球面上两点间距离的求法_第1页
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文档简介

1、球面上两点间距离的求法地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定的，只要知道球面两点的经纬度，就能求出 该两点的球面距离。球面距离公式：设地球上A地在北纬q度，B地在北纬&2度，它们的经度之差为&，AB两地的球而距离是R-arccos(cos0, cosg cos a + sin q sing)同理，当一点A在北半球、一点B在南半球时，同理可得A、B的球而距离是R-arccos(cos cosg cos a-sin sing)检验可知对两地在同一经度和在同一纬度时均适合一. 同经度两点的球面距离例1在地球本初子午线上有两点A、Bo它们的纬度差为90° , 若地球半径为R,

2、求A、B两点间的球面距离。解：如图1所示，设0为地球球心，山题意可得幻0/90°二. 同纬度两点的球面距离 例2.在地球北纬皿度圈上有两点A、B,它们的经度差为0度，若地球半径为R,求A、 B两点间的球面距离。解：设農度的纬线圈的圆心为°】，半径。少为“贝r = RcosaQ依题意/虫。=0。BC =取AB的中点C,贝IJsinZ50Cf=sin-Z5<2BC. 0=cosdzsin R2o:.AAOB = 2 arc sin cos ck sin :.A 3两点间的球面距离为r叭2R arcsin cos ex sin 2 /三. 不同纬度、不同经度两点的球面距离例

3、3.设地球上两点A、B,其中A位于北纬30° , B位于南纬60° ,且A、B两点的经 度差为90° ,求A、B两点的球面距离。解：如图4所示，设。、°】、°,分别为地球球心、北纬30°纬线圈的圆心和南纬60°纬线圈的圆心。连结 >0、OQ2、丄°、OP、O2Blllj丄。l°2n 丄。1 丄。1Qzo4O = 3(r ,乙。叫=© ,山异面直线上两点间的距离公式得AB2 = 010/ +0/2+02 0 -20x500290° 二些込，42 xOAxOB2或注S_42R1:.AA

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