《24.1.1圆》教学设计【初中数学人教版九年级上册】

1、第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1一、教学目标i.理解圆的有关概念.2 .体会圆的不同定义方法.二、教学重点及难点重点:（1）圆的两种定义方法与圆的有关概念.（2）能够解释和解决一些生活中关于圆的问题.难点：圆的第二种定义.三、教学用具多媒体课件，三角板、直尺、圆规。四、相关资源画圆过程动画，画圆过程动画，圆形成的小动画，多个生活中圆的应用图片，弦、直 径定义动画，弧、半圆、优弧、劣弧定义动画，等圆、等弧定义动画.五、教学过程【创设情景，提出问题】1 .如图，观察下列图形，从中找出共同特点.师生活动：让学生观察图形，发现图中都有圆，此时可以让学生再举出一些生活中类似的图形.对于 回答

2、比较好的同学，教师给予表扬.设计意图：让学生感受到圆的无处不在，圆中蕴涵的数学美，提高他们的学习兴趣.2 .阅读数学史材料.设计意图：向学生介绍数学史，引出本节课的内容，增加学生的知识面，激发学生的学习兴趣，为本 节课的内容作铺垫.【合作探究，形成知识】1 .如图，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？在蓝色的区域内选定一点作为圆心，输入半径=3确定画圆画圆此交互动画主要介绍画画的过程，包括半径的确定，圆心的确定师生活动：学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段。4绕它的一个端点 。旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆.在学生归纳的基础上，教师引导学生对圆的一些

3、基本概念作 一界定：圆：在一个平面内，线段0A绕它固定的一个端点。旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆.圆心：固定的端点。叫做圆心.半径：线段OA叫做这个圆的半径.圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“OO”，读作“圆。”.2 .你能举例说明圆在生活中的应用吗？从集合的角度归纳圆的第二个定义.-J-J生活中的圆，用于教学过程中师生活动：让学生举出几例圆在生活中的应用，并将圆与三角形、四边形进行比较，写出圆的特性, 从集合的角度归纳圆的第二个定义.教师同时从圆的定义中归纳出圆的特性：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）;（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.于是得到圆

4、的第二个定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆.注意：要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是圆心的位置：另一个是半径的长短.其中，圆心确 定圆的位置，半径的长短确定圆的大小.设计意图：提高学生运用所学的数学知识解释生活中的一些问题的能力，让学生体会到数学在生活中 的地位和作用，同时也激发了学生学习数学的兴趣.【例题分析，深化提高】例 矩形A3CD的对角线AC, 8。相交于点。.求证：A, B, C, O四个点在以点。为圆心的同一个 圆上.师生活动：让学生根据圆的第二个定义和矩形的性质证明OA=OC=OB=。，独立解决上述问题.教师 巡视学生掌握情况，指导有困难的学生.证明：四

5、边形ABC。为矩形，：.OA=OC=-AC, OB=OD=-BD, AC=BD.22：.OA=OC=OB=OD.A, B, C,。四个点在以点。为圆心，0A为半径的圆上.教师引导：矩形的对角线相等，并且互相平分，根据线段的等量关系可知。4=。=。5=。.设计意图：新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本节课教学最基本的目标，这时需要 强化记忆，引导学生根据矩形的性质和圆的第二个定义入手证明.圆中相关元素的定义.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.直径：经过圆心的弦叫做直径.的概念此微课主要介绍圆的相关概念，用于基本概念的讲解瓠：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.弧的表示方法：以A、8

6、为端点的弧记作A8,读作“圆弧AB”或“弧AB”.半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的劣瓠：小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的8C.等圆：能够重合的两个圆叫做等圆.等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.设计意图：通过动画展示圆的有关概念.【练习巩固，综合应用】1 .下列说法：半圆是最长的弧：而积相等的两个圆是等圆：长度相等的弧是等弧：经过圆内 的一个定点可以作无数条弦；经过圆内一定点可以作无数条直径.其中不正确的语句的个数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个设计意图：考查圆的有关概念.2 .下

7、列结论正确的是（）.A.直径是弦B.弦是直径C.半圆不是弧 D.弧是半圆师生活动：让学生口答，教师强调直径和弦、弧及半圆的区别与联系.设计意图：考查与圆有关的概念.3 .以己知点。为圆心、已知线段”为半径作圆，可以作出圆的个数为（）.A. 1B. 2C. 3D.无数4 .半径为5 cm的。上的点到圆心的距离().A.大于5 cm B.小于5 cm5 .下列说法中，正确的是().A,两个半圆是等弧C.长度相等的弧是等弧C.不等于5 cm D.等于5 cmB.同圆中优弧与半圆的差必是劣弧D.同圆中优弧与劣弧的差必是优弧6 .如图，在。中，点A,。，。在一条直线上，点8, O, C在一直线上， 图中

8、弦的条数为.7 .如图，(1)若点0是。的圆心，则线段 是圆。的半径；线段是圆。的弦，其中最长的弦是; 是劣弧；是半圆.(2)若NA=40。,则NA80=.设计意图：加深对圆的定义的理解，培养学生的应用意识和能力.8 .若。的半径是12 cm,。尸=8 cm,求点P到圆上各点的距离中最短距离和最长距离.设计意图：让学生准确掌握直径与弦，弧与半圆的关系，以及准确理解圆、半圆、等圆和等孤的概念.参考答案1. D 2, A 3. A 4. D 5. B 6. 28.点尸到圆上各点的距离中最短距离为12-8=4(cm)；点P到圆上各点的距离中最长距离为12+8=20(cm).六、课堂小结圆：在一个平而内，线段0A绕它固定的一个端点0旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆.圆心：固定的端点。叫做圆心.半径：线段。月叫做这个圆的半径.圆的表示方法：以点。为圆心的圆，记作“。0”，读作“圆0”.圆的第二个定义：所有到定点的距离等于定长的点的集合组成的图形叫做圆.B弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦：直径：经过圆心的弦叫做直径：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧：瓠的表示方法：以A, 8为端点的弧记作读作“圆弧A8”或“弧A8”；半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.优弧：大于半圆的弧叫做优弧，用三个字母表示，如图中的A8C：劣弧：小于半圆的弧叫做