概率论与数理统计华工版ppt课件

1、姓名：鲍江宏:87113373: 第一章 随机事件与概率实验：在规范大气压下，将水加热到100。C。实验：在静电场中，察看同性电荷的行为。实验：在地面上信手垂直上抛一石块。 实验：在一样的条件下，投掷一枚匀质的硬币。察看哪实验：在一样的条件下，投掷一枚匀质的硬币。察看哪一面向上。一面向上。实验：在一样条件下，投掷一颗匀质正六面体的骰子。实验：在一样条件下，投掷一颗匀质正六面体的骰子。察看所出现的点数察看所出现的点数实验：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的运用寿命实验：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的运用寿命 这些实验具有如下特点：这些实验具有如下特点：1实验可以

2、在一样的条件下反复进展。实验可以在一样的条件下反复进展。2实验能够出现的一切结果种类知实验能够出现的一切结果种类知3在未实验之前，不知道下次实验出现的结果，但实在未实验之前，不知道下次实验出现的结果，但实验结果必是一切能够结果中的某一个。验结果必是一切能够结果中的某一个。具有这些特点的实验称为随机实验。具有这些特点的实验称为随机实验。1)1)从随机实验中察看到的景象称为随机景象。从随机实验中察看到的景象称为随机景象。2)2)随机实验今后简称为实验。随机实验今后简称为实验。3)3)在随机实验的反复实施中呈现出的不变性质，在随机实验的反复实施中呈现出的不变性质，称为统计规律性。称为统计规律性。概率

3、论的研讨对象就是随机景象的统计规律性概率论的研讨对象就是随机景象的统计规律性实验：投掷一枚匀质的硬币，察看哪一面向上。规实验：投掷一枚匀质的硬币，察看哪一面向上。规定带有国徽图案的是正面。定带有国徽图案的是正面。 正面，反面正面，反面例例1：实验：投掷一颗匀质正六面体的骰子，察看所出现的实验：投掷一颗匀质正六面体的骰子，察看所出现的 点数。点数。 1，2，3，4，5，6实验：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的运用寿命实验：从一批灯泡中，任取一只，测定灯泡的运用寿命 0，+)=xR 0 x20。那么BC(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(4,6)，(6,4)

4、，(6,5)，(5,6) 111221)3()2()1(ESNSNW(1)、W1表示西家至少有一个“，那么 表示西家没有“。(2)、N2S2表示北家与南家至少各有两个“，但一副牌共有个“，因此，北家与南家各有两个“。即西家没有“。1W(3)、 分别表示北家、南家、东家没有“，那么 表示北家、南家、东家三家同时没有“，即西家有个“。111ESN111ESN、提问：提问：表示什么？112ESN答案：西家至少有3个“设事件在次实验中出现了次，那么比值r/n称为事件在次实验中出现的频率。在同一组条件下所作的大量反复实验中，事件出现的频率总是在区间0，1上的一个确定的常数附近摆动，并且稳定于，那么称为事

5、件的概率，记作P(A)。 1)、非负性 对任一事件有：0P(A)12)、规范性 P()=1 3 ) 、 可 加 性 假 设 事 件 与 互 斥 ， 那 么P(A+B)=P(A)+P(B) 对于n个两两互斥的事件A1，A2，An，有P(A1+A2+An)= P(A1)+P(A2)+P(An)假设构成互斥完备群，那么P(A1)+P(A2)+P(An)1 对一列两两互斥的事件A1，A2，An，有4)、P()0证明：对任一事件证明：对任一事件A，AA那么那么P(A)=P(A)=P(A)P()P()=011)()(kkkkAPAP)()()5BPAPBA，则如证明：证明：)()(0)()()()()()

6、(APBPABPABPAPABAPBPABABBA6)6)、对于恣意事件，有、对于恣意事件，有P( A )=1P( A )=1P PA A)(1)(1)()(1)()(APAPAPAPPAAPAAAA即证明：证明：7)7)、对于恣意事件、，有、对于恣意事件、，有P(AP(AB)=P(A)B)=P(A)P(AB)P(AB)()()()()()()()()()()(ABPAPBAPABPBAPAPABABAABPABAPABABAPAPABABAA而证明：证明：8)8)、对于恣意事件、，有、对于恣意事件、，有P(AB)=P(A)P(AB)=P(A)P(B)P(B)P(AB)P(AB)假设在某实验中

7、，事件A的概率非常接近于零。那么可以实践推断，假设进展一次该实验，在实验的结果中事件A是不会出现的。从而实践上可将A看作是实践不能够事件。即：小概率事件在一次实验中是不会发生的。古典概型的随机实验要求满足下两条件：古典概型的随机实验要求满足下两条件： 有限性。只需有限多个不同的根身手件。有限性。只需有限多个不同的根身手件。 等能够性。每根身手件出现的能够性相等。等能够性。每根身手件出现的能够性相等。 投掷一枚匀质的硬币，察看哪一面向上 在装有5个白球，6个蓝球的盒中随机抽取三个球 在古典概型中，假设根身手件样本点的总数为，事件所包含的根身手件样本点个数为r(rn)，那么定义事件的概率P(A)为

8、r/n。即基本事件总数中包含的基本事件个数AnrAP)( 2163nrAPei 出现第i点样本空间U=e1,e2,e3,e4,e5,e6,即n=6A=e2,e4,e6,即r=3故袋中有三个白球，从袋中取两个白球有袋中有三个白球，从袋中取两个白球有 种种取法。即包含的根身手件个数取法。即包含的根身手件个数 。于是，于是， 25C1025 Cn323C3r 3 . 0103AP3袋中有两个红球，三个白球，故从袋中取一红袋中有两个红球，三个白球，故从袋中取一红一 白 有一 白 有 种 取 法 ， 包 含 的 根 身 手 件 个种 取 法 ， 包 含 的 根 身 手 件 个数数 。于是，。于是，从袋中

9、获得两个红球，只需一种取法。从袋中获得两个红球，只需一种取法。即包含的根身手件的个数即包含的根身手件的个数r=1。于是，于是， 1 . 0101BP1312CC6321312CCr 6 . 0106CP例例3：某车间有男工人，女工人，现要：某车间有男工人，女工人，现要选三个代表前往先进单位观赏学习，问个选三个代表前往先进单位观赏学习，问个代表中至少有一个女工的概率是多少？代表中至少有一个女工的概率是多少？ 788. 01)(1)(31137CCAPAPAA代表中没有女工代表中至少有一女工解：设baaAaAnrBPaAACrBAnkBkbakbakbakbaakba1111111)(包含的样本点

10、事件样本空间的总点数次取出的球是黄球第设注：本结论阐明按上述规那么抽签，每人抽中黄球的时机相等，同抽签次序无关。 baanrBPaCrBbankBka)(1包含的样本点事件样本空间的总点数次取出的球是黄球第设次的取球情况。可以只考虑第例例5 5：个质点在个格子中的分布问题。设有：个质点在个格子中的分布问题。设有个不同质点，每个质点都以概率个不同质点，每个质点都以概率1/N1/N落入个格子落入个格子(Nn)(Nn)的每一个之中，求以下事件的概率：的每一个之中，求以下事件的概率： 1) 1) ：指定个格子中各有一个质点；：指定个格子中各有一个质点； 2) 2)：恣意个格子中各有一个质点；：恣意个格

11、子中各有一个质点； 3) 3)：指定的一个格子中恰有：指定的一个格子中恰有(mn)(mn)个质点。个质点。nNnAP!)( 2)、事件包含的样本点数： 选取个格子共有 种不同的方法；在个格子中放个质点，且每格有一个质点，共有n!种不同方法；因此，B事件包含的样本点数为n! 那么 nnNnnNNANnCBP!)(nNCnNC3事件包含的样本点数：个质点可从n个质点中恣意选取，共有种不同方法。余下nm个质点恣意放在余下的N1个格子中，共有(N1)nm种不同方法；因此，事件包含的根身手件数为(N1)nm 那么 mnCmnCnmnmnNNCCP) 1()(某班级有n个人(n365)，问至少有两个人的生

12、日在同一天的概率为多大？109. 040)!365(365!3651)()!365(365!365365)()2(5365pnnAPnAAPnAnAnnnn时，当知由例个人的生日全不相同则相同个人中至少有两人生日在一批总量为N件的产品中有N1件是次品，N2件是正品。今从中取出n件，求恰有k件次品的概率。NNNCCCpnNknNkNk2121显然AAAA3211)()()(1)()()()()()()()()()()()() 121212121212121212121APAPAPAAPAAPAPAPAPAPAPAPAAPAPAPAAPAAAAAA又发生，则同时发生时与若2)()()(1)(1)(

13、)(1)()()()(1)()()()()()()2321321321321321APAPAPAPAPAPAPAAPAAAPAPAAAABPAPBAPBPAPABP且 平面上有可测的区域G和g，向G中随机投掷一点M，设M必落在G内。 如M落在g内的概率只与g的面积成正比，而与g的位置和外形无关。 这样的随机实验，称为几何概型。gM MG G 向平面区域G内随机投点，那么点M落入G内的部分区域g的概率的面积的面积GgP gM MG G几何概率几何概率知甲乙两船将在同一天的0点到24点之间随机地到达码头，该码头只需一个泊位。假设甲先到达，需停靠6小时后才分开码头。假设乙先到达，那么要停靠8小时后才

14、分开码头。问这两船中有船需等候泊位空出的概率设甲船到达码头的时辰是设甲船到达码头的时辰是x x，乙船到达码头的时，乙船到达码头的时辰是辰是y y，显然，显然0 x,y240 x,y24。按题意，有按题意，有y-x6,x-y8y-x6,x-y84965. 024)1618(2124)(2222AP 平面上画着一些平行线，它们之间的间隔等于a,向此平面任投长度为l(la)的针，试求此针与任一平行线相交的概率。设x表示针的中点到最近的一条平行线的间隔，表示针与平行线的交角。如图显然0 xa/2， 0为使针与平行线相交，必需sin2lx x xG G2axsin2lg g故所求概率为aladlSSpG

15、g221sin210古典概率：实验结果要求有限、互不相容、等能够古典概率：实验结果要求有限、互不相容、等能够几何概率：落入区域几何概率：落入区域G G内任一点是等能够的。内任一点是等能够的。统计概率：要求作大量反复实验。统计概率：要求作大量反复实验。前面学了三种概率定义，各有其局限性。前面学了三种概率定义，各有其局限性。事件域事件域 由样本空间的一些子集构成的集合F，假设满足如下条件：FAnFAFAFAFnnn1, 2 , 1)3,)2) 1 则如则如那么称F为一个事件域。 F F中的元素称为随机事件，中的元素称为随机事件，为必然事件，为必然事件，为为不能够事件不能够事件 定义在事件域F上的一

16、个集合函数称为概率，假设它满足如下三个条件：1 12 23 3对任一事件有：对任一事件有：0P(A)10P(A)1P()=1P()=1对于对于n n个两两互斥的事件个两两互斥的事件A1A1，A2A2，AnAn，有有P(A1+A2+An)= P(A1)+P(A2)+P(An)P(A1+A2+An)= P(A1)+P(A2)+P(An)作业作业: :3 3、7 7、9 9、1616、1919 1-10 房间中有4个人，试问恰有2个人的生日在同一个月份的概率是多少?作业评讲作业评讲解解42112411212ACCp 1-7 1-7 知知1010个电子管中有个电子管中有7 7个正品和个正品和3 3个次品，每次恣意抽取个次品，每次恣意抽取1 1个来测试，测试后不再放回去，直至把个来测试，测试后不再放回去，直至把3 3个次品都找到为止，个次品都找到为止，求需求测试求需求测试7 7次的概率。次的概率。 解解81710472613PAACp 1-13 将3个球放置到4个盒子中去