牛顿运动定律之滑板与滑块

1、牛顿运动定律：滑块与滑板问题例一、如图所示，有一长度为 L=1m质量m=1kg的木板，静止放在光滑的水平面上，在木板的一端放置一质量为 m2 =4kg小物块，物块与木板间的动摩擦因数0.5，要使物块块的地面在2s内运动到木板的另一端，那么作用到物水平力F是多少？（ g取10m/s2）变式训练1、把上面的题目改一下：如果说 也不光滑，动摩擦因数为0.1，仍使物块在2s内运动到木板的另一端，那么作用到物块的 水平力F是多少？（ g取10m/s2）小结：1、两个相互接触的木板与物块间的相对运动问题，都是力和运动类的题目，这类题 目应先求出加速度，因为它是联系力和运动的桥梁。2、处理木板与物块间的相对

2、运动问题与它们相似的问题（比如猫爬杆）要单独分析每个物体的合外力，再求加速度。变式训练2、如图所示，在倾角为a的固定光滑斜面上，有一用绳子拴着的长木板，木板上站着一只猫已知木板的质量是猫的质量的2倍当绳子突然断开时，猫立即沿着板向上跑，以保持其相对斜面的位置不变贝吐匕时木板沿斜面下滑的加速度是多少？例2、如图所示，在水平的桌面上有一木板长为L=0.5m, 端与桌边对齐，板的上表面与擦因数铁块，多大，铁块的动摩擦因数1 0.5，桌面与木板下表面的动摩20.25，木板的质量为M=1kg在木板的中央放一小（铁块与桌面质量m=0.25kg,用水平力F拉木板。求：（1）拉力至少铁块会与木板发生相对运动？

3、（2）拉力至少是多大，铁块不会从桌上落下的动摩擦因数也为2）变式训练3、物体A的质量M=1kg静止在光滑水平面上的平板车 B的质量为m=0.5kg、长L=1m某时刻A以Vo=4m/s向右的初速度没上平板车 B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力F。忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数 =0.2取g 10m/ s2。试求：（1）若F=5N物体A在平板上运动时相对平板车滑行的最大距离;(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小满足的条件。小结：处理这类问题的关键是，进行受力分析找出 条件。总结：一、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思

4、考问题的着眼点。方法有整体法、隔离法、假设 法等。假设法即先假设滑块与滑板相对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间 的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是否大于最大静摩擦力。二、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件（1）运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动。（2）动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f ；比较f与最大静摩擦力仁的关系，若f仁， 则不会发生相对滑动；若f 鶴，则会发生相对滑动。、滑块滑离滑板的临界条件 当滑块的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，愉好滑到滑板边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的

5、临界条件。课后练习1、 （ 2011新课标全国卷）如图，在光滑水平面上有一质量为 mi的足够长的木板，其上叠 放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块 施加一随时间t增大的水平力F kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为ai和a2 下列反映ai和a2变化的图线中正确的是（）2、如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间的摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（）A. 物块先向左运动，再向右运动B. 物块向右运动，速度逐渐增大，直到

6、做匀速运动C. 木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动A 1D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零1林卜少7777777777777777777777773、如图所示，质量为m的木块在质量为M的木板上受到向右的水平拉力 F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为i，木块与地面间的动摩擦因数为2，则下列说法正确的是A.木板受到地面的摩擦力大小一定是1 mg到地面的摩擦力大小一定是2（m M ）gC. 当F 2（m M ）g时，木板便会开始运动D. 无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动4、如果将“超市”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用300N水平

7、力推动其上的一箱60kg的货物时，该货物刚好能在平板上开始滑动。若配送员拖动平板车由静 止开始加速前进，要保证此箱货物一定不从车上滑落，则车的加速度的取值可以为（）2 2 2 2A、3.5 m/s B、5.5 m/s C 、7.5 m/s D 、9.5 m/s5、（ 09年山东）如图所示，某货场需将质量为m=100kg的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货 物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8m。地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木 板A、B,长度均为I =2m质量均为m=100kg，木板上表面与轨道末端相切。货物与

8、木板间 的动摩擦因数为卩1，木板与地面间的动摩擦因数 卩2=0.2。（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10 m/s2)求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力。若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板板B开始滑动，求卩i应满足的条件。若卩1=0.5，求货物滑到木板A末端时的速度和在木板A上运动的时间。6 (2010海南)图I中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木 板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为 二0.2 .在木板上施加一水平 向右的拉力F,在03s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度 g 10 m/ s2 .整个系统开始时静止. 求

9、1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度； 在同一坐标系中画出03s内木板 和物块的v t图象，据此求03s内|F/mg1- :0.01 1. 2图3 t/物块相对于木板滑过的距离7、如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg不计A的大小，B长为3m开始时AB均静止。现给A以2m/s的水平初速度从B的最左端开始运动，为了维持 A的速度始终不变，在A获得初速度的同时给 A施加一水平外力F作用。宀寸.丄已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为冷"w宀"。泊 f1 =0.3和 2 =0.1。g 10m/s?。(1) 通过计算，说明B将如何运动？ A能

10、不能滑离B?(2) 木板B滑行s二4m需要多少时间?(3) 外力需要做多少功？8、 如图所示，在光滑的桌面上叠放着一质量为ha= 2.0kg的薄木板A和质量为m= 3kg的金属块B. A的长度L=2.0m. B上有轻线绕过定滑轮与质量为1.0kg的物块C相连.B与A之间的动摩擦因数 卩二0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力.忽略滑轮质量及与 轴间的摩擦.起始时令各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端(如图)，然后放手，求经过多长时间B从A的右端脱离(设A的右端距离滑轮足够远，取 g= 10m/s2).9、 如图所示，可视为质点、质量为 mA的小滑块A叠放在长为L、质量为mB的平板

11、B的左 端，B放在水平面上，A、B两物体用一根轻质细绳通过一个固定在墙上的定滑轮相连，不计滑轮的质量及摩擦，现用一上水平向左的恒力F拉B,经时间t后A滑离B。已知mA=1.0kg，F=24NmB =3.0kg，所有接触面间动摩擦因数=0.2，t=2.0s ， g= 10m/s2。求:(1) A B的加速度大小;(2) 平板B的长度L;(3) A刚离开B的瞬间，恒力F的功率 10、在水平长直的轨道上，有一长度为 L的平板车在外力控制下始终保持速度 V。做匀速直线运动。某时刻将一质量为 m的小滑块轻放到车面的中点，滑块与车面间的动摩擦因数为。无关。(1) 证明：若滑块最终停在平板车上，则滑块和车摩

12、擦产生的内能与动摩擦因数是一个定值。(2) 已知滑块与车面间动摩擦因数卩=0.2，滑块质量m=1kg车长L=2m车速v°=4m/s, 取g=10m/s2，当滑块放到车面中点的同时对该滑块施加一个与车运动方向相同的恒力F，要保证滑块不能从车的左端掉下，恒力 F大小应该满足什么条件？(3)在(2)的情况下，力F取最小值，要保证滑块不从车上掉下，力F的作用时间应该在什么范围内？11、如图所示，平板车长为,VL=6m质量为M=0kg，上表面距离水平地面咼为 h=1.25m,在水平面上向右做直线运动，A、B是其左右两个端点某时刻小车速度为v°=7.2m/s，在此时刻对平板车施加一个方

13、向水平向左的恒力F=50N,与此同时，将一个质量 m=kg为小球q r g b ir+百 r ii f轻放在平板车上的P点(小球可视为质点，放在P 相对于地面的速度为零)丘L，经过一段时间，脱离平板车落到地面车与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计取g=10m/求:(1) 小球从离开平板车开始至落到地面所用的时间；(2) 小球从轻放到平板车开始至离开平板车所用的时间；(3) 从小球轻放上平板车到落地瞬间，摩擦力对平板车做的功.12、如图所示，一块质量为 M长为I的匀质板放在很长的水平桌面上，板的左端有一质量 为m的物块，物块上连接一根很长的细绳，细绳跨过位于桌面边缘的滑轮并与桌面平行， 某

14、人以恒定的速度v向下拉绳，物块最多只能到达板的中点，且此时板的右端距离桌边定 滑轮足够远。求：(1) 若板与桌面间光滑，物块与板的动摩擦因数及物块刚到达板的中点时板的位移(2)若板与桌面间有摩擦，为使物块能到达板右端，板与桌面的动摩擦因数的范围。13、如图所示，光滑水平面上静止放着长L=1.6m、质量为M=3kg的木板，一个质量为 m=1kg小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数_ 2=0.1，今对木板施加一水平向右的拉力 F。g=10m/s(1)施力F后要想把木板从物体 m的下方抽出来，求力F的大小应满足的条件(2) 如果所施力F=10N为了把木板从m的下方抽出来，此力的作用时间不得

15、少于多少?在水平14、质量M=3kg的长木板放在水平光滑的平面上,恒力F=11N的作用下由静止开始向右运动，如图所示，当速度达到1m/s时，将质量m=4kg的物体轻轻放到木板的右端，书籍物体与木板间的动摩擦因数 0.2 。 g=10m/s2(1) 物体经多长时间才与木板保持相对静止；(2) 物体与木板相对静止后，物块受到的摩擦力多大?15、物体A的质量M=1kg静止在光滑水平面上的平板车 B的质量为m=0.5kg、长L=1m某时刻A以v°=4m/s向的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个 . , 2水平向右的接力。忽略物体 A的大小，已知A与B的动摩擦因数=0.2

16、，g=10m/s。试求:(1)若F=5N物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离;(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足什么条件参考答案例 1、 30N变式训练1、24.4变式训练2、3gsin2a例 2、（1） 9.375N（2）25.375N变式训练 3、（ 1） 0.5m（2） 1N F 3N课后练习1、A 2、BC 3、AD 4、A5、（ 1） 3000N； （2） 0.40.6 ； （3） 0.4s6（ 1） Vj 4m/s,v1.54.5m/s,v2 4m/s,v3 4m/s7、 （ 1）整个过程中木板B先以a=1m/s2匀加速运动，然后以v=2m/s匀速运动，最后不

17、能 滑离木板（2） 3S （ 3） 160J8、4S9、（ 1） aA aB 3m/ s（2） 12m（ 3） 144W 10、（ 1）根据牛顿第二定律，滑块相对车滑动时的加速度mg（1 分）（1 分）滑块相对车滑动的时间t Voa滑块相对车滑动的距离2+ Vo s Vot2a（1分）滑块与车摩擦产生的内能Qmgs（1分）由上述各式解得 Q丄2mv：（与动摩擦因数卩无关的定值）（1 分）（2）设恒力F取最小值为Fi,滑块加速度为ai,此时滑块恰好到达车的左端，则 滑块运动到车左端的时间I,巴 a由几何关系有 v0t, Vot1 L（1分）2 2由牛顿定律有 Fimg mai（1分）由式代入数据

18、解得t1 0.5s，F1 6N（2分）则恒力F大小应该满足条件是F 6N（ 1分）（3）力F取最小值，当滑块运动到车左端后，为使滑块恰不从右端滑出，相对车先做匀加速运动（设运动加速度为a2,时间为t2），再做匀减速运动（设运动加速度大小为a3）.到达车右端时，与车达共同速度.则有（1 分）F-img ma2（1 分）mg ma311、（ 1） 0.5s（2） 2S（3）265.9J2丄2-a2tf 吐 L（1分）22a3由式代入数据解得t23s 0.58s3（1 分）则力F的作用时间t应满足t1 t t1 t2，即 0.5s t1.08s （2 分）12、（ 1） 1Mv2 mgllS2 213、（ 1） F4N（2） t10.8s14、1Sf 6.28N15、（ 1） 0.5m 1N F 3N补充1、电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角9 =30°的足 够长斜面上部.滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m,当金属杆的下端运动到B处时, 滚轮提起，与杆脱离接触杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立 即静止不动.此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始.已 知滚轮边缘线速度恒为 v=4m/s,滚轮对杆的正压力F