固体物理第一章ppt课件

1、固体物理陈之战2019年9月19日固体物理学开展概略最早开展的是矿物学，为了鉴别矿石，产生了晶体学，在最早开展的是矿物学，为了鉴别矿石，产生了晶体学，在1919世纪开展到相当完善的地步。此外，由于冶金的开展，产生世纪开展到相当完善的地步。此外，由于冶金的开展，产生了金属学，对固体的电学、磁学、光学的性质也进展了金属学，对固体的电学、磁学、光学的性质也进展 了细致的了细致的研讨。不仅如此，对晶体的微观构造也有研讨，如将晶体外形研讨。不仅如此，对晶体的微观构造也有研讨，如将晶体外形的规那么性与内部原子的规那么陈列联络起来。的规那么性与内部原子的规那么陈列联络起来。2020世纪开场，电子论有很大的开

2、展，对固体的电学、磁性、世纪开场，电子论有很大的开展，对固体的电学、磁性、光学性质开展了实际，然而是较简单的。由于光学性质开展了实际，然而是较简单的。由于X X射线的发现，射线的发现，对原子构造有了很好的了解，并且用对原子构造有了很好的了解，并且用X X射线研讨了原子陈列，射线研讨了原子陈列，使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深化了一步。量子力使得对原子如何结合成为晶体的认识大大深化了一步。量子力学提高了经典的电子论，使得更深化地了解固体的电学、磁学、学提高了经典的电子论，使得更深化地了解固体的电学、磁学、光学性质。此外，技术的开展大大利用了固体的性质。光学性质。此外，技术的开展大大利用了固

3、体的性质。黄昆1919-2019第一章 晶体构造第二章 晶体构造测定第三章 晶格振动第四章 金属I：自在电子第五章 金属II：能带论第一章第一章(1) (1) 晶体构造晶体构造1.2 一些晶格的实例一些晶格的实例1.3 配位数和致密度配位数和致密度1.4 原子的周期性阵列原子的周期性阵列1.1 晶体的共性晶体的共性1.5 晶格的根本类型晶格的根本类型1.6 再总结：布喇菲格子再总结：布喇菲格子固体的构造：固体资料是由大量的原子或离子组成的，原固体的构造：固体资料是由大量的原子或离子组成的，原子以一定方式陈列，原子陈列的方式称为固体的子以一定方式陈列，原子陈列的方式称为固体的构造。构造。固固体体

4、资资料料晶体：原子陈列具有周期性长程有序晶体：原子陈列具有周期性长程有序非晶体：原子陈列不具有长程的周期性非晶体：原子陈列不具有长程的周期性准晶体：准晶体：1984年从实验中察看到，既区别于晶体又年从实验中察看到，既区别于晶体又区别于非晶体的固体资料区别于非晶体的固体资料固体中原子陈列的方式是研讨固体资料的宏观性质和各固体中原子陈列的方式是研讨固体资料的宏观性质和各种微观过程的根底。种微观过程的根底。1.1 晶体的共性晶体的共性一、长程有序长程有序是晶体最突出的特点。晶体中的原子都是按一定规那么长程有序是晶体最突出的特点。晶体中的原子都是按一定规那么陈列的，这种至少在微米数量级范围的有序陈列，

5、称为长程有序。陈列的，这种至少在微米数量级范围的有序陈列，称为长程有序。晶体分为单晶体和多晶体，多晶体是由许许多多小单晶晶粒晶体分为单晶体和多晶体，多晶体是由许许多多小单晶晶粒构成。对于单晶体，在整个范围内原子都是规那么陈列的；对于构成。对于单晶体，在整个范围内原子都是规那么陈列的；对于多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序陈列的。多晶体，在各晶粒范围内，原子是有序陈列的。二、自限性晶体具有自发地构成封锁几何多面体的特晶体具有自发地构成封锁几何多面体的特性，称之为晶体的自限性。这一特性是晶性，称之为晶体的自限性。这一特性是晶体内部原子的规那么陈列在晶体宏观形状体内部原子的规那么陈列在晶体宏观形状上

6、的反映。上的反映。由于生长条件的不同，同一种晶体的外形由于生长条件的不同，同一种晶体的外形会有差别。在某条件下生长的晶体的晶面会有差别。在某条件下生长的晶体的晶面数目和相对大小，与另一条件下生长的同数目和相对大小，与另一条件下生长的同一种晶体的晶面情况会有很大的差别。一种晶体的晶面情况会有很大的差别。理想石英晶体理想石英晶体一种人造晶体一种人造晶体虽然同一种晶体其外形能够不同，但相应虽然同一种晶体其外形能够不同，但相应的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规的两晶面之间的夹角总是不变的，这一规律称为晶面夹角守恒定律。律称为晶面夹角守恒定律。mm两面夹角：两面夹角：600mR两面夹角：两面夹角：38

7、13mr两面夹角：两面夹角：3813三、各向异性晶体的物理性质是各向异性的：晶体的物理性质是各向异性的：由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数普通不能用一由于晶体的物理性质是各向异性的，因此有些物理常数普通不能用一个数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等普通个数值来表示。例如弹性常数、压电常数、介电常数、电导率等普通需求用张量来描画。需求用张量来描画。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。晶体的各向异性是晶体区别于非晶体的重要特征。1 1、平行石英的、平行石英的c c轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向入射产生单色光；轴入射单色光，不产生双折射；而沿其它方向

8、入射产生单色光；2 2、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的景象：方解石、云母。、晶体沿某些确定方位的晶面发生解理的景象：方解石、云母。1.2 一些晶格的实例一些晶格的实例晶格：晶体中原子陈列的详细方式称为晶体格子，简称晶格。晶格：晶体中原子陈列的详细方式称为晶体格子，简称晶格。 1晶体原子规那么陈列方式不同，那么有不同的晶格构晶体原子规那么陈列方式不同，那么有不同的晶格构造；造； 2晶体原子规那么陈列方式一样，只是原子间的间隔不晶体原子规那么陈列方式一样，只是原子间的间隔不同，那么它们具有一样的晶格构造。同，那么它们具有一样的晶格构造。处置方法：把晶格想象成为原子球的规那么堆积处置方法：把晶格

9、想象成为原子球的规那么堆积一、正方堆积把原子视为刚性小球，在二维平面内最把原子视为刚性小球，在二维平面内最简单的规那么堆积便是正方堆积；简单的规那么堆积便是正方堆积；任一个球与同一平面内的四个最近邻相任一个球与同一平面内的四个最近邻相切。切。原子球的正方堆积原子球的正方堆积原子球的正方陈列原子球的正方陈列简立方构造单元简立方构造单元没有实践的晶体具有简单立方晶格的构造，但是一些复杂的晶格可以在简单立方晶格的根底上加以分析二、简单立方堆积正方陈列层层重合堆积起来，就构成了简单立方构造正方陈列层层重合堆积起来，就构成了简单立方构造三、体心立方堆积把简单立方堆积的原子球均匀地散开一些，把简单立方堆积

10、的原子球均匀地散开一些，而恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原而恰好在原子球空隙内能放入一个全同的原子球，使空隙内的原子球与最近邻的八个原子球，使空隙内的原子球与最近邻的八个原子球相切，这就构成了体心立方堆积。子球相切，这就构成了体心立方堆积。堆积方式：堆积方式：AB AB典型单元典型单元AB00.31r 0r2200023rrraa相当多的金属如相当多的金属如Li、Na、K、Rb、Cs、Fe等具有体心立方晶格构造等具有体心立方晶格构造密堆积密堆积密排面：原子球假设要构成最严密的密排面：原子球假设要构成最严密的堆积方式，原子球必需与同堆积方式，原子球必需与同一平面内相邻的一平面内相邻的6个原子

11、球个原子球相切。如此陈列的一层原子相切。如此陈列的一层原子面称为密排面。面称为密排面。密堆积：要到达最严密堆积，相邻原密堆积：要到达最严密堆积，相邻原子层也必需是密排面，而且子层也必需是密排面，而且原子球心必需与相邻原子层原子球心必需与相邻原子层的空隙相重合，就会产生两的空隙相重合，就会产生两种密排构造：种密排构造：六方密排晶格：六方密排晶格：AB AB AB立方密排晶格：立方密排晶格：ABC ABC ABC 四、密堆积假设第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对假设第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且与第一层平行对应，就构成应，就构成 了六角密堆积。了六角密堆积。五、六角密堆积

12、AAB六角密排晶格的典型单元六角密排晶格的典型单元AB AB ABBe、Mg、Zn、Cd等具有六角密排晶格构造等具有六角密排晶格构造假设第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一假设第三层的原子球心落在第二层的空隙上，且该空隙也与第一层原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的陈列，这就构成层原子空隙重合，而第四层又恢复成第一层的陈列，这就构成 了了立方密堆积。立方密堆积。每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。每个原子和最近邻的原子之间都是相切的。六、立方密堆积ABC立方密堆积立方密堆积CAB面心立方晶格的典型单元面心立方晶格的典型单元CABCABCu、Ag、Au、Al等具有面心立方晶格

13、构造等具有面心立方晶格构造1.3 配位数和致密度配位数和致密度 晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数。晶体中一个原子的最近邻原子数目称为配位数。1体心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有体心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有8个，配位数是个，配位数是8；2面心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有面心立方点阵：每一个阵点的最近邻阵点有12个，配位数是个，配位数是12。 配位是的大小描画晶体中粒子陈列的严密程度：粒子陈列越严密，配位数越大。配位是的大小描画晶体中粒子陈列的严密程度：粒子陈列越严密，配位数越大。设晶格常数为设晶格常数为a，粒子半径为，粒子半径为r，那么：，那么：22224aar43r

14、a 晶胞中含有晶胞中含有2个粒子，那么个粒子，那么BCC构造的致密度：构造的致密度：334230.68brDa一、BCC堆积的致密度设晶格常数为设晶格常数为a，粒子半径为，粒子半径为r，那么：，那么：22234ara42ra 晶胞中含有晶胞中含有4个粒子，那么面心立方个粒子，那么面心立方构造的致密度为：构造的致密度为：334430.74brDa二、FCC堆积的致密度对于六角密堆积构造，任一个原子有12个最近邻。假设原子以刚性球堆积，中心在1的原子与中心在2、3、4的原子相切，中心在5的原子与中心在6、7、8的原子相切，晶胞内的原子O与中心在1、3、4、5、7、8处的原子相切，即O点与中心在5、

15、7、8处的原子分布在正四面体的四个顶上。由于四面体的高：222332char223sin602oVcaca晶胞体积：3242320.7432baDca三、HCP堆积的致密度一个晶胞内包含两个原子，所以：密堆积面心立方、六角构造的致密度是自然界中硬球密堆积面心立方、六角构造的致密度是自然界中硬球陈列的最严密的构造之一，即硬球陈列的一切能够方式中陈列的最严密的构造之一，即硬球陈列的一切能够方式中的最大配位数为的最大配位数为12，最大的致密度为，最大的致密度为0.74。思索题：以堆积模型计算由同种原子构成的铜体积的体心思索题：以堆积模型计算由同种原子构成的铜体积的体心和面心立方晶体中的原子数之比。和

16、面心立方晶体中的原子数之比。0.9191.4 原子的周期性阵列原子的周期性阵列在理想情况下，晶体是由全同的原子在理想情况下，晶体是由全同的原子团在空间无限反复陈列而构成的，这团在空间无限反复陈列而构成的，这样的原子团被称为基元样的原子团被称为基元basis。在数学上，这些基元可以笼统为几何在数学上，这些基元可以笼统为几何点，而这些点的集合被称为晶格点，而这些点的集合被称为晶格lattice。在三维情况下，晶格可以经过三个平在三维情况下，晶格可以经过三个平移矢量移矢量a1、a2、a3来表示。来表示。一、晶格平移矢量a空间格点空间格点b基元，包含两个不同的原基元，包含两个不同的原子子c晶体构造晶体

17、构造晶体构造是这样构成的，即将基元晶体构造是这样构成的，即将基元b配配置在晶格置在晶格a的每个格点上，经过调查的每个格点上，经过调查c可以识别基元，然后可引出空间格点。可以识别基元，然后可引出空间格点。数学定义：假设选择一组不共面的平移矢量数学定义：假设选择一组不共面的平移矢量a1、a2、a3 ，也称为基，也称为基矢，那么用整数矢，那么用整数l1、l2、l3和基矢组成的矢量也称为格矢，位矢和基矢组成的矢量也称为格矢，位矢123123lRl al al a 1所给出的一切空间点的集合称为晶格，也称为空间点阵、点阵、Bravias格子、格子；2基矢可以有多种选择，普通选最短；3平移一个格矢，晶格坚

18、持不变，因此它必是无限伸展的，即对无限无边境离散的阵列，无论从这个阵列中的哪个方向去察看，其周围环境，即点的分布和陈列方位都是完全一样的。格矢的重要特点：任何一个格矢可由另两个格矢的和来表示，格矢的重要特点：任何一个格矢可由另两个格矢的和来表示，lmnRRR 这总是成立的，由于任何一个格矢总是由三个整数比如这总是成立的，由于任何一个格矢总是由三个整数比如l1、l2、l3和基矢的乘积构成的，整数的和依然是整数。和基矢的乘积构成的，整数的和依然是整数。初基晶格：对于恣意的两个点，假设它们一直满足适中选取了整初基晶格：对于恣意的两个点，假设它们一直满足适中选取了整数数l1、l2、l3的下述方程式，而

19、且从这两个点察看到的原子陈列是的下述方程式，而且从这两个点察看到的原子陈列是一样的，这个晶格称为初基晶格一样的，这个晶格称为初基晶格primitive lattice，平移矢量，平移矢量称为初基平移矢量称为初基平移矢量primitive translation vector123123lRl al al a 1初基平移矢量的定义确保了没有比这组矢量所构成的体积 更小的晶胞，可作为晶体构造的“砌块；2通常用初基平移矢量来定义晶轴，这些晶轴构成初基平行六面体的三个邻边。3有时，非初基晶轴与构造对称性有更简单的关系，此时也可以采用非初基晶轴。123aaa晶体=几何构造数学+根本反复单元物理基元：原子

20、、分子或由多个原子构成的集团。如用几何点代表基元，那么几基元：原子、分子或由多个原子构成的集团。如用几何点代表基元，那么几何点在空间陈列成晶格点阵、格子，基元加在格点上构成晶体。何点在空间陈列成晶格点阵、格子，基元加在格点上构成晶体。格点结点：基元位置，代表基元的几何点格点结点：基元位置，代表基元的几何点晶格：格点结点的总和，又称为空间点阵点阵和晶格：格点结点的总和，又称为空间点阵点阵和Bravais格子格格子格子。晶格是晶体构造的数学表示，晶格中的每个格点代表基元，不要和子。晶格是晶体构造的数学表示，晶格中的每个格点代表基元，不要和代表原子的小球混淆。代表原子的小球混淆。晶体构造格子：格点晶

21、体构造格子：格点原子，既能反映周期性，又反映基元原子，既能反映周期性，又反映基元布喇菲格子：由基元的代表点格点构成的晶格称为布喇菲格子或布喇菲点布喇菲格子：由基元的代表点格点构成的晶格称为布喇菲格子或布喇菲点阵，它的特征是每个格点的周围的情况包括周围的格点数和格点位置的几何阵，它的特征是每个格点的周围的情况包括周围的格点数和格点位置的几何方位等完全一样。格点方位等完全一样。格点基元，只概括周期性，不反映基元基元，只概括周期性，不反映基元晶体构造格子晶体构造格子=布拉菲格子布拉菲格子+基元基元晶体构造晶体构造=空间点阵空间点阵+基元基元二、构造基元与晶体构造晶轴一旦选定，晶体构造的基元也就可以确

22、定下来。这里所说的晶格的格点只是为了描画上的方便，是数学笼统。对于给定的晶体，其中的一切基元无论在组成、陈列还是在取向方面都是完全一样的。基元中原子数目可以是一个，也可以多于一个。基元中第j个原子的中心位置相对于一个格点可用下式表示：123jjjjrx ay az a0,1jjjxyz三、原胞一切晶格的共同特点是具有周期性，通常用原胞和基矢来描画。基矢基矢basis：指原胞的边矢量，：指原胞的边矢量，三维格子的反复单元是平行六面体，三维格子的反复单元是平行六面体，a1、a2、a3是反复单元的边长矢量。是反复单元的边长矢量。原胞原胞primitive cell：以一个格点位顶点，以三个不同方向：

23、以一个格点位顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可以作为一个反复单元，该单元仅的周期为边长的平行六面体可以作为一个反复单元，该单元仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，是晶格中体积最小的反在平行六面体的八个顶角上存在阵点，是晶格中体积最小的反复性单元，称为原胞或初级晶胞。复性单元，称为原胞或初级晶胞。特点：特点：1空间点阵中体积最小的反复单元2空间点阵中每个固体物理原胞只包含一个格点假设原胞是一个平行六面体，那么每个角上的格点将分属于在该处相毗邻的八个晶胞，有81/8=1，即每个原胞中只含有一个格点。123aaa 3对同一空间点阵，原胞的体积均相等。原胞的选取原那么：原胞的选取原那么：原

24、那么上只需是最小周期性单元都可以，也就是说仅在平行六面体的八个顶角上存在阵点，但原胞的体积都相等，且原胞仅反映晶格的周期性，不能反映晶体的对称性。为了反映晶体的对称性，需求引入晶胞的概念。对于二维晶体的原胞，那么要求在周期性构造单元的前提下，面积最小，且周长最短。通常原胞作为最小体积最小的周期性构造单元的判据是一个原胞中只包含一个基元。该判据只是原胞的一个必要判据，假设一个单元含有两个或两个以上的基元，该单元就一定不是原胞。42131a1a1a1a2a2a2a2a二维晶格的空间格点表示图。图中每对二维晶格的空间格点表示图。图中每对a1和和a2都是晶格都是晶格平移矢量，但是，平移矢量，但是， 和

25、和 不是初基平移矢量，由于不不是初基平移矢量，由于不能够从能够从 和和 的整数倍组合来构成晶格平移。图中所的整数倍组合来构成晶格平移。图中所示其它成对的矢量都可以取为晶格的初基平移矢量。平示其它成对的矢量都可以取为晶格的初基平移矢量。平行四边形行四边形1、2、3的面积相等，它们中间的任何一个都的面积相等，它们中间的任何一个都可以取作原胞，平行四边形可以取作原胞，平行四边形4的面积是原胞面积的两倍，的面积是原胞面积的两倍，不能作为原胞。不能作为原胞。 1a2a1a2a维格纳维格纳-塞茨原胞塞茨原胞Wingner-Seitz Cell：1把某个格点与其一切相邻格点用直线衔接起来；2在这些连线的中点

26、处，作垂直线或垂面；3以这种方式围成的最小体积就是维格纳-塞茨原胞，这种晶胞可以完全填满整个空间。1a2a二维格子的维格纳二维格子的维格纳-塞茨原胞塞茨原胞SC格子的W-S原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正立方体。FCC格子的W-S原胞为原点和12个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正十二面体。BCC格子的W-S原胞为原点和8个近邻格点连线的垂直平分面所围成的正八面体，和沿立方轴的6个次近邻格点连线的垂直平分面割去八面体的六个角，构成的14面体，八个面是正六边形、六个面是正四边形。四、晶胞定义：众所周知，晶体具有宏观对称性。为了反映定义：众所周知，晶体具有宏观对称性。为了反映晶体

27、的对称性，结晶学上所选取的反复单元，体积晶体的对称性，结晶学上所选取的反复单元，体积不一定最小，阵点不仅在顶角上，还可以是体心、不一定最小，阵点不仅在顶角上，还可以是体心、面心或对角线上。这种反复单元称为晶胞。面心或对角线上。这种反复单元称为晶胞。1在晶胞内部存在阵点，且晶胞的体积是原胞体积的整数倍；2又称为单胞、惯用晶胞、结晶学原胞、布喇菲原胞。基矢：基矢：a、b、c表示晶胞的基矢。在普通情况下，表示晶胞的基矢。在普通情况下，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞，晶胞就是原胞，而在一些情况下，晶胞不是原胞，如面心立方晶格。如面心立方晶格。晶胞的选取原那么：要使选出的晶胞同时反映出点晶胞

28、的选取原那么：要使选出的晶胞同时反映出点阵的周期性和对称性，不仅在平行六面体的八个顶阵的周期性和对称性，不仅在平行六面体的八个顶角上有阵点，在其他位置上也有阵点存在。角上有阵点，在其他位置上也有阵点存在。晶胞的代表性：晶胞是晶体的代表，是晶体中的最晶胞的代表性：晶胞是晶体的代表，是晶体中的最小单位。晶胞并置起来，那么得到晶体。晶胞的代小单位。晶胞并置起来，那么得到晶体。晶胞的代表性表达在以下两个方面：一是代表晶体的化学组表性表达在以下两个方面：一是代表晶体的化学组成，二是代表晶体的对称性。晶胞是具有代表性的成，二是代表晶体的对称性。晶胞是具有代表性的体积最小、直角最多的平行六面体。体积最小、直

29、角最多的平行六面体。五、立方晶系的原胞与晶胞五、立方晶系的原胞与晶胞结晶学中，属于立方晶系的布喇菲原胞，有简单立方、体心立方、面心立方。以a1、a2、a3表示原胞的基矢，而以a、b、c表示晶胞的基矢，那么对立方晶系，两种基矢存在简单关系。n 简单立方晶格简单立方晶格SC原胞和晶胞一样原胞和晶胞一样1aai1a 2a 3a 原胞体积：3123vaaaa 原胞中只包含原胞中只包含1个原子，是最小的周期性单元个原子，是最小的周期性单元对于简单立方，原胞和晶胞是一致的，即3aak2aa j由一个立方体顶点到最近的三个体心得到晶格基矢a1、a2、a3，以它们为棱构成的平行六面体构成原胞，原胞基矢表示为：

30、123222aaijkaaijkaaijk 原胞体积：原胞体积：312312vaaaa BCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同aia jako3a1a2a体心立方晶胞中包含体心立方晶胞中包含2个原子，因此原胞中只个原子，因此原胞中只包含包含1个原子，是最小的周期性单元。个原子，是最小的周期性单元。n 体心立方晶格体心立方晶格由一个立方体顶点到三个近邻的面心引晶格基矢a1、a2、a3，以三个晶格基矢为边导出相应的原胞。原胞基矢表示为：123222aajkaakiaaij 3a1a2aaijkFCC的原胞和晶胞不同的原胞和晶胞不同原胞体积：312314vaaaa n 面心立方晶格面心立方晶格123

31、123aa ia ja kbb ib jb k1 12233123123a ba ba ba bijkabaaabbb 面心立方单胞中实践包含面心立方单胞中实践包含4个原子，因个原子，因此原胞中只包含此原胞中只包含1个原子，是最小的周个原子，是最小的周期性单元。期性单元。简单立方、体心立方和面心立方晶格的原胞简单立方、体心立方和面心立方晶格的原胞1.5 晶格的根本类型晶格的根本类型按维度分：一维晶格二维晶格三位晶格按原胞中含有原子的个数分：简单晶格布喇菲晶格：每一个原胞有一个原简单晶格布喇菲晶格：每一个原胞有一个原子，一切原子在几何位置和化学性质上是完全等子，一切原子在几何位置和化学性质上是完

32、全等价的。具有体心立方晶格构造的碱金属及具有面价的。具有体心立方晶格构造的碱金属及具有面心立方晶格构造的心立方晶格构造的Au、Ag和和Cu均为简单晶格。均为简单晶格。复式晶格：每一个原胞包含两个或更多的原子。复式晶格：每一个原胞包含两个或更多的原子。一、二维晶格的分类长方晶格长方晶格rectangularab,2ab正方晶格正方晶格squareab,2ab六角晶格六角晶格hexagonalab,3ab有心长方晶格，图示分有心长方晶格，图示分别为原胞和长方晶胞的别为原胞和长方晶胞的轴，对于后者轴，对于后者,2abababab,2ab斜方晶格斜方晶格oblique二维晶格的晶系、布喇菲格子和所属点

33、群二维晶格的晶系、布喇菲格子和所属点群晶系晶系基矢特点基矢特点布喇菲格子布喇菲格子所属点群（国际符号）所属点群（国际符号）斜方斜方a b，/2简单斜方（简单斜方（P）1，2长方长方a b， = /2简单长方（简单长方（P）1m，2mm中心长方（中心长方（C）正方正方a=b， = /2简单正方（简单正方（P）4，4mm六角六角a=b， = /3简单六角（简单六角（P）3，3m，6， 6mm 自然界中晶格的类型很多，但是只能够有自然界中晶格的类型很多，但是只能够有14种布拉格格子，分属种布拉格格子，分属7个晶系。个晶系。表中晶系的划分是以晶胞轴间的特定关系进展归纳分类的。表中晶系的划分是以晶胞轴间

34、的特定关系进展归纳分类的。晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群三斜晶系三斜晶系a1 a2 a3夹角不等夹角不等 C1、Ci单斜晶系单斜晶系a1 a2 a3a2 a1、a3a1a2a3a1a2a3简单单斜简单单斜P P简单三斜简单三斜P P底心单斜底心单斜C C二、三维晶格的分类晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群正交晶系正交晶系a1 a2 a3a1、a2、a3互相互相垂直垂直三角晶系三角晶系a1 a2 a3 = = 120 ( 90 )a1a2a3简单正交简单正交P P底心正交底心正交C C体心正交体心正交I I面心正交面

35、心正交F F三角三角R Ra2a3a1晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群四方晶系四方晶系a1 = a2 a3 = = =90 六角晶系六角晶系a1 = a2 a3a3 a1、a2a1与与a2夹角夹角120 a1a2a3简单四方简单四方P P体心四方体心四方I Ia1a2a3六角六角P P晶系晶系单胞基矢的特性单胞基矢的特性布拉格格子布拉格格子所属点群所属点群立方晶系立方晶系a1 = a2 = a3 = = =90 简单立方简单立方P P体心立方体心立方I I面心立方面心立方F Fa2a3a1简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格一维情况一维情况原胞原胞三、复式晶

36、格前面我们对晶体的讨论都是以最小构造单元基元为出发点的。只需把基元按照一定的规律安排在格点上，就可以得到实践晶体，所以可以说一切的晶体对基元格点来说都构成布喇菲格子。假设我们的出发点是晶体中的原子，这时每个基元中包含n个原子，以这些原子为构造点来看，每个原子周围的情况时不一样的，因此对原子来说不是布喇菲格子。定义：定义： 类型类型I：各个基元中的相应原子构成与格点一样的布喇菲格子，各自构成的布喇菲格子外形完全一样，只不过这些晶格之间存在着相对位移。我们把由假设干一样构造的布喇菲格子相互套构而成的格子称为复式格子。分类：分类：一样原子但几何位置不等价的原子构成的晶体，如具有金刚石构造的碳C、硅S

37、i、锗Ge以及具有六方密构造的铍Be、镁Mg、锌Zn等。不同原子或离子构成的晶体，如氯化钠NaCl、氯化铯CsCl、硫化锌ZnS等； 类型类型II：n 类型类型I：NaCl晶格晶格 根本格子为面心立方格子； 体积较大的阴离子作立方严密堆积，阳离子填充在八面体空隙中。 由Na+和Cl-各自构成一面心立方格子，彼此之间沿立方边位移立方边一半套构而成，晶胞基矢为：,ai a j ak 基元是一对Na+ + Cl-，相对于Cl-画出原胞，原胞基矢为：123222aajkaakiaaij 原胞的体积为晶胞体积的1/4，每个原胞包含一个基元。Cl-Na+ 由两个简单立方的子晶格彼此沿立方体空间对角线位移1

38、/2的长度套构而成。 晶胞中含有一对Cl- + Cs+，即含有两个性质不同的离子； 原胞和晶胞重合，也含有两个性质不同的离子。n 类型类型I：CsCl晶格晶格 和体心立方相仿，只是体心位置为一种离子，顶角为另一种离子； 体心位置和顶角位置实践上完全等效，各占一半，正好包容数目相等的正、负离子；闪锌矿晶格构造的典型单元闪锌矿晶格构造的典型单元0,1000,1000,1000,1005050505075752525 闪锌矿的晶格与金刚石晶格构造相仿，只需在金刚石晶格立方单元的对角线位闪锌矿的晶格与金刚石晶格构造相仿，只需在金刚石晶格立方单元的对角线位置上放一种原子，在面心立方位置上放另一种原子，就

39、得到闪锌矿晶格构造。置上放一种原子，在面心立方位置上放另一种原子，就得到闪锌矿晶格构造。 很多很多III族元素和族元素和V族元素的化合物，如族元素的化合物，如GaAs、InSb都具有闪锌矿晶格构造。都具有闪锌矿晶格构造。ZnS0,100n 类型类型I：立方晶系：立方晶系ZnS晶格晶格S和和Zn分别组成面心立方构造的子晶格，而分别组成面心立方构造的子晶格，而沿体对角线位移沿体对角线位移1/4的长度套构而成。的长度套构而成。ZnSo整个晶格由整个晶格由Ba、Ti、OI、OII、OIII各自组成的简单立方构造子晶格各自组成的简单立方构造子晶格共共5个套构而成的。个套构而成的。BaTiOIOIIOII

40、I复式格子的原胞即是相应简单晶复式格子的原胞即是相应简单晶格的原胞，一个原胞中包含各种格的原胞，一个原胞中包含各种等价原子各一个。如钛酸钡原胞等价原子各一个。如钛酸钡原胞可以取简单立方体，立方体包含可以取简单立方体，立方体包含3个不等价的氧原子、一个钡原个不等价的氧原子、一个钡原子和一个钛原子，共子和一个钛原子，共5个原子。个原子。n 类型类型I：BaTiO3晶格晶格1晶胞：为了反映点阵的六次旋转晶胞：为了反映点阵的六次旋转对称，选取六棱晶胞六角棱柱对称，选取六棱晶胞六角棱柱作为晶胞。作为晶胞。2原胞：菱形柱体蓝线示出，原胞：菱形柱体蓝线示出，一个原胞中包含一个原胞中包含A层和层和B层原子层原

41、子各一个，共有两个原子。各一个，共有两个原子。3晶胞包含两个整原胞和两个晶胞包含两个整原胞和两个“半半原胞，即相当于三个原胞的体原胞，即相当于三个原胞的体积，每个原胞包含一个结点两积，每个原胞包含一个结点两个原子，每个晶胞那么包含三个原子，每个晶胞那么包含三个结点。个结点。A(0,0,0)AB(1/3,1/3,1/2)1a 2a 3a n 类型类型II：六角密排晶格：六角密排晶格六角密排属六方晶系，它是一复式格子。六棱柱顶层原子和底层原子是等价的，而中间层原子与上下两层原子是不等价的。比如，原子假设是以共价键结合的，中间层原子遭到最近邻原子的作用力的方向分别是：前上下方，左后上下方，右后上下方

42、；而上下层原子遭到最近邻原子的作用力方向分别为：后上下方，左前上下方，右前上下方。这种受力方位不同的同种原子，它们的几何构造是不等价的，它们构成的晶格不能视作简单晶格，而只能视作复式格子。复式晶格的缘由：从复式晶格的缘由：从1个个A原子来看，上下两层的原子三角形是朝一个方位，原子来看，上下两层的原子三角形是朝一个方位，但从一个但从一个B原子看，上下两层的原子三角形那么是朝着另一个方位。原子看，上下两层的原子三角形那么是朝着另一个方位。0,1000,1000,1000,1005050505075752525金刚石晶格构造的典型单元金刚石晶格构造的典型单元 由面心立方单元的中心到顶角引八条对角线，

43、在其中互不相邻的由面心立方单元的中心到顶角引八条对角线，在其中互不相邻的四条对角线的中点，各加一个原子得到金刚石晶格构造；四条对角线的中点，各加一个原子得到金刚石晶格构造；0,100n 类型类型II：金刚石构造晶格：金刚石构造晶格 每个原子有四个最近邻，它们正好在一个四面体的顶角位置；每个原子有四个最近邻，它们正好在一个四面体的顶角位置； 除金刚石外，重要的半导体硅和锗也具有这种构造。除金刚石外，重要的半导体硅和锗也具有这种构造。 金刚石虽然由一种原子构成，但是金刚石虽然由一种原子构成，但是A和和B的近邻四面体在空间具有不同的的近邻四面体在空间具有不同的方位，即晶格中包含两种等价原子，方位，即

44、晶格中包含两种等价原子，因此它是一个复式晶格。因此它是一个复式晶格。 原胞中含两个原子，体积是晶胞体积原胞中含两个原子，体积是晶胞体积的的1/4AB 晶格可以看成是两个面心立方晶格套晶格可以看成是两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方构而成，它们之间的相对位移是立方单元对角线的单元对角线的1/4。BA 结论结论1 复式晶格的构造可以看作：每一种等价原子构成一个简单晶格，复式晶格的构造可以看作：每一种等价原子构成一个简单晶格，不同等价原子构成的简单晶格是一样的，复式晶格就是由各等价不同等价原子构成的简单晶格是一样的，复式晶格就是由各等价原子组成的晶格相互套构而成的。原子组成的晶格相互

45、套构而成的。1NaCl晶格看作是由晶格看作是由Na+离子的面心立方晶格和离子的面心立方晶格和Cl-离子的面心立方晶格套构而成的；离子的面心立方晶格套构而成的；2CsCl晶格看作是由晶格看作是由Cs+离子的简单立方晶格和离子的简单立方晶格和Cl-离子的简单立方晶格套构而成的；离子的简单立方晶格套构而成的；3金刚石晶格看作是由金刚石晶格看作是由A、B两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方两个面心立方晶格套构而成，它们之间的相对位移是立方单元体对角线的单元体对角线的1/4；4六角密排晶格看成是由六角密排晶格看成是由A层、层、B层两个简单六方晶格套构而成。层两个简单六方晶格套构而成。 结论

46、结论2 复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞，在原胞中包含每复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞，在原胞中包含每种等价原子各一个。种等价原子各一个。1NaCl晶格的原胞可看作是由晶格的原胞可看作是由Na+离子的面心立方原胞中心加一个离子的面心立方原胞中心加一个Cl-离子；离子；2CsCl晶格的原胞可看作晶格的原胞可看作Cl-离子的简单立方原胞中心加一个离子的简单立方原胞中心加一个Cs+离子；离子；3六角密排晶格的原胞中含有六角密排晶格的原胞中含有A层和层和B层原子各一个。层原子各一个。对于简单晶格，任一原子A的位矢表示为：1a 2a AB122lARaa 123lBRaa 1a 2a 3a

47、 oA123212lARaaa 1.6 再总结：布喇菲格子再总结：布喇菲格子一、简单晶格一、简单晶格123123lRl al al a 对于复式晶格，任一原子A的位矢表示为：112233lRrl al al a r 是原胞中各种等价原子之间的相对位移AB面心立方位置的原子B的位置：112233l al al a 对金刚石晶格对金刚石晶格对角线位置的原子A的位置：112233l al al a 是沿对角线1/4位移因此可以用 表示一个空间格子，一组 的取值可以囊括一切的格点112233l al al a 112233l al al a 二、复式晶格二、复式晶格 由同种原子组成，而且每个原子周围的情况都一样的晶格，称为布喇菲格子。或者说，格点在空间中周期性反复陈列所构成的阵列称为布喇菲格子Bravais Lattice 晶体可以看作是在布喇菲格子的每一个格点上放上一组原子Basis基元构成的。 用l1a1+l2a2+l3a3表示一个空间格子，即一组l1、l2、l3的取值表示格子中的一个格点，l1、l2、l3一切能够取值的集合，就表示一个空间格子点阵。实践晶格可以看成为在上述空间格子的每个格点上放有一组原子，它们的相对位移为ra，这个空间格子表征了晶格的周期性，称为布喇菲格子。 对Cu金属的面心立方晶格、Si的金刚石晶格和NaCl晶格，它们的布喇菲格子都是面