再修， 二(丫蓝:卬器/次图数的.桥式是1J = Is +1,A C -1F0),/. 5aw+5&* 于x x3 + / xN x =T行)由圉象可知,一次埼依值大于蓍于反出贵商我做时* 衲麻林惠用*l*Q或*4.即不等式修。若 集为-E小成金，4一IT 第折【点猿】(1)由田kA*函的禹此.可个*看聃可.* 青也寿厦收皿“身中一.C2) 翻毒状ftMr4WTA AiAAfijW中.利用工毋a机光 同也$枇出心他及，黑街或抨

15、仙+山1+ HC妁建 W ( L -： ，-+ N1.5 = LC如图.过N或柞日时上的,垂足为时,在距帝加阳c机 BCrHfiul 祟，所n ilM -4D * AM - W- 1 1. 2 - 1 12算，在mAM阳中，因为 1招.防蚊3 =黑 怂仪章，所以 XOtAJ + ffC-L+lOt -5.0(*). 即桥而不慎期材料的息&度为3由*.薜4旭【直裁1率*卡掉系前的才任船司(m(i)v 真跄 AS_LS*二也 T3s,*#9* 为意附中点，二C+4笳.8.北二 8 - 狂04 .即点的后力作上r”证如交m于jttNj； c力靛的中 电仙GHUM后知JTMk州,1；为tofil的曲平

16、弁11. 世半桂Aii+3wr JjtWw._：i*由 必 +廓产=更再 41 4(j-11 *J+*MV/Tq OM 71必 -3/.- _AiOC且iLT* 或50*_上叫用=1 *.*七一二 Aj-2且I【点加1本越雯4女二次久的M介房的M令以及.（2A0 产）一“30川同得：|/-2且ei1，K。 I好-2，-T【点找】本题上要者殳一次函他的A本帆金.（解析】将点（3.5）代人函数解析式可得力比 配那8-S忠瑞碍签的或猊注露瑞丁“4a4CBttv4DxCf.-. DDCD. AD八W筌J”的=8,.底京为4s-，zlx:罕为底角,不妨设6*ni.WB.BClHtVXD. 1nBe An

17、 十皿3 Z4AD Wt BAC 2BCA ”底翕为7s. （Z）MAaC舱内WI三州磨，此N4只叫做底布即礼比 N,;40 *； 40-+4c,. z4CD-3Ora4C ZCH4 -.%底角为3O*21S.历以A岫；99 亭.S$ULxW24.（6E篇-五）N& JlI.A- 4F（点拨】本蜃鱼委才受反比制* ocafv “2m；. “dm，j4呼, 4M 4。，X 比 + d W ”+oWHfattWM藉口 也伽 -j# . *3户 u, ,r ,*.;:於n往二 4M1.WSA 0/O.上OMJS皿小 筐条+?6孑此哼,由的联叼M.见折小【京】$更我母金专埠_【“析】（D存在透样的点*

18、，A3 力等.三。彦时狎三 钟情网；如“，&=*以及48,皿 3宣*u MB .ttMAMfLAB的宣# 上,又因为JAM施 一r上.ft U点的为所的亶平分僮耳tk At。一 C的交*何以AB的垂直平分 印MCG的支点分剜为AC.CC的中点，身14 ,皿 后“ M -2vfflUMA 4AC* 与府*因为的2册口4&吐.卤 MRMG 的中京3K与jC合直点2套”上反 1:2修,WM为初三角第.）,在期上欧一点使”建0,又加命 U篇以M 2. 为Otf为3 翕平分， 4皿10所以4 g 1Y-HI为U极4W 90,KU/L4F4S%4Ww4M%WM- 4*er.xmZmaf（SM 小W u（m当点M在CC上时M 2，4依时WB 2；片翳 为形IMF儿因为4c.噂个：7 一小S-，.又因为8皿皿“R90 ,所以4-多所以 SS” -S“rw -Ss 亍*2 -（多r）-绘上所达s 方.一8.白（0（275）;2.当2“2所以当，d 3c时,S的殿 大值为春&u =6.所以or =图-6 演为8f6.所以fN.BE、； 33鼠以 M+*G6-26,）.所以 s* 画相厕”十（36-2瓜）This/ CHCH*CH HC.因为确则493理哪物珠向右平移了 3个单位，向上平 .李麻内-冬所以SS虹却灌心甥像解析式为六尹壬d （肉噂）a-错/团不以原原点坐标为（一，1） %运动停