2019-2020学年河南省南阳市高二(上)期末数学试卷(文科)

1、2019-2020学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的）(5分)在数列，中,a11 , an 1A. 16B. 32C. 64D.1282.(5分)若 f(x)f (1)()3.4.5.(5分)边长为5,B. 0C. e 1D.7, 8的三角形的最大角与最小角的和是B.120C. 135D.150（5分）不等式A.1 x 32x 3B.（5分）已知双曲线0成立的一个必要不充分条件是0x3C.2 x1两个焦点分别为D.F1 , F2 ,点P在双曲线上,F1PF2则4 f1Pf2的面积为6

2、.7.8.B. 4（5分）已知实数C.x,y满足约束条件B. 1 , 0（5分）若三个实数y, xx2y 3, 032 y的取值范围是（D. 0 , 34, a, 9成等比数歹U,B,无或画则圆锥曲线1的离心率是（D.誉或行（x, y）处切线斜率为g（x）,则函数y x2g（x）的部分图象（5分）设曲线y sin x上任一点B.第3页（共14页）9. （5分）已知数列an满足：a1 1 ,an 0 ，n 5成立的n的最大值为（A. 4B. 5C. 24D. 2510. (5分)若点 P(a,a1）不在二.兀次不等式组x0x y, 3表示的平面区域之内，则a满足x 3 y 3的条件是（）C.A.

3、 1 a 211. （5分）抛物线C : y2 2px（p 0）的焦点为M是抛物线C上的点，若 OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为36A. 2B. 4C.D. 81212. （5 分）已知函数 f （x） 21nx（1 颈x e）, g（x）e于直线y 1对称的点，则实数 m的取值范围是（mx1,若f （x）与g（x）的图象上存在关A. 2,2ee2_B. 3e , 3eC. e，3e3D. 2e43e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. （5分）若曲线yx3 ax在原点处的切线方程是 2xy 0,则实数a2 x14. （5分）椭圆一1621的左、右顶点分别为

4、 A、B、 9P为椭圆上任意一点，则直线 PA和直线PB的斜率之积等于 215. （5分）若关于x的不等式ax2 一 、一6x a 0的解集为（1,m）,则实数m16. （5分）已知直线L:2x y 2217.命题p：关于x的不等式x 2mx 4 0对一切x R恒成立；命题q：万程 22-x- -y 1表示的曲线是双曲线.若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.m 1 m 318 .在 ABC中，角 A , B , C所对应的边分别为 a , b , c ,且(2a c)cos B bcosC .(I)求角B的大小；(n)若A -,a 2 ,求ABC的面积.419 .已知x 1是函数f(

5、x) (ax 2)ex的一个极值点.(a R)(I)求a的值；(n )当 xi , x2 0 , 2时，证明：f (xi) f (m), e .20 .已知数列4满足a,2, a- 2a04.(I)证明数列an 4是等比数列；(n )求数列| an |的前n项和Sn .21 .已知抛物线y2 4x的焦点为F ,过点F的直线交抛物线于 A , B两点. uuiruur(I )若AF 2FB ,求直线AB的斜率；(n)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C ,求四边形OACB面积的 最小值.2 2 .22.已知函数 f (x) lnx ax a x (a R).(1)求函数f(x)的单

6、调区间；(2)若对任意的a (0,1),存在x 1, 2,使得f (x) (2m 1)a 1成立，求实数m的取 2值范围.第4页(共14页)2019-2020学年河南省南阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只第10页（共14页）有一项是符合题目要求的）1. (5分)在数列an中，ai 1 , an i 2a0 0 ,则 氏 (A. 16B. 32C. 64D. 128【解答】解：在数列an中,1 , an 1 2，0 ,即 an 1 2an ,则数列a。以a 1 ,公比为2的等比数歹U,则 a5 1

7、24 16 , 故选：A.2. （5 分）若 f（x） fA . e【解答】解：由f（x）求导得：(1) x2ex,则 f (1)B. 0f (1) x2ex,f (x) 2f (1) x ex,令 x 1 可得,()C. e 1f (1) 2f (1)D. e 1f（x）ex2 ex ,故选：B .3. （5分）边长为5, 7, 8的三角形的最大角与最小角的和是B. 120C. 135)D. 1508与5,设长为7的边所对的角为,则最大角与最小角的和是180有余弦定理可得，cos25 64 49 1【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为易得 60 ,则最大角与最

8、小角的和是1804. （5分）不等式2x 2x 30成立的一个必要不充分条件是（A. 1 x 3B. 0 x 3C. 2 x 3D.【解答】解：由x2 2x 3 01x32x3,2x 25. （5分）已知双曲线 一 y 1两个焦点分别为 F1 , F2,点P在双曲线上，F1PF2 60 ,4则4552的面积为（）A. 2B. 4C.2【解答】解：双曲线y2 1的a 2, b 1, c 4设 |PF1 | m , | PF2 | n ,22m n 2mncos60,2 2(m n) mn 20,即有mn 4 ,则45152的面积为1mnsin60 1 4 史 壶.222故选：D .y06. （5

9、分）已知实数x, y满足约束条件y, x ，则z x 2 y的取值范围是(x 2y 3, 0A. 3, 1C. 1 , 3D. 0 , 3y0【解答】 解：实数x, y满足约束条件 y, x作出可行域如图:x 2y 3, 0由 z x 2y得 y x - z ,22作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y - x - z , 221 111由图象可知当直线 y 1x1z,过点C时，直线y -xz的截距最小，此时 z最大, 2222,y xx 1由，解得 ，即A（1,1）,x 2y 3 0y 1代入目标函数z x 2y ,得z 1 ;目标函数z x 2y的最小值是 1 .11当直线

10、y -x -z,过点B（3,0）时，直线y 22代入目标函数z x 2y ,得z 3 ,目标函数z x 2y的最大值是3.则z x 2y的取值范围是：1, 3.故选：C .11, 一一， , 一，1xz的截距最小，此时z最大,227. （5分）若三个实数30A .或 77524, a, 9成等比数列，则圆锥曲线 x2 y aB5或叵 c回或包76571的离心率是（）D.回或一62y- 1是焦点在x轴上的双曲线，此时 a【解答】解：由4, a, 9成等比数列，得a2a 6 或 a 6 .当a 6时，圆锥曲线x236 ,2X 1是焦点在y轴上的椭圆，此时 a a.5. 30画或用.6c 。7,双曲

11、线的离心率为万；当a 6时，圆锥曲线x2 c 府7卮椭圆的离心率为2圆锥曲线x2 X 1的离心率是a故选：D .8. （5分）设曲线y sinx上任一点（x,y）处切线斜率为g（x）,则函数y x2g（x）的部分图象可以为（）A .D.g(x)，解：曲线y sin x上任一点（x, y）处切线斜率为g(x)2, 、2cosx ,贝U函数 y x g(x) x gDosx ,设 f (x)2x gsosx ,则f(x) f (x) , cos( x) cosx ,f（x）为偶函数，其图象关于 y轴对称，排除 A、故选:9. （5分）已知数列an满足：4 1, a2*)an 1(n N ,那么使a

12、n5成立的n的最大值为（B. 5C. 24D. 25【解答】解:由题意a21a2为首项为1的等差数列,2an 1 (n1) 1 n ,又 an0 ,则 an由an5得而5 ,那么使an 5成立的n的最大值为24.x010. (5分)若点P(a,a 1)不在二元一次不等式组x y, 3表示的平面区域之内，则a满足x 3 y 3的条件是()A. 1 a 2B. a 1或 a 2 C. 0 a 1D. a 0或 a 1x0【解答】 解：因为点P(a,a 1)不在二元一次不等式组x y, 3表示的平面区域之内；x 3y 3a 0或 a (a 1) 3或 a 3(a 1) 3;所以：a 0或a 1或a

13、0 ;即a 0或a 1 ;故选：D .11. (5分)抛物线C：y2 2px(p 0)的焦点为F , M是抛物线C上的点，若 OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为 36 ,则p ()A. 2B. 4C. 6D. 8【解答】 解：Q OFM的外接圆与抛物线 C的准线相切，OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径Q圆面积为36 , 圆的半径为6, 又Q圆心在OF的垂直平分线上，|OF |P A一 6, 48,故选:1 一12. (5分)已知函数 f(x) 21nx(颈x_2、e ) ， g(x) mx1,若e于直线y 1对称的点，则实数 m的取值范围是(f (x)与g(x)的图象上

14、存在关第12页(共14页)2_B. 3e , 3eC.3D, 2e 2,3e【解答】 解：设(a,b)是函数f(x)上的点，则1蒯a e2e则点(a,b)关于y 1对应的点为(a,2 b)在g(x)上，即2 b am 1有解,即 1 2lna am,0时,不满足条件.。时,(a)1 2lnam ,a1 2lna，a即由即当(a)e2时,(a)2 a (1 2lna) 1 a2a倒na 2,贝U,0,得 3 2lna(a)0,得3a e2时，函数22、 1 2lne乂 h(e ) 2-e2 1 2lna2脚i2lna0 ，得 Ina3 2lna4,3 2lna 0 ,得 ina 32即2,即1e

15、3e2h (a)取得极小值同时也是最小值111 2ln-h(-)e 3e,函数e 1即h (a)的取值范围是32e 53e,a e2 ,时，函数为增函数,3e2时,3 h(e")h (a)函数为减函数,31 2lne23e2的最大值为3e,3则m的取值范围是2e 2,3e,二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分) 313. (5分)右曲线y Xax在原点处的切线方程是 2x y0,则实数【解答】解：函数的导数为f (x) 3x2 a,因为在原点处的切线方程是2x y 0 ,所以切线的斜率k 2 ,即 f (0) 2 ,即 a 2 .故答案为：2. 2214. (5分)椭圆

16、土 y- 1的左、右顶点分别为 A、B、P为椭圆上任意一点，则直线 PA 16 9和直线PB的斜率之积等于 一 2_16 22【解答】解：椭圆七 1的左、右顶点分别为 A( 4,0)、B(4,0),169x2169(1 x6)916，2215. （5分）右关于 x的不等式ax 6x a。的解集为（1,m）,则实数m【解答】解：Q关于x的不等式ax2 6x a2。的解集为（1,m）,方程ax2 6x a2 0的两个实数根由根与系数的关系得,6 m a，m a1 ,抛物线y2 4x上一动点P到直线I和直线12的距离之和的最小值是4.5一516. （5分）已知直线l1：2x y 2 0和直线l2：x

17、(13 分)第15页（共14页）【解答】解：由抛物线y2 4x,得焦点坐标为F（1,0）,准线方程为12 ：x 1,由抛物线定义知， P到直线12的距离等于P到抛物线焦点F得距离.故问题化为在抛物线 y2 4x上找一点P ,使得P到F的距离和到直线11 :2x y 2 0的距离和最小.最小值为F到11 : 2x y2 0的距离，等于L22迤4 15故答案为：至5 .5O三、解答题（本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）217 .命题p :关于x的不等式x 2mx 4 0对一切x R恒成立；命题q :万程1表示的曲线是双曲线. 若p或q为真，p且q为假，求实数m的取

18、值范围.【解答】解：不等式x22 mx4 0对一切x R恒成立,故4 4m2又Q方程1表示的曲线是双曲线,(m 1)(m 3) 0,解得 1 m 3.由于p或q为真,p且q为假，可知(1)若p真q假,2 m 2则一,mS111 或 m 3m,1；(2)若p假q真,nrt m剌 2或 m 2 则1 m 32,综上可知，所求实数 m的取值范围是1U2 ， 3) .18.在 ABC中，角 A, B, C所对应的边分别为 a , b , c ,且(2a c)cos B bcosC .（I）求角B的大小;(D)若A -,a 2 ,求ABC的面积.4【解答】 解：（I） Q（2a c）cosB bcosC

19、,由正弦定理，得(2分)(2sin A sinC)cos B sin BcosC .2sin Acos Bsin C cosBsin BcosC sin(B C) sin A ,(4 分)Q A (0,),1cosB 一2又Q0(n)由正弦定理asin Absin B32由2_TT2(6分)(8分)一 , B -4362.4(11 分)sin512sin()64sin cos -cos sin644labgsinC 2第18页（共14页）x .19 .已知x 1是函数f (x) (ax 2)e的一个极值点.(a R)(I )求a的值；(n)当 x- x2 0,2时，证明：f(xj fd), e

20、.【解答】(I)解：已知 f (x) (ax a 2)ex, f (1)0, a 1 .当a 1时，f (x) (x 1)ex,在x 1处取得极小值.(n )证明：由(I)知， f (x) (x 2)ex, f (x) (x 1)ex .当 x 0,1时，f (x)(x1)ex,0, f(x)在区间0, 1单调递减；当 x (1,2时，f(x)(x1)ex0, f(x)在区间(1 , 2单调递增.所以在区间0, 2上，f(x)的最小值为f (1) e,又f(0)2, f (2)0,所以在区间0, 2上，f(x)的最大值为f (2)0.对于 x , x2 0, 2,有 f(X) f(x2), f

21、max(x) 。0).所以 f(x1) f(x2), 0 ( e) e.20 .已知数列a满足a 2 , an 1 2an 4.(I)证明数列4 4是等比数列；(n )求数列| an |的前n项和Sn .【解答】(I)证明：Q数列an满足32, an1 2an 4,-4 2(% 4), 数列an 4是等比数列，公比与首项为2.(II)解：由(I)可得：an 4 2n,an 2n 4, 当 n 1 时，为 2; n 2 时，4-0 ,20" 1)2n 1 4n 2 . n 1时也成立.4(n 1)n 2 时，Sn a1 a2 a32 2 (22 4) (23 4)(2n 4)2 1n

22、1*Sn 2 4n 2 . n N .21.已知抛物线y2 4x的焦点为F ,过点F的直线交抛物线于 A, B两点.uuiruur若AF 2FB ,求直线AB的斜率;（n）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C ,求四边形OACB面积的 最小值.【解答】（本小题满分13分）（I）解：依题意 F（1,0）,设直线AB方程为x my 1 .（1分）将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2 4my 4 0.（3分）设 A（X1 , y1） , B（X2, y2）,所以 yi V2 4m, yiy2 4.（4 分）uur umn因为AF 2FB ,所以y12y2.（5分）联立和，消去y1 , y2,得m .（6分）4所以直线AB的斜率是 2隹.（7分）（II）解：由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB .（9分）1