2019年湖南张家界中考数学试题(解析版)

1、来源2019年安徽省中考数学试卷适用范围:3.九年级标题 2019年安徽省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分题型:1-选择题一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分.题目1. （2019湖南张家界T1） 2019的相反数是（）11A. 2019 B. -2019C, 2019D. -2019答案B解析本题考查了相反数的概念，2019的相反数是-2019,因此本题选B.分值3分章节:1-1-2-3 相反数考点：相反数的定义类别：常考题难度：1-最简单题目 2. （2019湖南张家界T2）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，

2、经国务院批准，决定于 2019年6月1日起，对原产于美国的 600亿美元进口商品加征关税，其中A. 6M010B. 0.6 1010600亿美元用科学记数法表示为（C. 6X109D. 0.6 109）美兀.答案A解析本题考查了科学记数法，600亿=60000000000=6X101°,因此本题选A .分值3分章节:1-1-5-2科学计数法考点：将一个绝对值较大的数科学计数法 类别：常考题难度：2-简单题目 3. （2019湖南张家界T3）下列四个立体图形中，其主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD答案C解析本题考查了三视图的主视图知识，选项A中的几何体的主视图是正方形

3、，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项 B中的几何体的主视图是矩形，既是轴对称图形也是中心对称图形；选项 C 中的几何体的主视图是等腰三角形，是轴对称图形不是中心对称图形；选项D中的几何体的主视图是圆，既是轴对称图形也是中心对称图形；因此本题选C.分值3分章节:1-29-2 三视图考点：中心对称图形考点：简单几何体的三视图考点：轴对称图形类别：常考题难度：2-简单题目4. （2019湖南张家界T4）下列运算正确的是（）A. a2?a3= a6 B. a2+a3=a5 C. （a+b）2=a2+b2D. （a3）2=a6答案D解析本题考查了整式的运算，选项 A中，a2?a3=a5,错误；选项B中

4、，a2+a3不是同类项，不能合并，错误；选项C中，（a+b）2=a2+2ab+b2,错误；选项D中，（a3）2 = a6,正确.因此本题选D.分值3分章节:1-14-2乘法公式考点：整式加减考点：同底数塞的乘法考点：塞的乘方考点：完全平方公式类别：常考题难度：2-简单题目5. （2019湖南张家界T5）下列说法正确的是（）A. “打开电视机，正在播放张家界新闻”是必然事件；B.天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨；C.两组数据平均数相同，则方差大的更稳定；D.数据5, 6, 7, 7, 8的中位数与众数均为7.答案D解析本题考查了随机事件、概率的意义、方差和众数.“打开电视

5、机，正在播放张家界新闻”是随机事件，选项A错误；“明天的降水概率为 65%”意味明天下雨的可能性较大，并不表示明天一定 下雨，选项B错误；两组数据平均数相同，则方差小的更稳定，选项 C错误；数据5, 6, 7, 7, 8的 中位数与众数均为7是正确的，因此本题选D.分值3分章节:1-25-1-2 概率考点：中位数考点：众数考点：方差考点：事件的类型考点：概率的意义类别：常考题难度:2-简单<2x-2<0题目 6. （2019湖南张家界T6）不等式组的解集在数轴上表示为（）、x A -1ABCD答案B解析本题考查了一元一次不等式组的解集在数轴上的表示，先解这个不等式组的解集为-1&l

6、t;x<1,只有选项B符合条件，因此本题选 B.分值3分章节:1-9-3 一元一次不等式组考点：解一元一次不等式组类别：常考题难度:2-简单1题目7. （2019湖南张家界T7）如图，在AABC中，/C =90 , AC = 8,DC =-AD ,BD平分 3/ABC ,则点D到AB的距离等于（）A. 4 B. 3C. 2 D. 11解析本题考查了角平分线的性质，过点D彳口£，人8于£,= AC=8,DC = AD ,，CD=2, BD3平分/ABC,DC=DE=2,即点D到AB的距离等于2,因此本题选C.分值3分章节:1-12-3角的平分线的性质考点：角平分线的性质

7、类别：常考题难度：2-简单题目 8. （2019湖南张家界T8）在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45。后得到正方形那么点A2019的坐标是（八 ,、.2. 2、A . （, 一）22OAB1C1 ,依此方式，绕点 。连续旋转2019次得到正方OA2019B2019c ）B. (1,0)红)D(0, -1)2019 ,H答案A解析本题考查了旋转的坐标变化规律，22标为（,），绕点。顺时针旋转将边长为1的正方形OABC绕点。顺时针旋转45 °后点Ai坐2一 ，、.2坐标为（,290°后点A2坐标为（1,0）,绕点。顺时针旋转135°后点A

8、32,.2），绕点O顺时针旋转180后点A2坐标为（0, -1）,绕点。顺时针旋转225°后2点A3坐标为（-国2章节 考点 类别 难度）,绕点。顺时针旋转270°后点A3坐标为（-1,0）,绕点。顺时针旋转、,2' 2、315 °后点A3坐标为（ , ）,绕点。顺时针旋转360后点A2坐标为（0, 1）, ,而201922- ，一 .2、. 2、+ 8=252 3,所以点A2019的坐标是（ ，），因此本题选A .分值3分1-23-1图形的旋转 坐标系内的旋转 发现探究4-较高难度（题型:2-填空题二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，合计18分.2题

9、目9. （ 2019湖南张家界T9）因式分解：x y - y =答案 y（x+1）（x-1）解析本题考查了因式分解，x2y-y=y（x+1）（x-1）,因此本题填y（x+1）（x-1）.分值3分章节:1-14-3因式分解考点：因式分解一提公因式法考点：因式分解一平方差类别：常考题难度：2-简单题目10. （2019湖南张家界T10）已知直线a / b，将一块含30°角的直角三角板 ABC按如图所示方式放置（Z BAC=30 ）,并且顶点 A , C分别落在直线a,b上，若/ 1 = 18。，则/ 2的度数是 .2 2=180+300=480,因此本题填答案48 0解析本题考查了平行线

10、的性质，根据两直线平行，内错角线段知 480 .分值3分章节 考点 类别 难度1-5-3平行线的性质两直线平行内错角相等 常考题2-简单题目 11. （2019湖南张家界T11）为了建设 书香校园”，某校七年级的同学积极捐书，下表统计 了七（1）班40名学生的捐书情况：捐书（本）345710人数5710117该班学生平均每人捐书本.答案6-3 5 4 7 -10 7解析本题考查了加权平均数，x = 6,因此本题填6.40分值3分章节:1-20-1-1 平均数考点：加权平均数（频数为权重）类别：常考题难度:2-简单12. 题目12. （2019湖南张家界T12）如图，在平面直角坐标系中，菱形 O

11、ABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点 C在反比仞函数y=k的图像上，已知菱形的周长是8,x/COA=60°,则k的值是.答案 33解析本题考查了直角三角形性质、勾股定理和反比例函数系数k的确定，由菱形的周长是8知边长为2,过点C作CDLOA于D,在RtOCD中，由/ COA = 60°,根据直角三角形的性质求得OD=1,CD= J3,得到点C坐标为（1, V3）,代入反比例函数表达式求得k= J3,因此本题填J3.分值3分章节:1-26-1反比例函数的图像和性质考点：勾股定理考点：含30度角的直角三角形考点：反比例函数的解析式类别：常考题难度：3-中等难度

12、题目 13. （2019湖南张家界T13）田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”.意思是：一块矩形田地的面积为 864平方步，只知道它的长与宽共 60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多一步.答案12解析本题以传统文化为背景考查了一元二次方程的应用，设矩形的长为x步，则宽为（60-x）步，根据题意得x（60-x）=864 ,解得x1=24 （舍去） 题填12.分值3分章节:1-21-4实际问题与一元二次方程考点：一元二次方程的应用一面积问题类别：数学文化难度：3-中等难度,x2=36,所以60-x=24步

13、，所以36-24=12步，因此本题目14. （2019湖南张家界T14）如图：正方形 ABCD的边长为1,点E, F分别为BC, CD边的中点，连接 AE, BF交于点P,连接PD,则tan/APD=.答案2解析本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质和三角函数的概念等，由 正方形ABCD和点E, F分别为BC, CD边的中点，易证 ABEA BCF,证得AELBF,延长BF交AD的延长线于点 G,可证 BCFA GDF, z. DG=CB=AD,根据直角三角形的性质 AD=DP= 1 AG /.2,/ APD= / DAE= / AEB , . tan / APD=t

14、an / AEB=2.因此本题填 2.分值3分章节:1-28-3锐角三角函数考点：全等三角形的判定SAS考点：全等三角形的判定ASA,AAS考点：矩形的性质考点：正切类别：易错题难度：4-较高难度题型:3-解答题三、解答题：本大题共小题，合计分.题目15. (2019湖南张家界T15)(本小题满分 5分)计算：(3.14 -n)0 + 五-1 -2cos450 + ( -1)2019.解析本题考查了实数.运算，先进行零指数哥、绝对值、特殊角的三角函数值和乘方运算，再进行二次根式和有理数加减运算.2答案解：原式=1+j2 -1 -2x-1=-1.2分值5分章节:1-28-2-1 特殊角难度：2-

15、简单类别：常考题考点：绝对值的性质考点：乘方运算法则考点：零次塞考点：特殊角的三角函数值一一2 一2x -3x2 - 2x 1题目16. (2019湖南张家界T16)先化简，再求值：(1) 士，然后从0, 1, 2x - 2x - 2三个数中选择一个恰当的数代入求值.解析本题考查了分式的化简求值，先根据分式的运算法则化简，再选取使分式运算有意义的x的值代入求值.2答案解：(2x3 -1)4-x 2x 1 =x1 x22,当 x=0 时，原式=-1. (x 不能取 1 和x -2x -2 x-2 (x -1) x-12)分值5分章节:1-15-2-2 分式的加减难度：2-简单类别：常考题考点：分

16、式的混合运算考点：代数式求值题目17. (2019湖南张家界T17)如图，平行四边形 ABCD中，连接对角线 AC,延长AB 至点E,使BE=AB,连接DE,分别交BC, AC交于点F, G.(1)求证：BF=CF;(2)若 BC=6,DG=4,褥 FG 的长.解析本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质.（1）由平行四边形的性质证 BEFCDF,得证；（2）由平行线得到 ADG ACFG,根 据相似三角形的性质得到成比例线段求解.答案解：（1） .平行四边形 ABCD, . AE/CD,AB=CD, . . / EBF= / DCF, / BEF= / CD

17、F,AB=BE, ，BE=CD, .BEFA CDF,，BF=CF ; （2） AD /BC, . . ADGCFG,，CFFG 口u 3 FG=，即一=,FG=2.ADDG 64分值5分章节:1-27-1-3相似三角形应用举例难度：2-简单类别：常考题考点：全等三角形的性质考点：全等三角形的判定ASA,AAS考点：相似三角形的性质考点：由平行判定相似考点：平行四边形边的性质题目18. （2019湖南张家界T18）某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵 20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.（1）购买两种树苗的总金额为9000元，求购买甲、乙两

18、种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过 230元，求可能的购买方案？解析本题考查了一次方程组和一元一次不等式的应用.（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意列二元一次方程组求解；（2）设购买甲种树苗 啾，则购买乙种树苗（10-a）棵，根据题意列一元一次不等式求解 .、30x + 20y = 9000x =140y 2 240.答购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵.答案解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，根据题意得（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（10-a）棵，根据题意得30x+20（10-x） W230，解得xW3,

19、所 以可能有三种购买方案，即购买甲种树苗 1棵，乙种树苗9棵或购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵或购 买甲种树苗3棵，乙种树苗7棵.分值6分章节:1-9-2 1兀一1次不等式难度:3-中等难度类别：常考题考点：一元一次不等式的应用考点：二元一次方程组的应用题目19. （2019湖南张家界T19）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.排在第一位的数称为第一项，记为a1,排在第二位的数称为第二项，记为a2依次类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an.所以,数列的一般形式可以写成:a1,a2,a3,，a。，.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一

20、项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 d表示.如：数列1, 3, 5, 7,为等差数列，其中a1 =1 , a4 =7,公差为d =2.根据以上材料，解答下列问题 ： 等差数列5, 10, 15,的公差d为,第5项是.(2)如果一个数列ai, a2, a3,，an，是等差数列，且公差为d ,那么根据定义可得到: a2 a1 d ,a3 a2 d ,a4 a3 d , ,an an1d , .所以a2 = a1 da3 = a2 d = (a1 d) d = a1 2d ,a4 =a3 d =(a1 2d) d =a1 3d ,由此，请你填空完成

21、等差数列的通项公式：an = a1 （_）d .4041是不是等差数列 5,-7,-9的项刚果是，是第几项？解析本题是一道阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力.（1）阅读材料，理解等差数列和公差的概念，发现给出的等差数列的公差为5,第5项是25; （2）阅读给出的几个等式，发现数列中的数等于a1加上公差乘以序号减1,所以an=a1+（n-1）d ; （3）找到公差d,利用（2）的结论写出第n个数，建立方程，若有解就是数列中的数，否则就不是答案解：（1） 5,25; （2） n-1; （3）是.设是第 n 个数，由（2）得-5-2 （n-1） =-4041，解得 n=2019, 即第2019项是

22、-4041.分值6分章节:1-3-1从算式到方程难度:3-中等难度类别：新定义考点：规律-数字变化类题目20. （2019湖南张家界T20）天门山索道是世界最长的高山客运索道，位于张家界天门山.在一次检修维护中，检修人员从索道上A处开始，沿ABC路线对索道进行检修维护.如图：已知AB=500米，BC=800米，AB与水平线AA1的夹角是30:BC与水平线BB1的夹角是60©.求：本次检修中，检修人员上升的垂直高度CA1是多少米？（结果精确到1米）解析本题考查了解直角三角形的实际应用.过点B作BD，AA1于D,BE，CA1于E,构造矩形，在Rt ABD和RtA BCE中分别求出BD,C

23、E,最后利用线段和差求解.答案解：过点B作BDLAA1于D,BE，CA1于E,则四边形DBEA 1是矩形，BD=AE,在RtAABD中，. / A=300,.-. BD= 1 AB=250,在RtBCE中，sin600=CE,.CE=800M上3 = 400J3,.2BC2CA 1=CE+A 1E=400 V3 +250 943（米）.分值6分章节:1-28-1-2 解直角三角形难度:3-中等难度类别：常考题考点：解直角三角形的应用一仰角 考点：特殊角的三角函数值（题目21. （2019湖南张家界T21）如图，AB为。的直径，且 AB= 4 J3 ,点C是AB上的一动点（不与A,B重合），过点

24、 B作。的切线交AC的延长线于点 D,点E是BD的中点，连接EC.（1）求证：EC是。的切线；（2）当/D=30。时，求图中阴影部分面积.解析本题考查了圆周角定理、切线的判定与性质、三角形和扇形面积的计算.（1）连接OC,BC, OE,由直径得到900的圆周角，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一般得到相等线段，进而 证得 OBEOCE,由切线的性质得到 900角，证得/OCE=900,得证；（2）先求四边形OBEC的面积，把阴影部分面积转化为四边形与扇形面积的差来求答案解：（1）连接 OC,BC, .AB 是。的直径，/ ACB=90 0, .点 E 是 BD 的中点,，CE=BE, :OB=

25、OC,OE=OE, .OBEOCE, . BD是。的切线， ./ OBE= C OCE=900, . EC是。的切线；（2） Z D=30°,Z OBD=90 0,./ A=60°,，/ BOC=120 0,AB= 4''3 ,，OB=2 73 ,BE=4,S 阴影=1120 二（2.3）22 - 4 2 3 -=83-4二.2360分值7分章节:1-24-4弧长和扇形面积难度:3-中等难度类别：常考题考点：切线的性质考点:切线的判定考点：扇形的面积考点：全等三角形的判定SSS考点：直径所对的圆周角题目22. （2019湖南张家界T22）为了响应市政府号召，

26、某校开展了 “六城同创与我同行”活动 周，活动周设置了 “ A:文明礼仪，B:生态环境，C:交通安全，D:卫生保洁”四个主题，为了解活动 开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计 图（1）本次随机调查的学生人数是 一人；(2)请你补全条形统计图；在扇形统计图中，B”所在扇形的圆心角等于 度；(4)小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题活动，求他们恰好选中同一个主题活动的 概率.解析本题是统计与概率的综合题，考查了条形统计图和扇形统计图、概率的计算等知识.(1)由A项有15人，占25%可求调查的学生数位15 + 25%=60人；(2)先求C项

27、的人数，再补全条形统计 图；(3)先求B项所占百分比18+ 60X 100%=30%,然后求B”所在扇形的圆心角为3600X 30%=1080； (4)先用树状图或列表法分析所有可能出现的结果，再用概率公式求解答案解：(1) 60; (2) C项人数为60-15-18-9=18人，补全条形统计图如图：(3)列表分析如下:ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD一共有16种不同的结果，其中 他们恰好选中同一个主题活动有4种结果，所以P (他们恰好选中同一，41个主题活动)=-16 4分值8分章节:1-25-2用列举法求概率难度：3-中等难度类别：常考题考点

28、：两步事件放回考点：扇形统计图考点：条形统计图2题目23. (2019湖南张家界 T23)已知抛物线 y = ax + bx + c (a w咂点A(1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点 C, OC=3.(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)过点A作AM LBC,垂足为M,求证：四边形ADBM 为正方形； 点P为抛物线在直线 BC下方图形上的一动点，当&PBC面积最大时，求 P点坐标及最大面积的 值；(4)若点Q为线段OC上的一动点，问AQ+ 1QC是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，2请说明理由解析本题是二次函数与几何的综合题，有一定难度.主要考查了二次函数表达式的确定，二次函数的顶点坐标和最值的求法，正方形的判定，最值问题等.(1)由于抛物线y = ax2+bx + c经过的点(1,0) , (3,0) , (0,3),代入建立关于a,b,c