猜想探究,实验验证,总结应用一实小

1、猜想探究，实验验证，总结应用圆锥的体积教学片断与反思湖北省枣阳市第一实验小学李光芝【教学背景 】："圆锥的体积 "是九年义务教育六年制小学数学第十二册第42-45 页的内容 .本课是在学习了圆柱的体积计算和圆锥的特征的基础上进行教学的 .教材安排了用实验的方法推导出圆锥的体积公式 ,有助于培养学生观察、操作和解决问题的能力 .教材通过引导学生观察、实验、推理得出圆锥体积的计算公式，这样不仅帮助学生建立空间观念， 还能培养学生抽象的逻辑思维能力，激发学生的想象力。本案例注意鼓励学生运用已有的知识对新学习的内容进行联想和猜测， 再通过实验和推理验证， 培养学生良好的学习和思考习

2、惯。 如：联系圆柱体公式鼓励学生猜测圆锥体积的计算方法。 圆锥体积的教学是按照引出问题 联想、猜测 实验探究 导出公式的思路设计的， 在猜测的基础上进行试验和推理， 使学生受到研究方法和思维方式的训练， 发展和提高自主学习的能力。 加强了动手实践、自主探索、，让学生经历知识的形成过程，使学生获得较多的有关自主探索和空间观念的训练机会。 课堂写真 片段 1 （一）联系生活，激趣设疑1 激趣引入师：同学们，喜欢到游乐园玩吗？（喜欢）师：星期天，小明在游乐园玩蹦蹦床，玩得口渴了，他想买冰淇淋。冷饮店里有两种冰淇淋。一种圆柱形的， 2 元一支；一种圆锥形的 0.5 元一支。小明不知买哪一种冰淇淋既经济

3、又实惠，同学们，你们能帮帮他吗？生 1：他应该买圆柱形的，圆柱形容量多些。生 2：他应该买圆锥形的那种，因为那种经济些。生 3：我们不能盲目下决定，不要看其外形，圆柱形那种虽然多些，但它比较贵，圆锥形那种少一些，但它经济。生 4：我们应该算出圆柱形和圆锥形两种冰淇淋的容量各是多少，也就是要算出它们体积是多少才能决定。生 5：圆柱形的体积等于底面积×高；圆锥的体积不知道啊？1师：同学们都很棒，为了帮小明解决这个问题，这节课我们就来学习“圆锥的体积”好吗？（板书课题）【反思：教师创设了一个联系实际的教学活动， 通过情景的创设来激发学生的学习兴趣， 同时为学好新知做好准备。 提高了学生的学

4、习兴趣， 使学生觉得数学来源于生活，生活中处处都有数学。】【片段 2 】（二）自主探究，合作交流1 猜想圆柱的体积和圆锥的体积之间有没有关系。师：请同学们根据已有的知识， 大胆猜一猜， 圆锥的体积应该怎样计算呢？生 1：我想圆锥的体积也可以用“底面积×高”来计算。生 2：不可能，因为圆柱的体积是“底面积×高”，圆柱的上下是一样的。但圆锥的上部是尖尖的。圆锥的体积应该比圆柱小.生 3：我认为“圆锥的体积应该与圆柱的体积”有一定的联系。师：真好，同学们进行了大胆的猜想。现在想一想，圆锥和圆柱的底和高会出现几种情况？生 1：圆柱和圆锥同底同高；生 2：圆柱和圆锥同底不同高；生 3

5、：圆柱和 :圆锥同高不同底；师：正确，今天我们就来研究以上几种情况。2 实验验证猜想。师：同学们想知道圆锥和圆柱的体积到底有什么关系吗？（想）师：现在每个组都有 1 个圆柱和 3 个圆锥。（说明 1 号圆锥和圆柱等底等高、 2号是等底不等高， 3 号是等高不等底。）我们用沙子代替它们的体积进行实验。师：实验要求：（ 1）把 1 号圆锥装满沙子往圆柱里倒，记录下几次可装满；同样方法，分别用2 号、 3 号圆锥进行实验。（ 2）小组成员分工合作，轮流操作，填表作好记录。（ 3）边实验边思考每个圆锥体积和圆柱体积的大小有什么关系。1 号圆锥2 号圆锥3 号圆锥次数师：根据实验数据讨论：这些数据告诉我

6、们什么？生 A ：我们用圆锥盛满沙子往与它等底等高圆柱里倒了三次才倒满。生 B：我们用圆锥盛沙子往与它等底不等高圆柱里倒5 次倒满。生 C：我们用圆锥盛沙子往与它等高不等底圆柱里倒7 次倒满。2师：观察这 3 组数据，你发现了什么？圆柱的体积与圆锥的体积有什么样的关系？生甲：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生乙：等底不等高的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。生丙：等高不等底的圆锥体与圆柱体，圆锥的体积不是圆柱体积的三分之一。师：刚才几个同学汇报得很好。 1 号圆锥向圆柱里都是倒了三次，也就是各组 1 号圆锥的体积都是圆柱体积的 1/3，圆柱和圆锥是等底等高，就是说

7、当圆柱和圆锥是同底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。师：等底等高的圆柱圆锥究竟是不是具备这样的关系呢？师用标准教具装水实验一次。3 、师演示：把一个与圆柱同底等高的圆锥塑料盒盛满水倒入圆柱内，观察能倒几次就可以把圆柱倒满？强调：等底等高。4 推导得出圆锥的体积公式。师：根据实验，你们一定有办法推导出圆锥的体积公式。生：圆锥的体积等于它等底等高的圆柱体积的三分之一 . 师：这位同学真棒，下面还有同学用自己的话叙述一遍吗？生 1 ：圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。生 2：圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的 3 倍。生 3 ：我认为第一种说法较合理，强调了圆锥体积的求法。师：（板书

8、）等底等高 圆柱体积是圆锥体积的 3 倍等底等高 圆锥体积是圆柱体积的 1/3 用字母表示（ V 锥=1/3SH ）师：“圆锥的体积是圆柱体积的三分之一”对吗？生 1：对的。生 2：不对，因为不知圆柱和圆锥是否等底等高师：很好，观察的真仔细！师：我们知道了怎样求圆锥的体积，那么假如圆柱形冰淇淋和圆锥形的冰淇淋是等底等高，你们说小明买哪种合算呢？ （同学们异口同声回答买圆柱形的）。3【反思：教师注重学生的自主探索与合作交流， 学生对知识的掌握建立在观察、猜想、操作、推理、交流等活动的基础上。通过让学生实验、亲自探究知识的形成过程，加深学生对所学知识的理解。提高学生动手、动脑、动口的能力。让孩子们

9、小组合作实验， 解决了与生活经验密切联系， 具有挑战性的问题。 培养学生合作精神、 分析问题和解决问题的能力。 也让学生体验到了成功的快乐。 真正体会到生活离不开数学， 生活中有很多问题都可以用我们所学的数学知识来解决。】【片段 3 】（三）巩固练习层层深入，及时反馈1 、填空不困难，全对不简单：（1）、圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的（）倍。（2）、一个圆锥的底面积是 12 平方厘米，高是 6 厘米，它的体积是（ ）立方厘米。（3）、一个圆柱体积是96 立方厘米，与它等底等高的圆锥体积是（）立方厘米，圆锥体积比圆柱体积少（）立方厘米。2 、数学门诊部：判断对错（ 1）、两个圆锥体的底面

10、积相等，他们的体积也相等 .( )（ 2）、圆锥的体积是圆柱体积的 1/3 。( )（ 3）、圆柱的体积一定大于圆锥的体积。 ( )（ 4）、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 那么圆锥的底面积是圆柱的 1/3 。（ ）（ 5）、正方体、长方体、圆锥的体积都等于底面积乘高。（）3 、求下列圆锥的体积（ 1）、底面半径是 2cm,高是 8cm（ 2）、底面直径是 2dm,高是 5.8dm（3）、底面周长是 6.28cm, 高是 7.6cm（4）、高是 16dm，底面直径是高的 5/8 。4 、拓展提高：(1)、学校在操场边的空地上挖了一个长6 米,宽 3 米,深 0.4 米的坑，准备装上沙子做沙坑用

11、 ,它的旁边有一堆圆锥形的沙子 ,底面周长是 12.56 米,高是 1.8 米 ,这堆沙子够用吗？（ 2）、一段圆柱形钢材，底面直径 10 厘米，高是 15 厘米，把它加工成一个圆锥零件。根据以上条件信息，你想提出什么问题？能得出哪些数学结论？【反思 :练习设计有针对性，由浅入深，逐层深入，有层次地帮助学生回忆并掌握圆锥体积的计算公式。 使学生巩固对新知的理解。 通过有坡度的练习， 让学生掌握所学知识和技能， 进一步巩固和应用新知， 同时也能反馈出本节课学生对所学知识的掌握情况。】4【分析研究 】第一：为新知识的学习搭建合理平台。本片段能够运用原有知识来推动新知的学习， 设计操作、实验等手段，

12、 让学生大胆借鉴前面学习圆柱体积公式的方法来探究圆锥体积公式。利用迁移规律，让学生从求圆柱体积的思路、 方法中得到启示， 领悟出求圆锥体积的方法， 使新旧知识得到整合。 这种借鉴的学习方法， 不仅使本节课的教学变得轻松， 同时有利于学生更深刻地理解和掌握这种学习策略， 有利于学生的进一步学习和终身的发展。第二：注重培养学生的实践能力。这节课的重点是通过实验来探究圆锥体积公式的由来， 老师主要引导学生做了三个实验。 一是圆柱和圆锥等底等高， 二是圆柱和圆锥等底不等高， 三是圆柱和圆锥等高不等底。 强调圆柱和圆锥是否等底等高这个必要条件； 用装满沙的圆锥往空圆柱中倒， 使学生理解等底等高的圆柱和圆

13、锥存在着一定的倍数关系； 特别是通过不等底或不等高的圆柱和圆锥做倒沙实验， 再次强调只有等底等高的圆柱和圆锥存在着同样的倍数关系。在实验前，让学生了解实验要求，分组实验；做好记录；认真分析思考。“ 圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积有什么关系？怎样计算圆锥的体积？计算公式是什么？”这些问题都是让学生小组合作解决的，通过动手操作，眼睛观察，动脑筋思考，多种感官一起参与活动，由直观到抽象，层层深入，探索出圆锥体积公式的由来。 从而理解和掌握了圆锥体积的计算公式，培养了学生的观察能力、 操作能力和初步的空间观念， 克服了几何形体公式计算教学中的重结论、轻过程，重记忆、轻理解，重知识、轻能力的弊病。这样的学习，学生学得活，记得牢，既发挥教师的主导作用，又体现了学生的主体地位。学生在学习过程中，是一个探索者、研究者、发现者，并且获得了富有成效的学习体验。通过师生交流、问答、猜想等形式，强化问题意识，激发学生的思维，使学生产生强烈的求知欲望