2018版高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样真题演练集训理新人教A版

1、2018 版高考数学一轮复习 第十章 统计与统计案例 10.1 随机抽样真题演练集训理新人教 A 版1. 2016 山东卷某高校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图， 其中自习时间的范围是17.5,30，样本数据分组为17.5,20）,20,22.5), 22.5,25), 25,27.5), 27.5,30.根据直方图，这 200 名学生中每周的自习答案：B281534 一 254，解得x勺169.故这批米内夹谷 约为 169 石.3. 2015 新课标全国卷H根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，

2、以下结论中不正确的是（）A.逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著时间不少于22.5 小时的人数是（）A. 56答案:解析:由频率分布直方图可知，这200 名学生每周的自习时间不少于 22.5 小时的频率为（0.16 + 0.08 + 0.04）X2.5 = 0.7 ,故这 200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人数为 200X0.7 = 140.故选 D.2. 2015 湖北卷我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题： 粮仓开仓收粮,有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（A. 134 石B .

3、169 石C. 338石D . 1 365 石X解析：设 1 534 石米内夹谷x石，则由题意知B . 60 C .2B. 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效C. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关答案：D解析：对于 A 选项，由图知从 2007 年到 2008 年二氧化硫排放量下降得最多，故 A 正确.对于 B 选项，由图知，由 2006 年到 2007 年矩形高度明显下降，因此B 正确.对于 C 选项，由图知从 2006 年以后除 2011 年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C 正确由图知2006 年以来我国二

4、氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.4. 2014 天津卷某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分 层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4 : 5 : 5 : 6，则应从一年级本科生中抽取_ 名学生.答案：6013 () 0 3 4 5 6 6若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_ .答案：4解析：对数据进行分组，在区间139,151上，有几组就有几个运动员.35-7= 5,因此可将编号为 135

5、的 35 个数据分成 7 组，每组有 5 个数据，在区间139,151 上共有 20 个数据，分在 4 个小组中，每组取一人，共取4 人.L 课外拓展阅读分层抽样与其他知识的综合分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误.解析：设应从一年级本科生中抽取XX名学生，则 300=解得x= 60.5. 2015 湖南卷在一次马拉松比赛中,所示.35 名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图14152223344555667

6、80 12 2 3 3 3A. 60B. 403典例 1从 1,2，500 这 500 个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，已知样本中最小号为 15,从样本中随机抽出 3 个号，至少有两个号能被3 整除的抽法种数为()4C. 120思路分析 先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可.解析样本间隔为 500- 10= 50，若样本中最小号为15,则抽取的样本号满足an= 15+ 50(n 1) = 50n 35(n N).对应的号码为 15,65,115,165,215,265,315,365,415,465,其中不能够被 3 整除的号码为 65,115,21

7、5,265,365,415 ，有 6 个，能被 3 整除的号码有4 个.从样本中随机抽出 3 个号，有两个号能被 3 整除的抽法种数为 Gd= 36,有 3 个号能被 3 整除的抽法种数为 d = 4.则至少有两个号能被 3 整除的抽法种数为 36+ 4= 40.答案B典例 2某公司有一批专业技术人员， 对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35 岁以下3550 岁50 岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5 的样本,将该样本看成一个总体，从中任取2 人，求至少有 1 人学历为研究

8、生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中 35 岁以下 48 人，50 岁以上 10 人，再从这N个人中随机抽取 1 人，此人的年龄为 50 岁以上的概率5为乔，求x,y的值.D. 36思路分析根据分层抽样(1)得到样本中的人员分布列举所有等可能基A求概率本事件A. 60B. 405由概率列式求N样本中各年龄段 的抽样比相等求无*的值6解(1)用分层抽样的方法在 3550 岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为30m本，设抽取学历为本科的人数为m所以 50=5，解得 m= 3.抽取的样本中有研究生2 人，本科生 3 人，分别记作Si,S?；B, B,B3.从中任取 2 人的所有等可能基本事件共有10 个：(S,B) , (S, R) , (S, B) , (S,Bi),(S2,Eb),(S?,E3),(S,S?),(B,B?),(B,B3), (B,E3)其中至少有 1 人的学历为研究生的基本事件有7 个：(S,B) , (S, B), (Si,B3), (S?,B),(S?, BO ,(S, B5),(S, S)-所以从中任取 2 人，至少有 1 人学历为研究生的概率为 10.05(2)由题意，得=39 ,解得 N= 78.所以 3550 岁中被抽取的人数为 78