二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象与性质—巩固练习(提高)

1、二次函数 y=a (x-h)2+k(a 工 0)的图象与性质一巩固练习(提高)【巩固练习】一、选择题1.不论 m 取任何实数，抛物线 y=a(x+m)2+m(a 0)的顶点都()A.在 y=x 直线上 B. 在直线 y= x 上 C. 在 x 轴上 D.在 y 轴上 2二次函数y=(x_1)2的最小值是()A -2 B 2 C -I D 13.如图所示，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是0,nvOy = -(x 1)-3C y = -(x -1)23D y = -(x 1)235如图所示，抛物线的顶点坐标是 P(1 , 3)，则函数 y 随自变量 x 的增大而减小的 x

2、 的取值范围是()Ax 3Bx 3Cx 1D x : 16 若二次函数y =(x-m)2-1 当xwl时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是()A.m=lBmlC m lDmwl二、填空题7.若抛物线 y=a (x+m)2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，开口方向相同，则点(a, m)关于原点的对称点为 _2&若点A(3, 4)在函数y = (x m)的图象上，则这个抛物线的对称轴是 _；点A关于抛物线对称轴的对称点是 _ 9 如果把抛物线y =a(x b)2向上平移3个单位，再向右平移3个单位长度后得到抛物线12y (x 2) - 3，则求a的值为_；b的

3、值为_10 请写出一个二次函数，图象顶点为(-1 , 2)，且不论 x 取何值，函数值 y 恒为正数则此二次函数为11 若二次函数y =3(x -1)22中的 x 取值为 2 xw5,则该函数的最大值为 _ ;最小值为_1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为()2A y = -(x -1)2-3B4把抛物线y = -x2向左平移12.-已知抛物线 y=x2+x+b2经过点(餌_)和(咬亦 1)，则 yi的值是.三、解答题13 .抛物线 y=3(x 2)2与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,求 AOB 的面积和周长.14.如图，抛物线的顶点为 A ( 2, 1),且

4、经过原点 0,与 x 轴的另一个交点为 B.(1 )求抛物线的解析式；(2)求厶 A0B 的面积;(3) 若点 P ( m, -m)(说 0)为抛物线上一点，求与 P 关于抛物线对称轴对称的点 Q 的坐标.(注：抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=-).15.如图，在正方形 ABCD 中, AB=2, E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A, D 不重合).BE?的垂直平分线交于 M,交 DC 于 N.AB(1 )设 AE=x 四边形 ADNM 勺面积为 S,写出 S 关于 x 的函数关系式;(2)当 AE 为何值时，四边形 ADNM 勺面积最大？最大值是多少？DN【答案与解析】一

5、、 选择题1.【答案】B；【解析】抛物线 y=a(x+m)2+m(a 0)的顶点为(-m,m),所以顶点在直线 y= x 上.2.【答案】B;【解析】当X=1时，二次函数y =(x-1)2，2有最小值为 2.3.【答案】B;【解析】由两抛物线对称轴相同可知h = m，且由图象知k n,k 0,nvO.4.【答案】D;【解析】由抛物线y = a(x h)2k(h 0, k 0)与抛物线y二ax2之间的关系知，2 2将抛物线y =ax向左平移|h|个单位后得到抛物线解析式为y =a(x h),再向上平移|k|个单位即得到抛物线的解析式为y =a(x h)2 k.根据这一规律不难得平移后的抛物线的解

6、析式也可画草图帮助分析，2 2即把y =-x的图象平移到使(-1 , 3)为其顶点，则解析式为y = -(x 1)3.5.【答案】C;【解析】由顶点坐标 P(1 , 3)知抛物线的对称轴为直线x=1，因此当x 1时，y 随 x 的增大而减小.6.【答案】C;【解析】画出草图进行分析得出结论.二、 填空题7.【答案】(2, -3 );【解析】因为抛物线 y=a (x+m)2的对称轴为 x=-3，且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，开口方向相同，所以 a=-2,m=3,故点(a, m)关于原点的对称点为(2,-3).&【答案】5或1;X=5或X=1；(7, -4)或(1,4);【解析】因

7、为点 A(3,4)在函数y - _(x -m)2的图象上，所以把点 A(3,4)代入12函数y - -(x - m)2得m = 5或m = 1；对称轴是x = 5或x = 1;点A关于抛物线对称轴的对称点是(7, -4)或(1 , 4)9-【答案】2，心；【解析】抛物线y = a(x b)2向上平移3个单位得到y = a(x b)2- 3,再向右平移3个单位长度得至U y =a(x + b 3)23，即y =ax( b - 3令 与y=丄(x + 2)23相同，故a= - , b = 52 2 10【答案】y =(x 1)22等；【解析】答案不唯一，只要抛物线开口向上即可，即a 0，所以y =

8、 (xT)22或y=2(x，1)22等均可.11. 【答案】50; 5.【解析】由于函数y =3(x -1)22的顶点坐标为(1 , 2),a = 3 0,当x 1时，y 随 x 的增大而增大，当 x = 5 时，函数在 2 xw5 范围内的最大值为 50;当 x = 2 时，函数的最小值为y最小=3 (2-1)2*2=5.12. 【答案】;4【解析】把(a, -1)代入 y=x2+x+b2得a2a b2丄=0，(a -)2b0,442，代入即可求得2三、解答题13. 【答案与解析】抛物线 y=3(x 2)2与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B, A(2 , 0) , B(0, 12),

9、 SAOB=12,AAOB 的周长为 14 十2, 37.14.【答案与解析】解：(1)设二次函数的解析式为 y=a ( x-2 )2+1 ,1 AOB 的面积=一X4X1=2 ;1212(3) 点 P ( m, -m)(0)为抛物线 y=- _ ( x-2 ) +1 上一点，412-m=- _ ( m-2 )+1 ,4解得 m =0 (舍去)，m2=8 ,P点坐标为(8 , -8 ),抛物线对称轴为直线 x=2 , P 关于抛物线对称轴对称的点 Q 的坐标为(-4 , -8 ).15.【答案与解析】(1)连接 ME 设 MN 交 BE 交于 P,根据题意得 MB=ME MNLBE过 N 作 NF 丄 AB 于 F,在 Rt MBF 和 Rt MNF 中，/ MBP 社 BMN=90 ,/FNM+/ BMN=90，/MBP2MNF 又 AB=FN RtEBd RtMNF MF=AE=x在 Rt AME 中，由勾股定理得ME2=AE+AM,所以MB=X2+AM，即(2-AM)2=X2+AM，解得AM=1-2X2.4所以四边形 ADNM 勺面积g AM DN “ AM AF12、12oS=A