2017-2018学年北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题及答案

1、第五章生活中的轴对称检测题选择题甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中,3 .正方形的对称轴的条数为4. P 是/ AOB 内一点，分别作点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 P1、P2，连接 OR、OP2,则下列结论正确的是（）A.OR 丄 OP25.如图，/ 3=30为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须不能判定厶 POC POD 的选项是（）m）A.B.C.D.2 .一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为5cm,那么这个等腰三角形的周长是（）A. 13cmB.14cmC. 13cm 或 14cmD.以上都不对不是轴对称的是A. 1B. 2C.

2、3D. 4C. OP 丄 OP2且OP1=OPD. OP1OP2B. OP|=OPC. 60D. 756.如图,OP 是/ AOB 的平分线，点 C, D 分别在角的两边 OA, OB 上，添加下列条件,保证/ 1 的度数为（ ）A. 30B. 457 .用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（A. PCXOA, PD 丄 OBB. OC=ODC.ZOPC 玄 OPDD.PC=PD8 .如图，把一张矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B，AB 与 DC 相交9.如图，四边形 ABCD 中，/ C=50, / B=ZD=90，E、F 分别是 BC DC 上的点，当

3、EAF 的度数为（）D. 80,10.如图，在厶 ABC 中，AB=AC 过点 A 作 AD/ BC,若/仁 70则/ BAC 的大小为（）12. 如图，在 ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线， ABC 的周长为 19cm,AABD 的周长D. AE=CEB. 60,C. 70,B. 30。C. 70,D. 50,11.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ABC=()B. 56。C. 68。D. 146,A.B.D.CDC. AD=AEA. 50,A. 40,A. 73,为 13cm,则 AE 的长为（）二.填空题13. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑 7 个小正方形所形成的

4、图案，再将方格内 空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有 种.14._ 如图，已知直线 I1/I2，将等边三角形如图放置，若/a=40；则/B等于_15._如图，AB/ CE BF 交 CE 于点 D，DE=DF / F=20,则/ B 的度数为_16._如图，在 RtAABC 中，/ C=90, AD 是厶 ABC 的角平分线，DC=3,则点 D到 AB 的距 离是.17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20则顶角的度数是_18.在 ABC 中，AB=4, AC=3, AD 是厶 ABC 的角平分线，则 ABD 与厶 ACD 的面积之比是_ .B. 6cmC

5、. 12cmD. 16cmA. 3cm三解答题19在 3X3 的正方形格点图中，有格点厶 ABC 和厶 DEF 且厶 ABC 和厶 DEF 关于某直线 成轴对称，请在下面给出的图中画出 4 个这样的厶 DEF已知：如图，在 ABC 中，AB=AC 求证：/ B=ZC.22. 如图，在 ABC 中，点 D、E 分别在边 AC AB 上, BD=CE / DBC=/ ECB(1) 说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；(2) 连接 A0,试判断直线 0A 与线段 BC 的关系，并说明理由.0屈3團4/ C=2Z D.23如图，点 P 是/ AOB 内一点，分别作出 P 点关于 OA、OB

6、 的对称点 E、F,连接 EF 交OA于 M，交 OB 于 N, EF=15 求厶 PMN 的周长.24. 如图，已知 BD 平分/ ABC AB=AD, DEX AB,垂足为 E(1) 求证：AD/ BC;(2) 若 DE=6cm 求点 D 到 BC 的距离；25. 在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题.如图(1)，要在燃气管道 I 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气.泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在 I 上找几个点试一试，能发现什么规律？B恥乩7求/ BAC 的度数.(1) 2)聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道

7、直线(图(2),问题就转化为， 要在直线 I 上找一点 P,使 AP 与 BP 的和最小他的做 法是这样的：1作点 B 关于直线 I 的对称点 B.2连接 AB交直线 I 于点 P,则点 P 为所求.请你参考小华的做法解决下列问题. 如图在 ABC中， 点D、 E分别是AB AC边的中点, BC=6,BC 边上的高为 4,请你在 BC 边上确定一点巳使厶 PDE 得周长最小.(1) 在图中作出点 P (保留作图痕迹，不写作法)(2) 请直接写出 PDE 周长的最小值：I 看成一条参考答案与解析一选择题 1【分析】 根据轴对称图形的概念求解解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、 是轴对称图形，

8、故本选项错误；C、 是轴对称图形，故本选项错误；D、 不是轴对称图形，故本选项正确.故选 D2.【分析】分 4cm 为等腰三角形的腰和 5cm 为等腰三角形的腰，先判断符合不符合三边 关系，再求出周长解：当 4cm 为等腰三角形的腰时，三角形的三边分别是 4cm， 4cm， 5cm 符合三角形的三边关系，I 周长为 13cm；当 5cm 为等腰三角形的腰时，三边分别是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三边关系，周长为 14cm,故选 C3【分析】 根据正方形的对称性解答解：正方形有 4 条对称轴故选： D4 【分析】作出图形，根据轴对称的性质求出 OPi、OR 的数量与夹角即可得解.解：如

9、图，点 P 关于直线 OA、OB 的对称点 Pi、P2，OP1=OP2=OP，/AOP=ZAOR,/BOP=/ BOF2，/ PiOR=/ AOP+/AOP+/ BOF+/BOR，=2(/ AOP+/ BOP)，=2/ AOB，/ AOB 度数任意，OPi丄 OP2不一定成立.5.【分析】要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则/2=60根据/ 1、/ 2 对称，则能求出/ 1 的度数.解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，/ 2+/3=90，V/3=30， / 2=60， / 仁 60.故选：C.6.【分析】要得到 POC POD,现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角， 或着是边，根

10、据全等三角形的判定定理即可得到结论于是答案可得.解：A. PCXOA，PD 丄 OB 得出/ PCO=/ PDO=90，根据 AAS 判定定理成立，B. OC=OD 根据 SAS 判定定理成立，C. / OPC=/ OPD,根据 ASA 判定定理成立，D. PC=PD 根据 SSA 无判定定理不成立，故选 D.7.【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断.解：A.当长方形如 A 所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90另一顶点处大于 90故 A 错误；B当如 B 所示折叠时，其重叠部分两角的和小于 90故 B 错误；C当如 C 所示折叠时，折痕不经过长方形

11、任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线， 故 C错误；D.当如 D 所示折叠时，两角的和是 90由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线， 故 D 正确.故选：D.8 .【分析】根据翻折变换的性质可得/ BACK CAB,根据两直线平行，内错角相等可得 / BACHACD,从而得到/ ACD=/ CAB,然后根据等角对等边可得 AE=CE 从而得解. 解：矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，点 B 的对应点为 B,/ BACK CAB, AB/ CD,/ BAC=/ ACD,/ ACDK CAB , AE=CE所以，结论正确的是 D 选项.故选 D.9 .【分析】据要使 AEF 的周长最小

12、，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上， 作出A关于BC和CD的对称点A, A ， 即可得出/ AA +Z A = HAA =50；进而得出/ AEF+ZAFE=2（/AA +ZA），即可得出答案.解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A,A，连接A A交 BC 于 E,交 CD 于 F,则AAl 卩 为 AEF的周长最小值.作 DA 延长线 AH,/ DAB=130,/ HAA =50；/ AA +Z A= HAA =50；vZ EA A/ EAA,Z FAD=/ A,/ EAA+Z A AF=5Q/ EAF=130 - 50=80,故选：D.10. 【分析】根据 AD/ BC

13、可得出/ C=Z仁 70再根据 AB=AC 即可得出/ B=ZC=70,结 合三角形的内角和为 180,即可算出/ BAC 的大小.解： AD / BC,./C=Z仁 70, AB=AC:丄B=ZC=70,/BAC=180-ZB-ZC=40.故选 A.11.【分析】 根据补角的知识可求出ZCBE 从而根据折叠的性质ZABC=Z ABE=：ZCBE 可得出ZABC 的度数.解:vZCBD=34 ,.ZCBE=180-ZCBD=146,.ZABC=/ ABE=ZCBE=73.故选 A.12. 【分析】根据线段垂直平分线性质得出 AD=DC AE=CE= AC 求出 AB+BC+AC=19cmAB+

14、BD+AD=ABBC=13cm 即可求出 AC,即可得出答案.解：vDE 是 AC 的垂直平分线,.AD=DC, AE=CE=AC,ABC 的周长为 19cm , ABD 的周长为 13cm ,AB+BC+AC=19cm AB+BD+AD=ABFBD+DC=AE+BC=13cmAC=6cm,AE=3cm,故选 A.填空题13. 【分析】根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能 够完全重合及正方形的对称轴是两条对角线所在的直线和两组对边的垂直平分线，得出 结果.解：在 1, 2, 3 处分别涂黑都可得一个轴对称图形, 故涂法有 3 种，故答案为：3.37114. 【分析

15、】过点 A 作 AD/ li,如图，根据平行线的性质可得/ BAD=Z根据平行线的 传递性可得 AD/I2，从而得到/ DAC=Za=40：再根据等边 ABC 可得到/ BAC=60,就 可求出/ DAC,从而解决问题.解：过点 A 作 AD / li，如图,则/ BAD=ZTIi/I2, AD / I2,vZDAC=Za=40：ABC 是等边三角形，ZBAC=60,Z B =BAD=ZBAC-ZDAC=60-40=20.故答案为 20.15 .【分析】由等腰三角形的性质证得ZE=ZF=20,由三角形的外角定理证得ZCDF=/E+ZF=40再由平行线的性质即可求得结论.解：DE=DFZF=20

16、,ZE=ZF=20,ZCDFZE+ZF=40, AB/ CEZB=ZCDF=40,故答案为：4016.【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC 即可得解.解：作 DE 丄 AB 于 E, AD 是ZCAB 的角平分线，ZC=90,DE=DC DC=3,DE=3,即点 D 到 AB 的距离 DE=3故答案为：3.17. 【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐 角两种情况.解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部.根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是 90+20110。;当等腰三角形的顶角是锐

17、角时，腰上的高在其内部，故顶角是 90 20=70.故答案为：110或 7018. 【分析】根据角平分线的性质，可得出厶 ABD 的边 AB 上的高与厶 ACD 的 AC 上的高 相等，估计三角形的面积公式，即可得出 ABD 与厶 ACD 的面积之比等于对应边之比. 解：AD 是厶 ABC 的角平分线，设厶 ABD 的边 AB 上的高与厶 ACD 的 AC 上的高分别为 g, h?,h=h2， ABD 与厶 ACD 的面积之比=AB：AC=4 3， 故答案为 4： 3.三.解答题19本题要求思维严密， 根据对称图形关于某直线对称， 找出不同的对称轴， 画出不同 的图形，对称轴可以随意确定，因为

18、只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图 形一定是轴对称图形.解：正确 1 个得，全部正确得.20. 【分析】 首先根据 AB=AC=AD 可得/ C=ZABC, / D=ZABD,ZABC=/ CBE+/ D;然 后根据 AD/ BC,可得/ CBD=Z D,据此判断出/ ABC=2/ D,再根据/ C=/ ABC， 即可判 断出/ C=2/D.证明： AB=AC=AD/ C=/ ABC, / D=/ ABD,/ ABC=/ CBDF/D, AD / BC,/CBDK D,/ABC2 D+ZD=2ZD,又/ C=Z ABC,Z C=2Z D.21. 【分析】过点 A 作 AD 丄

19、 BC 于点 D,利用等 HL 求得 RtAABDRtAACD,由全等三角 形的性质就可以得出ZB=ZC.证明：过点 A 作 AD 丄 BC 于点 D, AD 丄 BC,ZADB=ZADC=90,在 RtAABD 与 RtAACD 中，fAB=ACI AD二宜DRtAABDRtAACD (HL).ZB=ZC.22. 【分析】(1)禾 U 用轴对称图形的性质即可得出答案；(2)根据ZDBC=ZECB 得到ZOBC=ZOCB 所以 OB=OC 由全等三角形的性质得出AB=AC OB=OC 说明 AO 是线段 BC 的垂直平分线.解：(1)ABD 和厶 ACEBOE 和厶 CODEBCffiADBC,都关于 AO 所在直线对称,其对称轴为 AO 所在直线；(2) vZDBC=ZECB OB=OC点 O 在线段 BC 的垂直平分线上,在厶 DBC 和厶 ECB 中rBD=EC ZDBCZECB,BC-BCDBCAECB( SAS,/ABC2 ACB, AB=AC 点 A 在 BC 的垂直平分线上,因此 AO 是线段 BC 的垂直平分线.23.【分析】根据轴对称的性质可得 PM 二 EM, PN=FN,然后求出厶 PMN 的周长=EF 解：P点关于 OA、OB 的对称点分别为& F,PM=EM, PN=FN PMN 的周长=PM+MN+FN=ME+MN+FN=EF EF=15, PM