数学建模论文.doc

1、数学建模论文的实施意义十分巨大。数学建模在数学教育中的地位 被提到了新的高度，通过数学建模解数学应用题，提高学生 的综合素质。本文将结合数学应用题的特点，把怎样利用数 学建模解好数学应用问题进行剖析，希望得到同仁的帮助和 指正。一、数学应用题的特点我们常把来源于客观世界的实际，具有实际意义或实际 背景，要通过数学建模的方法将问题转化为数学形式表示， 从而获得解决的一类数学问题叫做数学应用题。数学应用题 具有如下特点：第一、数学应用题的本身具有实际意义或实际背景。这 里的实际是指生产实际、社会实际、生活实际等现实世界的 各个方面的实际。如与课本知识密切联系的源于实际生活的 应用题；与模向学科知识

2、网络交汇点有联系的应用题；与现代科技发展、社会市场经济、环境保护、实事政治等有关的应 用题等。第二、数学应用题的求解需要采用数学建模的方法，使 所求问题数学化，即将问题转化成数学形式来表示后再求 解。第三、数学应用题涉及的知识点多。是对综合运用数学知识和方法解决实际问题能力的检验，考查的是学生的综合 能力，涉及的知识点一般在三个以上，如果莫一知识点掌握 的不过关，很难将问题正确解答。第四、数学应用题的命题没有固定的模式或类别。往往 是一种新颖的实际背景，难于进行题型模式训练，用题海战 术无法解决变化多端的实际问题。必须依靠真实的能力来解 题，对综合能力的考查更具真实、有效性。因此它具有广阔 的

3、发展空间和潜力。二、数学应用题如何建模建立数学模型是解数学应用题的关键，如何建立数学模 型可分为以下几个层次：第一层次：直接建模。根据题设条件，套用现成的数学公式、定理等数学模型， 注解图为：将题材设条件翻译成数学表示形式应用题审题题设条件代入数学模型求解选定可直接运用的数学模型第二层次：直接建模。可利用现成的数学模型，但必须概 括这个数学模型，对应用题进行分析，然后确定解题所需要 的具体数学模型或数学模型中所需数学量需进一步求生，然 后才能使用现有数学模型。第三层次：多重建模。对复杂的关系进行提炼加工，忽略 次要因素，建立若干个数学模型方能解决问题。第四层次：假设建模。要进行分析、加工和作曲

4、假设，然 后才能建立数学模型。如研究十字路口车流量问题，假设车 流平稳，没有突发事件等才能建模。三、建立数学模型应具备的能力从实际问题中建立数学模型，解决数学问题从而解决实 际问题，这一数学全过程的教学关键是建立数学模型，数学 建模能力的强弱，直接关系到数学应用题的解题质量，同时 也体现一个学生的综合能力。3.1 提高分析、理解、阅读能力。阅读理解能力是数学建模的前提，数学应用题一般都创 设一个新的背景，也针对问题本身使用一些专门术语，并给 由即时定义。如1999年高考题第22题给由冷轧钢带的过程 叙述，给由了减薄率这一专门术语，并给由了即时定义，能 否深刻理解，反映了自身综合素质，这种理解能

5、力直接影响 数学建模质量。3.2 强化将文字语言叙述转译成数学符号语言的能力。将数学应用题中所有表示数量关系的文字、图象语言翻 译成数学符号语言即数、式子、方程、不等式、函数等，这 种译释能力是数学建成模的基础性工作。例如:一种产品原来的成本为 a元，在今后几年内，计划 使成本平均每一年比上一年降低 p%,经过五年后的成本为 多少？将题中给由的文字翻译成符号语言，成本y=a(1-p%)53.3 增强选择数学模型的能力。选择数学模型是数学能力的反映。数学模型的建立有多 种方法，怎样选择一个最佳的模型，体现数学能力的强弱。 建立数学模型主要涉及到方程、函数、不等式、数列通项公 式、求和公式、曲线方

6、程等类型。结合教学内容，以函数建 模为例，以下实际问题所选择的数学模型列表：函数建模类型实际问题一次函数成本、利润、销售收入等二次函数优化问题、用料最省问题、造价最低、利润最大等事函数、指数函数、对数函数细胞分裂、生物繁殖等三角函数测量、交流量、力学问题等3.4 加强数学运算能力。数学应用题一般运算量较大、较复杂，且有近似计算。 有的尽管思路正确、建模合理，但计算能力欠缺，就会前功 尽弃。所以加强数学运算推理能力是使数学建模正确求解的 关键所在，忽视运算能力，特别是计算能力的培养，只重视 推理过程，不重视计算过程的做法是不可取的。利用数学建模解数学应用题对于多角度、多层次、多侧 面思考问题，培

7、养学生发散思维能力是很有益的，是提高学 生素质，进行素质教育的一条有效途径。同时数学建模的应 用也是科学实践，有利于实践能力的培养，是实施素质教育 所必须的，需要引起教育工作者的足够重视。数学建模论文篇2浅谈高职数学与数学建模相结合的应用1数学建模与数学教学模型分析目前已经在学术界引起越来越多的关注，在高 职院校的数学教学中，它的作用也越来越明显。数学模型它 能够将繁杂的事物或现象用一个简单的方式表达由来，让人 们可以通过数据量化来处理实际问题。在高职教学中，学生 往往会认为数学是一门枯燥的学科，只是无聊的数字游戏， 没有任何实际效用。但数学建模的产生让我们能够以一种比 较积极的心态来面对数学

8、学习。我们通过建模这一行为可以 将数学与日常生活紧密地联系在一起，让学生能够提高学习 的动力。2数学建模的效用分析2.1 锻炼学生的实际应用能力目前在几乎所有的领域都能看到数学模型的存在，人们 在分析问题时已经摒弃了抽象的比较方法，逐渐采用了模型 量化的模式。通过模型分析，我们可以看到事物的各个方面 对事物产生的影响，进而针对性地进行改进，这种模式在项 目研发或者流程改进方面作用尤其明显。高职教学的目的就 是培养应用型人才，我们的学生离开学校后要参与到一线生 产过程中，要亲身体验各项操作流程。因此，我们要求学生 在学校掌握一定的建模能力，提高对时代潮流的适应性。2.2 培养学生学习积极性高职院

9、校的学生学习能力普遍较差，尤其是数学学习能 力，对于数学这门学科普遍存在厌学心态。传统数学教学的模式下，都是纯理论学习，理论性极强，对于知识的系统 性要求比较严。在学生的眼里，这门学科没有任何实用性， 因此加剧了对其的厌恶。如果采用数学建模进行教学，我们 可以通过以学生熟悉的案例为对象，通过建立数学模型来进 行求解。学生关注的复杂现象通过数学模型来进行分析，能 够吸引学生的注意力，提高其参与学习的热情，学生也会有 着自己建立模型，用以解释周边的各种奇异的现象。2.3 激发学生创新思想传统教学课堂注重的从上而下的理论灌输，高职学生由于基础差，根本无法自由发挥，只能惯性接受，长期下来学 生的思维会

10、被固化。而在数学建模中，对于特定事物或者现 象而言，建立的模型不存在绝对性，大量的不同模型可以解 决同一个问题或者事物。有趣的案例能够激发学生的学习热 情，多样性地答案能够让学生自由发挥想象，摆脱各种思维 的束缚，自由进行建模，够激发自身的创新精神。3建模教学存在的问题我们分别从教学的两个主体入手，分别分析建模教学在 高职数学教育中存在的问题。长期以来，数学老师都将数学 看成是一门比较机械的课程，强调数量之间的逻辑关系，追 求数据的准确性。采取的教学方法以填鸭式为主，课堂全程 由老师主导，无视对学生兴趣的培养，老师与学生之间缺乏 互动，缺乏创新教学方式的观念。从学生角度来看，课程学习中面临的各

11、种方法都强调答 案的唯一性。学生面对的数学题目都有各种各样的条件将其 设定成了理想化的状态，不需要学生考虑过多的条件，而且 往往多想意味着错误。在这种情况下，学生的思维就被限定 在既定的公式定理之中，缺乏对既有模型公式进行改进的动 力。同时，模型教育需要一定的理论基础，并且往往会涉及 到一些非数学的知识，给学生带来一定的压力。4建模在高职数学教学中应用策略分析4.1 改变教学观念如前文所述，老师教学观念的落后是造成建模教学在高 职数学教学中难以展开的首要原因。高职数学教学与普通高 校教学的目的是有区别的，它重在将本学科与应用实际联系 起来，而不是深入地进行理论研究。我们没有必要对数学解 题技巧

12、做过多的学习，让学生掌握基本的理论知识即可。随 着数理模型在各个行业的广泛 应用，我们应当将课程定位于学生未来的一 个求职工具。当然，在这转变过程中，老师需要付由巨大的 努力。在传统教学中，老师只需要按照教材讲解，做练习题即可，但建模教学还需要老师学习相关的建模分析，并且 了解学生关注的重点事情，以学生熟悉的事项作为建模的对 象。在课堂中，尽量与学生进行沟通，激发学生参与课堂的 积极性。4.2 注重建模技巧，选取合适的建模对象由于高职院校的学生基础较差，我们在教学过程重要考 虑到这一个因素，在建模的时候应当选择与学生的知识和技 能水平相一致。建模难度过高会打击学生的自信心。我在教 学过程中经常

13、用到以下事例来进行建模分析：假定有一个水 池，原有水一万吨清水，清水不含任何杂质。 假定从时间t = 0时刻起开始有含杂质的水流入，杂质的含量为5%,水流的速度为每分钟两吨，求何时能够水池里的水杂质含量达到 4% o这个是一个中学生都能解答的问题，这里我主要想锻炼 学生将现实中面临的问题转换为数学模型来处理，能够运用 所学的数学知识通过建立数学模型。在建立数学模型之后， 通过求解一阶线性微分来的到问题的答案。这种简单的建模 能够建立起学生学习的兴趣和信心，在入门之后，我们可以 逐渐提高建模的难度要求，放宽问题条件，让学生考虑多种 情况下的处理方式。4.3 建模要与学生专业紧密相连在教学过程中，

14、我们应当考虑到学生毕业后的就业方向， 要将数学建模与他们的专业课程相联系起来。对于不同的专业，我们需要建立不同的模型来进行学习分析，让学生能 在自己专业领域更能自如的运用数理模型。笔者曾经教过一 个城市规划专业的班级，在这个课堂上，我曾经用过如下的 实例来进行建模：有一条直线延长的铁轨，该线路的一端有 附近有一个A城市，在该线路的一个范围内， 有一个工厂B, 为了使工厂B的产品以最短的距离运送到城市 A去，我们应 当选取什么点修建两条轨道，让运费最少。本案例考察的内 容是函数的单调性和极值。这也与城市规划学院学生的学习 专业相类似，对他们专业的学习有一定的帮助。4.4 利用计算机系统提高建模效果在建模过程中，我们会需要大量的计算过程，通过计算 机我们可以节省大量的经历。目前存在大量可供使用