Solow增长模型内生化解释

1、Solow增长模型内生化解释在新古典生产函数假设下,索洛模型中的长期经 济增长率由外生的技术进步率决定.因此,对于索洛 模型而言,长期的经济增长是由模型之外的因素决定 的.20世纪80年代后期,以Romer(1986, 1990 )和 Lucas(1988)为首的经济学家不满足索洛模型的这一 结论,他们分别在Ramsey莫型的框架内,提出了内生 增长理论.这之后,出现了一大批内生经济增长的研 究文献,这使得从20世纪60年代之后寂静了近30 年的经济增长理论再次复活.这一章将在索洛模型中 讨论内生经济增长机制.本章将说明,如果对索洛模 型的根本假设稍作修改,在索洛模型的框架内也可以 讨论内生经

2、济增长的机制(Mank1w, Romer and Well,1992 ; Barro and Sala-I-Martin,1995; Romer, 2000).1 .特殊形式的生产函数和内生增长在Solow模型中,长期内经济增长动力消失的主要 原因在于资本边际生产力递减并趋近于 0这一假设. 下面的分析将说明,如果当资本趋于无穷大时,边际 生产力不趋近于0,那么,在这类生产函数假设下, Solow模型会产生持续的经济增长.文献中常用的这 类生产函数有三种：1.1 AK增长模型假设生产函数为 Y AK(1)其中A表示技术水平,由此,人均有效产出为? Y/(AL) AK /(AL) Al?(1)其

3、中必表示人均有效资本,表示人均有效产出.同时 假设储蓄为产出的一个固定比例,即储蓄率为S,同时假设资本折旧为.由此,资本积累方程为：K(t) sY(t) K(t) (2)技术进步率为gA,即A(t) gAA(t)(3)同时假设人口增长率为n,即L(t) nL(t)(4)根据方程(1') (2)、(3)和(4),得I?/? sf(l)/l? ( n §a) s ( n §a)只要储蓄率S大于n gA ,那么人均有效资本会持续增 长.由此,人均产出水平的增长率为：y/y k/k A/A I?/1? 2A/A s gA ( n)所以,只要储蓄s大于n,即使经济中的外生技术

4、进 步率为0,经济也会存在持续的经济增长.因此,在 AK模型中,Solow模型具有内生经济增长的机制.不 过在AK生产函数的Solow模型中,不存在转移状态, 经济永远处于稳定均衡状态.sgk=g y-g A=s-(n+ 6)>01 +S+n0 k*1.2 AK-Cobb-Douglas组合的生产函数现在我们假设生产函数为Y AK BK L1(7)其中,A>0, B>0,且1>a >0都表示固定参数.显然,这一生产函数仍然满足稻田条件的前两个条件,但是稻田条件lim Fk(K,L) 0不再满足.耿军方程式(7),人 K均产出为y Y / L Ak Bk(7)所以

5、f'(k) A Bk 1(8)方程(8)说明,在这一生产函数下,虽然资本的边际生产力仍然递减.但是,其边际生产力有一个下界A.另外,假设经济中不存在技术进步,其他方面的假设 同上.由此可得k/k sf(?)/l? ( n) s(A Bk 1) ( n)这一方程式说明,只要储蓄率SA大于n,即使人均 资本的增长率会不断减少,但仅仅中仍然会存在持续 性的经济增长.长期人均资本增长率为lim gk sA ( n) k因此,在这一生产函数情况下,Solow模型也具有内 生经济增长的机制.1.3 不变替代弹性(CES生产函数现在我们假设生产函数是一个不变替代弹性生产函数(Arrow et al.

6、 , 1961),即1/Y Aa(bK) (1 a)(1 b)L(11)其中A>0,1>b>0,1>a>0,1> 4 >0表示固定参数.另夕卜,假设经济中不存在技术进步,其他条件的假设同上.对于这一不变替代弹性的生产函数,资本和劳动之间的替代弹性为1/(1-小).并且,当 趋于无穷大时, 这一生产函数趋近于固定比例的生产函数(里昂惕夫 生产函数),其替代弹性为0;当 趋向于0,这一生产 函数趋近于C-D函数.其替代弹性为1;当=1,这 生产函数为线性生产函数,其K和L可以完全替代(详 见蒋中一,1999,批判57-560;或者范里安(1997,pp21

7、-22).根据方程(11),人均产出为y f (k) Aa(bk) (1 a)(1 b) )1/(11')所以有f'(k) Aab ab (1 a)(1 b) k (1 "(12)可得ljm f'(k)lim f(k)/kAba1/11m f'(k)lim f(k)/k(13)这说明,在这一生产函数下,虽然资本的边际生产力 仍然递减,但是,其边际生产力有下界 Aba1,因此, 这一生产函数下也存在持续的经济增长.同理,根据生产函数求得k/k sAab ab (1 a)(1 b) k (1"( n)所以,只要储蓄率sAbJ大于n,虽然人均资本增

8、长 率会不断减少,但经济中仍然会存在持续性的经济增 长.长期人均资本增长率为.A .1/、lim gk sAba ( n)k因此,在这一 CES生产函数情况下,Solow模型 也具有内生经济增长的机制.2简单评述根据这一小节的表达,在Solow模型的框架下,只 要改变新古典生产函数中的稻田条件,假设当资本趋 近于无穷大时,资本的边际生产率最终不会趋近于0(lim Fk(K,L) 0),那么经济中才存在内生经济增长.当、K然,只有当经济中外生的储蓄率足够高时,经济中才存在正的经济增长率.因此,原始的 Solow模型之所 以不存在内生经济增长,关键在于新古典生产函数的 稻田条件.另一方面,尽管我们论述的模型也可能产生内生经济 增长,但是,这一模型本身并不能解释内生经济增长 的机制,或者说它并不能告诉我们,内生经济增长的 源泉在哪里本文的模型显示,导致经济增长的唯一 原因是物质资本积累.但是,如果物质资本积累是经 济增长