2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考黄金30题专题05小题易丢分(30题)

1、小题易丢分(选择 20 道填空 10 道共 30 道)班级：_姓名：_一、单选题1.函数科二ioglx的定义域为()A. -：，9 B. 0,9 C.0,27 D. -：，27【答案】C【解析】3-log3X-0.log330：. x 27所以函数y f厂阪X的定义域为0,27】故选 C2.已知f X是周期为 4 的偶函数，当X：= 0,2 时，f X=X-1，则不等式Xf X 0在区间-1,3上的解集为()A. (1,3) B. (1,1) C. (1,0)U(1,3) D. (1,0)U(0,1)【答案】C【解析】若 X - 2, 0，则-X 0 , 2，此时 f (- X)=-X - 1

2、,Tf (X)是偶函数， f (- X)= - X-仁 f (X),即 f (X) =- X- 1 , X - 2, 0,若X 2 , 4，则 X-4 - 2 , 0,函数的周期是 4 , f (X) =f (X - 4) =-( X - 4) - 1=3- X,-X一1,一2乞X E0即f Xi；= x-1,0乞x岂2，作出函数 f (X)在-1, 3上图象如图，3x,212、1、乂1fe Xr-a -iA 23 4 、若 0vx 0 等价为 f(x) 0，此时 1vxv3,若-K x 0 等价为 f(x)v0,此时-1vxv0,综上不等式 xf (x) 0 在-1, 3上的解集为(一 1,

3、 0)U(1 , 3),故选：C1【答案】A数兀是方程/w=0的解，所故选A_【方法点晴】本题主要考查函数的零点、函数的单调性，属于中档题函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式； （4）求参数的取值范围或值.本题先判定函数的单调性 后结合f X0i=0,根据0讣：X,得到f为f X0，从而得到结论的5.设f X与g X是定义在同一区间la, b 1上的两个函数，若函数y = fX-gX在x：= la,b 1上有两个不同的零点，则称f X和g x在a,b 1上是关联函数，a,b 1称为关联区间，若f X =X2-3X，4与g x =2x m在0,3 1上是关联函数，则m的取值范围是（）A.

4、 i9，:B. i9, - 2 C. ：，-21 D. 1-1,01I4 丿V 4【答案】A2【解析】Tf (x) =x-3x+4 与 g (x) =2x+m 在0 , 3上是关联函数”， 故函数 y=h (x) =f (x) -g (x) =x2-5x+4-mD.【解析】 函数1的定义域为（0 ,+4.已知函数-log3x,若实数x0是方程A.恒为正值是减函数.故f x = 0的解，B. 恒为负值 C. 等于 0 D.不能确定,y二葢在区间 0+x）上单调递减?0巧=.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容.归纳起来，常见的命题探究角度有:（1）求函数的值域或最值；（2 ）比较

5、两个3.在下列四个图形中,A.B.【答案】D的图像大致是（【解析】 由函数卩二在0 , 3上有两个不同的零点,5A、B两点满足：点A、B都在函数f x的图象上；点A、B关于原点对称,则称点A，B是函数f x的一个“姊妹点对” 点对A, B与B, A可看作是同一个“姊妹点对”，已x22x x : 0知函数fxi；叫2，则f x的“姊妹点对”有（）xX一eA.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】C【解析】根据题意可知，“姊妹点对”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称。2, 2可作出函数y二x，2xx：0的图象关于原点对称的图象，看它与函数yxx_0h 0 _0故有 h 3 1,解得I

6、 2a丿2a-3.1所以：a 的取值范围-3, - 2.故选 D.8.已知定义在R上的函数f x在-:：，-4 上是减函数，若g xi；=f x-4是奇函数，且g 4=0,则不等式f x乞0的解集是（）A.-81_. 40 1 B.丨-8,-410,：C.-8,-4 1 0,： D.1-8,01【答案】C【解析】g x = f x-4是奇函数，函数g x=f x-4图象的对称中心为（0,0 ）,函数f x图象的对称中心为-4,0.又函数f x在-:：，Y 上是减函数，函数f x在-4-上为减函数，且f -4二g 0 =0.- g 4 = f 0 =0,f -8产0。画出函数f x图象的草图（如

7、图）9结合图象可得f x s2x =伍血函数j = sin2xcos2x =| 2x1L_=2x+ 414丿_一一肚一 一_可知只需把函数y= sin2x-oo2x的團象向左平移-个长度单位，得到I数y= sin2x+ cos2x的图象,4(n1 cos2 112 :I41 - si n2：2cos :=X.,-,又sin2 :-I 4丿223【解析】11A. -/-B.C.D.【答案】D【解析】因为.2一.，所以亠：卫-：，则HAC AD = AB + BC) AD -AB AD亠BC AD=BD AD= *匚辺-AB) - *D = yfAD二击 故选D考点：向量在几何中的应用.13.函数

8、f(x) = 2si n(3 x+ $ )(w0)对任意x都有f ，x = f - x，贝U f 等于()16丿16丿16丿A. 2 或 0 B. 2 或 2C. 0 D. 2 或 0【答案】Bfit y fit 【解析】因为函数f x；=2sinx+对任意x都有f x = f x，所以该函数图象关于直线16丿16丿x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以614.已知函数f(x)=Asi n( cox+W)AA0 0 cnj图象如图所示，则下列关于函数f(x)的说法I2丿中正确的是().6=2或-2，故选 B.366A.对称轴方程是xnkn k Z6B.对称中心坐标是.k n,

9、0kZ(3丿C.在区间卜舅:上单调递增D.在区间 _冗,_3上单调递减I 3丿【答案】D【解析】由图知A=1,n =，故.=1.co二f x =sin x i又图象过点一6,0,，二r nf x二sin I x对于选项 A,n-kn k Z，得对称轴为nx = knkZ，故A不正确;3对于选项B,kZ，得对称中心为k n ,0, 6 /对于选项C,，得-计故f(x)在区间卜-，2；-,上不单调，故C不正确;对于选项D,JI得x 6 6 2才，故fX在区间n上单调递减，故D正确。选Db13【答案】【解析】人CJITCcr令2k i _ x2k“.，k二Z，即242函数f(x)的单调增区间为竺+2

10、k兀=+2kirl144当k =0时，函数f x的一个单调增区间为-3-,故选 D16.将函数f x =3sin 4x，图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，再向右平移得到函数y=g x的图象，贝U y = g x图象的一条对称轴是15.函数f x=sin |x 二.的一个单调增区间为4A.34B.4点3二4C.JI JI二，2D.JIA.xB.12【答案】CTtxC.6JIxD.3【解析】 将函数f x =3sin i4x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的I 6丿可得函数y = 3sin i 2x 的图象，I 6丿再向右平移个单位长度，可得y =3sin 2八6 I6丿6x-(JI讪2x的

11、图象,故31g x =3sin 2x一一I 6n k：令2x -二一 k：，k Z，得到x,k Z.6232JI-x2k;k Z4-个单位长度,6TT则得y二g x图象的一条对称轴是x = ,故选：C.2 TT点睛：研究三角函数f x二Asinx:的性质，最小正周期为，最大值为An求对称轴只需令灼X+申=一+2k兀k乏Z，求解即可，2，求对称中心只需令二，k Z，单调性均为利用整体换元思想求解(-0)向左平移半个周期得g x的图像，若g x在10，二 1 上的值域为|_毎,i,则灼的取值范围是(21丄D._3 6【答案】DI1lox一一江的图象,I 3丿由Xl0,：.l,可得x,由于 f(x)

12、在0, n 上的值域为333 _综上，3 的取值范围是5,-,L6,3_|本题选择 D 选项18.已知日=1, F 二 2, 2 与$的夹角为 6Q：,则 2+&在上的投影为()17.已知函数f x =sin一x13B.【解析】函数f一sinx-向左平移半个周期得3g = -sin(n n: Ip lx + _I=sinl丿3一即函数的最小值为-,最大值为 1,则一，-:2 24:,得6,15A. : B.-【答案】B【解析】由题意，得-_ 一一 ，则 在上的投影为，故2|引选 B.考点：平面向量的数量积及投影.19.已知sinn=-,则cosi丁17的值等于V 12丿3V 12.丿【

13、答案】A故选：A20.在丄，中，点在一上，且;眇：疔，点一为一的中点，若- -，豎1上，则工()A. (-1*) B. (6,-21) C. (I-) D. 021)【答案】D_ _ _ _ =_【解析】寿:冬-，一 1 一( 1、 1 /一一 i 1 1一 1 一PQ = C0-护 C 匕国一聽)+护。巧加一才 C = iH)，V -J-1 即.，3由得一 -.?考点：平面向量坐标运算的应用 .二、填空题i!21如图，在ABC中，ABC=120,BA=4,BC = 2, D 是 AC 边上一点，且D = -DA,4IA.B.D.【解析】边卜于“+刊=8号+卜12317则BD AC =_【答案

14、】-4=-丄品B-32,BA?B8-丄=-4代入化简得到-4.772故答案为：-422._ 如图，在平行四边形二中，一童厂-匸工-L,若一匚-二，_ 二，则实数-的值为_.【答案】【解析.，又._.,_J_:-,_、牛（_匚一匚）？（二 _）=打-11”匸；.疔、葆、7H=-考点：向量在几何中的应用23.已知函数f x =2sinx 0）的图象向右平移个单位后与原图象关于x轴对称，贝，的“ I 6丿3最小值是_ .【答案】322兀【解析】函数f x的图象向右平移个单位后，所得图象对应的函数解析式为322*：【解析】 根据题意得到-BC7耳19y =2s in x2s in x,_.36.632

15、阿3再根据所得图象与原图象关于x轴对称,可得2k二二，kz,即二-3k,k，z,则的323最小值为一.2f(x) =)(0 w 1)24.若函数3的图像关于点(2.0)对称，则 =.兀【答案】【解析】若函数伦)=血(砂汛 0 3 1)的團像关干点(0)对称，则有血(加？) = 0.又 0 lf所以当 A: = 0 时，3 = 22ff点睛：研究三角函数心一：一山小心+屮!的性质，最小正周期为，最大值为 .tjiix + ff = + 2kntk E 2求对称轴只需令，求解即可，求对称中心只需令nv &三丁，单调性均为利用整体换元思想求解3TTsin(3n- +盘)=2stn(- a)7

16、25.已知，贝Uf【答案】3/t+G)= 2s?i( + a)?由得. 2+ 2inacDsa tan a + 2tana 4 + 48tan応十1点睛：三角函数求值的三种类型(1) 给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数(2) 给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异1一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；2变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角二 二1艮卩 2 更=AIITJJcE Z、【解析】ain2akeZ,212

17、6.已知Ocxv -且tan x1= ，贝U sinx + cosx=2I4丿7【答案】75Ar2cos G16丿1 -II 3丿22Jl (JT-r. cos -二cos一616丿(Hcos cos一 一：sin sin I 6 6 6 6故答案为28.f x是定义在 R 上的奇函数，x 0时f x = x2x 1，则当x：0时，f x=2【答案】fX = Xx 1【解析】当x : 0时，f x =-f -x二-x 1-x2X 1点睛：（1）已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据f X一f -x = 0得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程（组），进而得出参数

18、的值；（2）已知函数的奇偶性求函数或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于f X的方程，从而可得f X的值或解析式3477sinx二,cosx=，所以sinx cosx，故填 一-555Tt-CL 6(H一一Ct6【解析】因为tan I x _ _!，所以旦 U71+tanx-，解得7tanx二3，根据同角三角函数的关系,427.已知:0, n ,sinnl 2丿16丿的值为【答案】2.6 -1又；sin2329.若函数f(x)=2+_是奇函数，则m的值为ex-1【答案】430.定义在实数集R上的函数f x,如果存在函数g x = Ax B(A, B为常数)，使得fxg x对 一切实数x都成立，那么称g x为函数f x的一个承托函数，给出如下四个结论：1对于给定的函数f x，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；2