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1、1月17日复华七年级数学实数12.1 实数的概念一、 引入负数-2、-3/7、-0.53分数、小数4/5、0.45、0.3自然数1、2、3 数的范围至此扩大到了有理数,复习有理数的定义和分类:定义:整数和分数统称为有理数。分类: 有理数如果把整数看作分母为1的分数,那么有理数就是用两个整数之比表示的分数:质疑:数的扩充是不是到此为止了呢?有理数是不是够用了?还有没有不是有理数的数呢?问题2:正方形ABCD的边长怎样表示?分析:设正方形ABCD的边长为x,那么x2=2,即x是这样一个数,它的平方等于2。这个数表示面积为2的正方形的边长,是现实世界中真实存在的线段长度。由于这个数和2有关,我们现在
2、用(读作“根号2”)来表示。追问:面积为3的正方形,它的边长又如何表示?若面积为5呢?有限小数无限循环小数问题3:是有理数吗?因为:有理数=分数=而肯定不能表示为分数(详见P36),那就不能是有限小数,也不能是无限循环小数,所以只能是“无限不循环小数”。问题4:无限不循环小数还有吗? 是分数吗? 是有理数码?二、 归纳1无理数(1)无限不循环小数叫做无理数。 (2)无理数包括正无理数和负无理数。(3)只有符号不同的两个无理数,它们互为相反数。2实数(1)有理数和无理数统称为实数。(2)实数可以这样分类:正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理
3、数三、 练习1将下列各数填入适当的括号内:0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数: ;无理数: ;正实数: ;负实数: ;非负数: ;整 数: .提问:常见的无理数的形式有哪几种?(三种形式)2请构造几个大小在3和4之间的无理数。3是非题(1) 无限小数都是无理数; 无理数都是无限小数; (2)正实数包括正有理数和正无理数;(3)实数可以分为正实数和负实数两类; (4)带根号的数都是无理数; (5)不含根号的数不一定是有理数; (6)实数不是有理数就是无理数;(7)无限小数不能化为分数;4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空,并体会这些词的含义:(1)
4、分数。(2) 0 有理数。(3) 无限不循环小数 无理数。(4) 实数 有理数和无理数。(5) 正整数、0和负整数 整数。(6) 有理数 有限小数和无限循环小数。一 知识回顾:1、一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,也就是说,如果x2=a,那么, ( ) 叫做( ) 的平方根. 2、正数有 个平方根,它们 。用表示其中正的平方根,读作“根号”另一个负的平方根记为,其中叫做 。 3、0有( )个平方根,是( )。负数没有平方根求一个数的平方根的运算叫做( )。四、知识链接:预习导学1、正数的正的平方根叫做的算术平方根。 0的算术平方根是0.“±”表示正数
5、a的平方根,读作“正负根号a”“”表示正数a的算术平方根例如 9的平方根是:±±3. 9的算术平方根是3 .11的平方根是:±. 11的算术平方根是二、填空题1、_数有两个平方根,它们的和为_;零的平方根是_;_数没有平方根2、0.16的平方根是_ 3、的算术平方根是_4、81的正的平方根的平方根是_ 5、的平方根是_6、_ 7、的平方根是_8、是_的一个平方根 9、_的平方是0.049、如果=1.96,那么x=_ 10、的平方根是_11、一个正方形的面积是5cm2,这个正方形的边长是_cm12、如果=9,那么x=_13、的算术平方根是_14、,则x=_15、正数k的两个平方根的和是_,积是_二、求下列各数的平方根,注意书写规范1、16 2、0.01 3、121 4、 5、1 二、求下列各数的正的平方根,注意书写规范1、4900 2、2.25 3、36 14、 5、 6、 7、 9、 10、 11、 12、
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