数学心算整理大全

1、速算技巧A、乘法速算一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X17 15 + 7 = 22 5 义 7 = 35255 即 15X17 = 255解释：15X17 =15 义(10 + 7) =15 义 10 + 15 义 7 =150 + (10 + 5 )X 7 =150+ 70 + 5 义7 = (150 + 70) + (5 义7)为了提高速度，熟练以后可以直接用“15 + 7”，而不用150 + 70”。例：17 X 19 17 + 9 = 26 7 X 9 = 63 连在一起就是 255,即 260

2、+ 63 = 323二、个位是1的两位数相乘 方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位 相加，得数接着写，满十进一，在最后添上 1。例：51 X 31 50 X 30 = 1500 50 + 30 = 80 1580因为 1 乂 1=1 ,所以后一位一定是1,在得数的后面添上1,即1581。数字0”在不熟练 的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81 X 91 80 X 90 = 7200 80+ 90 = 1707370 1 7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘 被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相 乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例

3、：43 X46 (43 + 6) X 40 = 1960 3 X6 = 18 1978例：89 义 87 (89 + 7)义 80 = 7680 9 义 7 = 637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56 义 54 (5 + 1) X 5 = 30- 6 义 4 = 243024例：73 义 77 (7 + 1)X 7 = 56- 3 义 7 = 21 5621例：21 X 29 (2 + 1) X 2 = 6- 1 X 9 = 9609- ” 代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后

4、面是两个零，请大家明白，不要 忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于 10的两位数相乘 两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘， 得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56 X 58 5 X 5 = 25-(6 + 8 ) 乂 5 = 7- 6 乂8 = 48- 3248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是 10的两位数相乘。乘数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66 X 37 (3 + 1 )X 6 = 24- 6 义 7 = 42

5、2442例：99 X 19 (1 + 1 ) X 9 = 18- 9 乂 9 = 811881 七、被乘数首尾和是10,乘数首尾相同的两位数相乘 与帮助6的方法相似。两 首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后 积，没有十位补0o例：46 X 99 4 X 9 + 9 = 45- 6 乂 9 = 544554例:82 X 33 8 X 3 + 3 = 27- 2 X 3 = 62706八、两首位和是10,两尾数相同的两位数相乘。两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘(即尾数的平方)，得数作为后积，没有十位 补0。例：78 义 38 7 义 3 + 8 =

6、 29- 8 义 8 = 642964例：23 X 83 2 X 8 + 3 = 19- 3 乂 3 = 91909B、平方速算一、求1119的平方底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以 个位相乘，得数为后积，满十前一。例：17 X 17 17 + 7 = 24- 7 X 7 = 49289参阅乘法速算中的“十位是1的两位相乘”二、个位是1的两位数的平方 底数的十位乘以十位(即十位的平方)，得为前 积，底数的十位加十位(即十位乘以 2),得数为后积，在个位加1。例：71 X 71 7 X 7 = 49- 7 X 2 = 14- 1 5041参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”三

7、、个位是5的两位数的平方 十位加1乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 X 35 (3 + 1 ) X 3 = 12- 25 1225四、2150的两位数的平方 在这个范围内有四个数字是个关键，在求 2550 之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。它们是：21 X 21 =441 22 X 22 = 484 23 X 23 = 529 24 X 24 = 576 求 2550 的两位数的平方， 用底数减去25,得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进 1,没有十位补00例：37 X 37 37 - 25 = 12-(50 - 37) A2 = 169 1369

8、注意：底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。例：26 X 26 26 - 25 = 1-(50-26 )卜2 = 576676C、加减法一、补数的概念与应用 补数的概念：补数是指从 10、100、1000中减去某 一数后所剩下的数。 例如10减去9等于1 ,因此9的补数是1,反过来，1的 补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的 加法运算等等。D、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数+ 5 =被除数+(10 + 2)=被除数+10 X 2 =被除数X 2 + 10 2、被除数+ 25

9、 =被除数X 4 +100=被除数 X 2 X 2 -100 3、被除数+ 125 =被除数 X 8 +100 =被除数 乂 2 乂 2 乂2 +100在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速 算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所 限，上面的算法不一定是最好的心算法。 、关于 9的数 学速算技巧(两位数乘法) 关于9的口诀：1 X 9 = 9 2 X 9 = 18 3 X 9 = 27 4 义 9 = 36 5 义 9 = 45 6 义 9 = 54 7 义 9 = 63 8 义 9 = 72 9 义 9 = 81 上 面的口诀小朋友们已经会了吗？小学一

10、年级可能只学了加法，二年级第 一学期数学就要学乘法口诀了。其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？从上面的口诀口有没有看到从 1到9任何一个数和9相乘的 积，个位数和十位数 的和还是等于9。你看上面的：0 + 9 =9 ; 1 + 8 = 9; 2 + 7 = 9 ; 3 + 6 = 9 ; 4 + 5 = 9 ; 5 + 4 = 9 ; 6 + 3 = 9 ; 7 + 2 = 9; 8 + 1 = 9或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？我的回答是很有用的。这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。下面我们再做一些复杂

11、一点的乘法：18 X 12 = ? 27 X 12 = ? 36 X 12 = ? 45 X 12 = ? 54 X 12 = ? 63 X 12 = ? 72 X 12 = ? 81 X 12 = ?关于两位数的乘法，可能要等到 3年级才能学到，但小朋友是不是看到 了上面的题目中，前面的乘数都是 9的倍数，而且个位和十位的和都等 于9。这样我们能不能找到一种简便的算法呢？也就是把两位数的乘法 变成一位数的乘法呢？ 我们先把上面这些数变一变。18 = 1 义 10 + 8 ; 27 = 2 义 10 + 7 ; 36 = 3 义 10 + 6 ; 45 = 4 义 10 + 5; 54 = 5

12、 义 10 + 4; 63 = 6 义 10 + 3; 72 = 7 义 10 + 2; 81 = 8 义 10 + 1；我们再把上面的数变一变好吗？ 1 X 10 + 8 = 1 X 9 + 1+8 = 1 X 9 + 9 =1 X 9 + 9 = 2 X 9当然如果知道口诀你们可以直接把 18 = 2 X 9这里 主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。27 = 3 X 9 ;36 = 4 X 9 ; 45 = 5 X 9 54 = 6 X 9 ; 63 = 7 乂 9 ; 72 = 8 乂 9 81 = 9 乂 9为

13、了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。18 = 2X (10-1) ； 27 = 3 X (10-1) ； 36 = 4 X (10-1 ) 45 = 5 X (10-1 )； 54 = 6 X (10-1) ； 63 = 7 X (10-1 ) 72 = 8 X (10-1 ) ； 81 = 9 义(10- 1)现在我们来算上面的问题：18 X 12 = 2 X (10-1) X 12 = 2 X (12 X10 - 12 ) = 2 X (120-12)括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是 一年级就会了的。120 - 12 = 108 ; 这样就有了 18 X 12 = 2

14、X 108 = 216是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？而且可以通过口算就得出结果？小朋友们可以自己试一试吗？我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。看下一个题目：27 X 12 =3X （10-1 ） X 12 = 3 X （120- 12） = 3 X 108 = 324 36 乂 12 = 4 X （101） X 12 = 4 X （120- 12 ） = 4 X 108 = 432小朋友发现什么规律没有？ 下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108 45 X 12 = 5 X108 =

15、 540 54 义 12 = 6 义 108 = 648 63 义 12 = 7 义 108 = 756 72 义 12 = 8 X 108 = 864 81 X 12 = 9 X 108 = 972我们再看看上面的计算结果，小 朋友发现什么了吗？我们把一个两位数乘法变成了 一位数的乘法。其中一个乘数的个位和十位的和等于9,这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12） , 1和2是连续的。 能不能找到一种更简便 的计算方法呢？为了找到一种更简便的算法。我在这里给小朋友引入一 个新的名词一一补数。什么是补数呢？因为这个名词很

16、简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。 1 + 9 = 10 ; 2 + 8 = 10 ; 3 + 7 = 10; 4 + 6 = 10 ; 5 + 5 = 10 ; 6 + 4 = 10 ; 7 + 3 = 10 ; 8 + 2 = 10 ; 9 + 1 = 10 ;从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10,那么这两个数就互为补数。也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。 现在我们再看看上面的计算结果：拿一个63 X 12 = 7 X 108 = 756举例吧结果的最前面一个数是7 （不用管它是什么位），是不是正

17、好等于 第一个乘数（63）中前面的数加1? 6 + 1 = 7结果的后两位怎么算出 来的呢？如果拿这个 7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？ 7 X 8 = 56呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第 一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘 以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。 这样行吗？如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。试一试其他的题：18 X 12 =第一个乘数（18）的前面的数加1:1 + 1 =2 结 果最前面的数 拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数（2）的补数（8） : 2X8=16结果就是216。看

18、一看上面对吗？ 27 X 12 =结果最前 面的数 2 + 1 =3结果最后面的数 3 X8 = 24结果324 36 X 12 = 结果最前面的数 3 + 1 =4 结果最后面的数 4 X8 = 32结果432 45 X 12 =结果最前面的数 4 + 1 =5结果最后面的数 5 X8 = 40 结果540 54 X 12 =结果最前面的数一一5 + 1 =6结果最后面的数一一6 X8 = 48结果648 63 乂 12 =结果最前面的数 6 + 1 =7结果最后面 数 7 X8 = 56结果756 72 X 12 =结果最前面的数 7 + 1 =8结 果最后面白数 8 X8 = 64结果8

19、64 81 乂 12 =结果最前面的数 8 + 1 =9结果最后面的数 9 X8 = 72结果972计算结果是不是和上面 的方法一样？ 小朋友从结果中还能看出什么？是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？自己算一下看是不是？看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。54 X34 = ? 18 X 78 = ? 36 X 56 = ? 72 乂 89 = ? 45 乂 67 = ? 27 X 45 =? 81 X 23 = ?通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目 中举一反三，举一反十 从中发现规律性的东西。这样不需要做太多的题 目就可以快速掌握数学的

20、加、减、乘、除运算。上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。如：123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等 看一看有没有什么运算规律，或许你 们都能找出快速的计算方法。如果能的话，象63 X 2345678 =这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。1.十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12 X14= ?解：1 X1=12+4 = 62X4 = 812X14=168注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。2 .头相同,尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23 X27= ?解：2 + 1 = 32X3

21、= 63 X 7 = 2123X27=621注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37 X44= ?解：3+1=44X4=167X4=2837 X44=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。4 .几十一乘几十一：口诀：头乘头，头加头，尾乘尾。例：21 X41= ?解：2X4=82+4=61 X1 = 121 X41=8615 .11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11 X23125= ?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾11 X23125=254375注：和满十要

22、进一。6 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个数字，加下一位数，再向下落。例：13 X326=?解：13个位是33X3+2=113X2+6=12d=> +1 a, b -直角边直角角形3X6=1813X326=4238注：和满十要进各种图形at算公式（给孩子留着）二=5十觉 心-斜 边1 .S F " S _闻积平 行 四 边 形b/+/ +/+/.j +下C - Jd?十H十次自上-各边长-b 23 =6，& = 口.匕，时&二）了.忍.皿81 2mbd -边长 s - E积h-高 e.f -对角线2=5a=3心血

23、 8=Q,2146户c -受长=0 1073ta-面积5二弓形弓形adbr -小圆半径日,兄-圆心角R -小圆半径s -面积曲线的长1二用力"+（加广Jwc的面枳 3n -螺线的数p-圆周长-半 径-直 径-面 积p =啦-3.141d =2=0-3123 9 厄尸=二二0 159272a /s =二 0,7854；4s 9'341小R=彩,2件4”)空L圆轴 轴-短半轴 -长半轴 -周 长 -面 积r -小圆羊径s二三一翁）R-大圆半径 d -小圆直径=尤史-八）D -大圆直径S -面 积)_ 一/r -半 径金厂一完0， 日-圆心角= 0.008727tW s-面 积/

24、-弧 长 半 径 9 -圆心角 G -弓玄 长 3 -面 积c 2d良 (2r-A)正 多 边 形口 一边 数 a -一边之长 R-外接圆半径 r-内切圆半径 e -砂宛由之 面心鬲 院顶 角§ _面 积 P -周 K正 四 面 体四个三工（数目）棱顶点6 4社-棱长产二1/732点F= 0 1179/正八面体（数目）棱顶点126F = 3 464k2J 0,4714/正十面体（十二个五角形）（数目）口二 20.64571棱顶点30 20,=786 和 1正十面体（二十个三角形）【数目）棱顶点30 12V= 2 1317尸=6/0-边长看d-对角线长d二至7 m的长d方. F 2（c

25、si +ci）k. r体,ab< -边长V - a 'b'C|d .对角线长C =到P-直戟断面周长尸二"十2皆h -高V = shm -底面积F次+ 5 P -底面枳的周IS长 y/ hs内切圆半径 r= 3£ = - K -外接圆半径 小&一正多角形边长 =vr - n -正多角形边数方 -与一两端的面积尸=二，（声十尹/TOT口，=1.0472r3/s3h -高 r -圆锥底半径截 头 直 圆 链截 头 巨 形 角 徒-柯（正+r）S经fefe 直直4 底底底底 吉早上下上h r=下卜白+ 3+口 J乂 仿 +瓦）十次i瓦 U口, b -

26、下底边长 口八瓦-上底边长C 三 2nrhF = 2我（1+川d -直径r -半径h 高中空图柱C二2 兀 h(R+r)F=2/h(R+r)+2兀区(9)V二冗h(四一炉)C-内处曲艮囿积工-内向帮5R/匐招5底为形，刑面是两个等 腹三角形和等腰棉形）2料鬻三羲的长 b楔形的底长= 0,6203 矫r 一球半径L ° I*型3 +川）尸=死（2小+/）加”（加+20丁”）口）C = 2耐& =ir（a1 + 以'）T -球缺半径h -球缺的高扫-平切圆半径r 一球半径乩b 一平切圆半径h -球台的高/- = 4% * Rr = 39,47S 即草=七总户=15.739

27、2R -迟转半住r -迥转圆半径椭圆环体F -血（括+2L）旷=（，+2£）d -迫转圆直径D -迎转直径4 IS9abc c -通转半径，=4.1894（当& =4抛 物 线 体=029270,径母线是圆弧/= 0.262A印+/)切 头 方 ffi 形 基 础厂二一仅月卜曰汨+(2次十月加或二。087痢2£)十由d -两底的直径 h -七D-最大的直径 向=3夕十(R十LT ) X (8+8)十43 £= 十/+4MA. B -下底的两边h -高 a. b -上底的两边M -中面积S二（口十方十口I十白）H=匕上出 a、b -大头边长2%*d- 4”头边长H -高h A -周长H-大圆直径-小圆直径 一高圆 形 零 头=60548308 -圆心角晋 S :" + 贽=0.017450718T头抵卜-边慢日-圆心角R -半 径 -周长2。十4 fH