2018年高考数学圆的方程复习练习(含解析)文

1、典例在线求满足下列条件的圆C的方程：(1 )圆C经过P( 2, 4) ,Q(3, - 1)两点，且在x轴上截得的弦长等于 6;(2)圆心在直线x 2y 3=0 上，且过A(2, 3) ,B( 2, 5)两点.2 2 2 2 2 2【参考答案】(1)X+y 2x 4y 8 = 0 或x+y 6x 8y= 0; (2) (x+1) +(y+2) =10.【试題解析】设圆的方程为於+护+皿+00,令尸 5 得护+Dz+尸二0， 设xi,圧是方程的两个根， 由皿一阴|二6得D2-4尸二36鱼 联立解得D=2?E= 4尸=8或D=6, E= 8,尸=0,故所求圆C的方程为疋+护2x-知8二0或M+少6x

2、即=0.(2)方法 1:因为圆心C在直线x 2y 3=0 上，所以可设点C的坐标为(2a+3,a). 又圆C经过A,B两点，所以|CA=|CB,即,(2a 3 -2)2(a 3)2(2a 3 2)2(a 5)2，解得a=2,所以圆心C的坐标为(1， 2)，半径r=(_4 3 -2)2 (2 3)2= ；10,故所求圆C的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.(2-a)2+(-3-b)2=r2阡-1方法 2:设所求圆的标准方程为(xa)2+(yb)2=r2,由题意得(-2 -a)2 (-5-b)2=r2,解得b=-2,a_2b-3 = 0j2=10故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=1

3、0.4+9+2D -3E +F =0fD =2由题意得4 22D _5E F =0，解得E =4，故所求圆的方程为x2+y2+2x+4y 5=0.方法 4:易得过点A(2 , 3),耳2, 5)的直线方程为x 2y 8=0,AB的垂直平分线的方程为 2x+y+4=0,圆的方程将巴Q两点的坐标分别代入得3D-EF = -IQ方法 3:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F= 0，则圆心坐标为2与x 2y 3=0 联立可得圆心C的坐标为(一 1，- 2)，半径r=、(_1 _ 2)2(-2 3)2,故所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.【解题必备】圆的标准方程圆的一般方程定义平面内

4、到定点的距离等于定长的点的集合叫圆，确定一个圆的基本要素：圆心、半径方程2 2 2(xa) +(y b) =r (r =0)2 2 2 2x +y +Dx+Ey + F=O(D +E 4F0)圆心(a,b)(D, E)2 2半径r1JD2+E2_4F2区别与联系(1)圆的标准方程明确地表现出圆的几何要素，即圆心坐标和半径长； (2)圆的一般 方程的代数结构明显，圆心坐标和半径长需要通过代数运算才能得出； (3) 二者可以 互化：将圆的标准方程展开可得一般方程，将圆的一般方程配方可得标准方程点(xo,yo)在圆上2 2 2(X。-a) +(y。-b) =r2 2Xo+ y + Dxo+ Ey + F = 0点(xo,yo)在圆外(X。-a)2+(y-b)2nr2x2+ yo + Dxo+ Ey + F a 0点(Xo,y。)在圆内(X。-a)2+(y-b)2c