安康市2019年中考数学试题及答案

1、1.2.3.4.5.6.安康市2019年中考数学试题及答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）计算:A.1如图,-30 =B.0C. 3D.是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为4 b如图，OC是/ AOB勺角平分线，l /OB,若/ 1=52,则/ 2的度数为BOOA.52°B.54C.64D.69若正比例函数A. -1y = -2x的图象经过点O (a-1,4 ),则a的值为B.0C.1D.2卜列计算正确的是222A. 2a2 3a2 =6a2C. (a -b 2 =a2 -b2B.D.如图，在 ABC中，Z B=30&#

2、176; , / C=45 ,Eo若DE=1,贝U BC的长为(-3a2b 2 =6a4b22 c 22-a 2a 二 aAD平分/ BAC交BC于点D,DEL AB,垂足为13A.2+ , 2 B.,2,3C.2+,3D.37.在平面直角坐标系中，将函数y =3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形 ABCM, AB=3, BC=6,若点 E, F 分另U在 AB,CD上，且 BE=2AE DF=2FCG, H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG勺面积为A.1B.-C.2D.429 .如图，

3、AB是。的直径，EF, EB是。的弦，且 EF=EB EF与AB交于点C,连接 OF若 /AOF=40 ,贝U/ F的度数是A.20°B.35C.40°D.5510 .在同一平面直角坐标系中，若抛物线y =x2+(2m1)x + 2m4与yu/Tam'X+n关于y轴对称，则符合条件的m n的值为5 18 ,A.m= ,n=B.m=5 , n= -6 C.m= -1, n=6 D.m=1 , n= -277二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11 .已知实数1, 0.16, 33 ,兀，庭，3/4,其中为无理数的是212 .若正六边形的边长为 3,则其较长的

4、一条对角线长为 13 .如图，D是矩形AOBC勺对称中心，A（0,4） , B （6, 0）,若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 14 .如图，在正方形ABCM, AB=8,ACWBD交于点O,N是AO的中点，点M在BC边上，且 BM=6.P为对角线BD上一点，则PM- PN的最大值为 第门塞图第14超国三、解答题（共78分）15.（5 分）计算:-2父3囱 +173-16.（5分）化简:'a-2 上 8a 1 a+2+ |<a +2 a2 -4 ） a2 -2a17.（5 分）如图,在4ABC中，AB=AC AD是BC边上的高。请用尺规作图法， 求作

5、ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18. （5 分）如图，点 A E, F 在直线 l 上，AE=BF AC/BF ,且 AC=BD 求证：CF=DE19. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查， 并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为

6、 （2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有 1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为 5本的学 生人数。20. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B,如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D,并在点D处安装了测量器 DC测得古称勺顶端 A的仰角为45° ;再在BD的延长线上确定一点 G,使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面 镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点 F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古

7、树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离 EF=1.6米，测倾器的高度 CD=0.5米。已知点F、G D B在同一水平直线上，且 EF、CD AB均垂直于FB,求这棵古树的高度 AR （小平面镜的大小忽略不计)21. ( 7分)根据记录，从地面向上 11km以内，每升高1km,气温降低6C；又知在距离地面 11km 以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m (C),设距地面的高度为 x (km)处的气温为y (C)(1)写出距地面的高度在 11km以内的y与x之间的函数表达式；(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为

8、-26c时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面 12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。22. (7分)现有A、B两个不透明袋子，分别装有 3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红千B袋装有2个红球，1个白球。(1)将A袋摇匀，然后从 A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A, B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明 这个游戏规则对

9、双方是否公平。23. (8分)如图，AC是。的一条弦，AP是。的切线。作 BM=AB与AP交于点 M 延长 MB交AC于点E,交O。于点D,连接AD(1)求证：AB=BE(2)若。O的半径R=5, AB=6,求AD的长。24. (10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线L:y =ax2+(ca x+c经过点 A (-3, 0)和点 B (0, -6), L 关点。堆成的抛物线为L'(1)求抛物线L的表达式(2)点P在抛物线L'上，且位于第一象限，过点 P作PD±y轴，垂足为Q若 PODWAOBt目似, 求复合条件的点 P的坐标25. (12 分)问题提出：(1)如图1,

10、已知 ABC试确定一点 D,使彳导以A, B, C, D为顶点的四边形为平行四边形，请画 出这个平行四边形；问题探究：(2)如图2,在矩形 ABCD中，AB=4, BC=1Q若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC且使/BPC= 90° ,求满足条件的点 P到点A的距离；问题解决：(3)如图3,有一座草根塔 A,按规定，要以塔 A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行 四边形的草根景区 BCDE根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，/CBE=120 , 那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE勺最大面

11、积；若不可以，请说明理由。(塔A的占地面积忽略不计)参考答案、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)I .A 2.D 3.C 4.A 5.D 6.A 7.B 8.C 9.B 10.D二、填空题（共 4小题，每小题3分，共12分）33II . v3,n,V4 12. 6 13.（-,4） 14. 22一、解答题（共78分）15.原式=2X( 3) + yJ3 1 4一 2一16.原式=(a+ 2)a( a- 2)(a2)( a+2)a+217.如图所示18 .证明：AEE= BF,AF= BE. AC/ BD/ CAF= / DBE又 AC=BD . ACB ABDECF= DE19 .(1

12、)如图所示，众数为 3 (本)Aft1X5%5 4 10%3 1 18 2 21 3 12 4 5 5 Q=3(2)平均数=3 18 21 12 6(3)四月份“读书量”为 5本的学生人数20 .如图，过点C作CHL AB于点H,则 CH= BD BH= CD= 0.5在 RtAACH, / ACH= 45 ,AH= CH= BDAB= AH+ BH= BN 0.56= 1200 M=120 (人)60. EFL FB, ABL FB, . / EFG= / ABG= 90°由题意，易知/ EGF= / AGB EF8 AABCSr BG 即肃UBD解之，得BD=17.5AB=17.

13、5 +0.5 =18(m).，这棵古树的高 AB为18m21 .(1) y=m-6x(2)将 x=7, y=26代入 y=m-6x,得一26=m-42,. m= 16，当时地面气温为16cx= 12 > 11,y= 16-6X 11 = 50（ C）假如当时飞机距地面 12km时，飞机外的气温为50 C22 .（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种2，R摸出白球）=-3（2）根据题意，列表如下:j_A_ B红1红2白白1（白1,红1）（白1 ,红2）（白1,白）白2（白2,红1）（白2,红2）（白2,白）红（红，红1）（红，红2）（白1,白）由上表可知，共有 9种等可能结果，其

14、中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有 5种45颜色相同）=G，R颜色不同）=g 994 5-< 一 9 9，这个游戏规则对双方不公平23.（1）证明：AP是。的切线，/ EAM= 90 , /BA曰 / MA9 90 , / AEBb / AM屋 90又. AB= BM / MAB= / AMB/ BAE= / AEBAB= BE（2）解：连接BC.AC是O O的直径，ABC 90在 Rt ABO, AC= 10, AB= 6,BC= 8由(1)知，/ BAE= / AEB.AB6 AEAM一，一 AC BC"C= AME EM AMB 108即行=AM48AM=5又. /

15、 D= /C,.D= / AMD48 . AD= AM= 524.(1)由题意,得性-3'a) + c=0,解之,得已1 厂 u卜一U6). L ： y x 5x 6(2)二点A B在L'上的对应点分别为 A (-3, 0)、B' (0,，设抛物线 L'的表达式y = x?+bx+6将 A' ( 3, 0)代入 y= x2+ bx+ 6,得 b= 5.，抛物线L'的表达式为y = x?5x+6A( -3, 0), R0 , 6),. A0= 3, OB= 6.设 P(m n2 5m+ 6)(m > 0). PDLy 轴，点D的坐标为(0,

16、n25nm 6) 2, 一PD= m 0D= m5m6Rt POD RtAOBW似，PD OD.PD OD-= -= -AO B(T BO AO2t PD OD口厂 m m5mU 6当百氯寸，即鼻=r，解N，得m=1, m=6AO BO 36 P1(1 ， 2), B(6, 12)PD当W2口r m m-5m+ 63,即/=o，解之，得 m3=, m=46323 3 .R(2, 4), P4(4, 2)Pi、P2、P3、R均在第一象限 .33.，符合条件的点P的坐标为(1, 2)或(6, 12)或(2,彳)或(4, 2)25. (1)如图记为点 D所在的位置(2)如图，AB=4, BC=1Q 取 BC的中点 0,贝U OB>AB.，以点0为圆心，0B长为半彳5作。0,。一定于AD相交于R,F2两点, 连接PB,PI0,P1C , / BPC=90，点P不能再矩形外;BPC的顶点P在R或P2位置时， BPC的面积最大作 RE XBC,垂足为 E,则 0E=3AR =BE =0B -0E =5-3 = 2由对称性得AP2 =8(3)可以，如图所示，连接 BD. . A为DBCDE勺对称中心，BA=50, / CBE=120 ,. BD=100, / BED=60作BDE的外接圆。O,则点E在优弧BD上，取BED的中点E',连接EB,ED则 EB=ED,且