内蒙古赤峰市宁城县2016届高三数学5月模拟试卷文(含解析)

1、2016 年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷（文科）（5 月份）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有 项是符合题目要求的1 .已知集合 M=x|3x - x2 0 , N=x|x2- 4x+3 0，贝 U MA N=（）A. （ 0, 1） B. （ 1, 3） C. （0, 3）D. （3, +）2 .已知 a=log46, b=log40.2 , c=log23，则三个数的大小关系是（）A. ca bB. ac bC. a bcD. bc a3.已知等比数列an中，a3=4, a6=，则公比 q=（）11A.B. - 2 C. 2D.

2、224.若，i 是两个非零向量，则i 二十、:二是.p i”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）结束A. 42B. 19C. 8D. 36.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为3x+4y=0，则该双曲线的离心率是（）A5m54十55十5A.B .C或D 或 |幵始Ii+11S = 2Si27. 某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为（）左黑咽310如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引

3、以为自豪的发 现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之 比分别为（）A 逅 B 亚 C.D碍_3_ ）一个周期的图象如图所示，贝 U （）9.已知椭圆c：刍+斗=1（ a b 0）,直线 I 不过原点 O 且不平行于坐标轴,a2b2K 两个交点B,线段 AB 的中点为 M 直线 0M 勺斜率与 I 的斜率的乘积为（B.C-D.不确定，随 A, B 的变化而变化11.点 P 是在 ABC 的内心，已知则（ ）A.入=.：,D，IAB=3AC=4,/ A=90 .存在实数 入，卩，使，.亠入+卩；，2 c _1丄厂_1_1 - gc入-戈,口 - 3 D 入

4、 - 4 , 口 - 312若存在x（ 0, 1）,使得（2-xo）e讥2+x。，则实数 a 的取值范围是（c.D. A=2,A=2, =，“ =4二、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 设复数 z 的共轭复数为，i 为虚数单位，已知(3 - 4i ) 一=1+2i，则 z=_.14.已知 x, y 满足 i_ (k 为常数)，若 z=x+2y 最大值为 8,则 k=.,K+y*k:- -L:有两个零点 X1, X2,且 X1VX2.求证：X1+X2 1.6请考生在第(22) (23)、(24)三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答

5、题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修 4-1 :几何证明选讲22.如图，A、B 是圆 0 上的两点，且 AB 的长度小于圆 O 的直径，直线 I 与 AB 垂于点 D 且 与圆 O相切于点 C.若 AB=2, DB=1(1)求证：CB 为/ ACD 的角平分线；选修 4-4 :坐标系与参数方程23.已知曲线 C 的极坐标方程为p- 4cos0=0，以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立平兀面直角坐标系，直线 I 过点 M( 3, 0),倾斜角为二：-.6(1) 求曲线 C 的直角坐标方程与直线 I 的参数方程；(2) 设直线 I 与曲线 C 交于 AB 两点，求|MA|+|MB| .选修 4-

6、5 :不等式选讲24.已知？xo R 使得关于 x 的不等式|x - 1| - |x - 2| t 成立.(I)求满足条件的实数t 集合 T;(n)若 1, n 1，且对于？t T,不等式 log3m?log3nt 恒成立，试求 m+n 的最小值.72016 年内蒙古赤峰市宁城县高考数学模拟试卷(文科)(5 月份)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每小题给出的四个选项，只有 项是符合题目要求的2 21 .已知集合 M=x|3x - x 0 , N=x|x - 4x+3 0，贝UMA N=()A. ( 0,【考点】【分析】【解答】1)B. (1,3

7、)C.(0,3)D.(3,+R)交集及其运算.分别求出 M 与 N 中不等式的解集确定出解：由 M 中不等式变形得：x(x 3)M 与 N,找出两集合的交集即可.v0,解得：0vxv3, 即 M=( 0, 3),由 N 中不等式变形得：(x - 1) (x - 3)解得：xv1 或 x3,即 N=(8,1)则 MAN=(0,1),故选：A.0,u(3,+m),2 .已知 a=log46, b=log40.2 , c=log23，则三个数的大小关系是(A. ca b B. ac b C. a bc D. bc a【考点】【分析】【解答】对数值大小的比较.利用对数函数的性质、换底公式求解.解：Ta

8、=log46 b=log40.2 ,c=log23=log49 a=log46, c a b.故选：A.3.已知等比数列an中，a3=4, a6=，则公比 q=(P2D. I等比数列的通项公式.A -1【考点】【分析】B. - 2C. 2tS- 曜禾 U 用等比数列的性质求出公比【解答】解：等比数列an中,a3=4.q 的值即可.1冗，3口n13 a6=a3q，即=4q ,3-q=,解得：q=.故选 D4.若 I i 是两个非零向量，则“CH .1:89A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】设二 i 是两个非

9、零向量，“ |険 : 和”？=0?”，结合充要条件的定义即可得出结论.【解答】解：将“二二 I一”两边平方得：|；虫|2=|ab|J，即：；?萨；-養?讥2,即-i =0，又1=0? “ ”，则“ .|二| ： - I，”是“：二| ；”的充要条件.故选 B.5执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（）i i+1A. 42B. 19C. 8D. 3【考点】程序框图.【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，依次写出每次循环得到的 S, i 的值，当 i=4 时不满足条件 iv4，退出循环，输出 S 的值为 19.【解答】解：模拟执行程序，可得i=1 , S=1满足条件 i

10、v4, S=3, i=2满足条件 iv4, S=8, i=3满足条件 iv4, S=19, i=4不满足条件 iv4，退出循环，输出 S 的值为 19.故选：B.6.已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，一条渐近线方程为开始3x+4y=0，则该双曲线结束10的离心率是（）11A.B.C.或D. 或一343334【考点】双曲线的简单性质.【分析】根据双曲线的渐近线的方程，讨论焦点在x 轴，y 轴上，结合离心率的定义进行求解即可.双曲线的一条渐近线方程为3x+4y=0，即 y= -：x,4锥体的体积公式求出几何体的体积.【解答】 解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，底面是一个三角形：即俯视图：

11、底是2、高是侧视图的底边.=，三棱锥的高是侧视图和正视图的高1，几何体的体积 V=_.：.故选：A.【解解:若焦点x 轴，则b=3-=，.=18 4，若焦点在 y 轴，则厂即厂7某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为263c23由三视图求面积、体贝 y 离心率 e=a则离心率 e=故选：D.则双曲线的离心率 e=或.，25_5354c212故选：D.D.不确定，随 A, B 的变化而变化【考点】椭圆的简单性质.【分析】涉及弦的中点坐标问题， 故可采取韦达定理求解： 设直线 I 的方程同时和椭圆方程联立，利用韦达定理求弦 AB 的中点，并寻找两条直线斜率关系.【解答】 解：设直线 I : y=kx

12、+m, ( kz0, b丰0), A (xi, yi),B (X2, y2),M(XM,yM),22将 y=kx+m 代入椭圆 C:二y+ -一=1 (a b 0),整理得(k2a2+b2) x2+2a2kmx+cin2- a2b2=0 ,A2a km 0, Xi+X2=-kzaz)一个周期的图象如图所示，贝 U ()C. A=2,【考点】【分析】一16一帅3=,6=24可得 A=2，一1 人一狄3=,6=24的部分图象确定其解析式.由函数的最值求出 A,由周期求出3，由五点法作图求出6的值，可得结论.解：由函数 y=Asin(3x+6)(A 0,30, Ov 6 b 0),直线 I 不过原点

13、 O 且不平行于坐标轴，I 与 C 有 b2B,线段 AB 的中点为 M 直线 OM 勺斜率与 I 的斜率的乘积为()2C-a kmk2a2+b213+bx 1 + Xo故 XM=214直线 OM 的斜率与 I 的斜率的乘积为：-丄=.k a2a2、 故选：B.10.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱， 圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现.我们来重温这个伟大发现.圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之+m=yMFkxM+m=-直线 OM 的斜率153:，S圆柱=2n RX2R+2X nR2=6n

14、R2,S球=4nR!.希柱=6冗R?=3S球4TR2 2故选 C.A,【考点】【分析】1 B. , 1 C.,D. ，止3 公內 3 2 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）.设球的半径为 R,则圆柱的底面半径为R,高为 2RV球=nR3.R,高为 2R 由此能求出结果.【解答】解：设球的半径为则圆柱的底面半径为 R,3V圆柱=nR2X2R=2n R比分别为（）1611.点 P 是在 ABC 的内心，已知 AB=3AC=4, / A=90.存在实数 入，卩，使十=入+：., 则( )【考点】向量的线性运算性质及几何意义.【分析】 求出内切圆半径，利用向量加法的几何意义得出入，【解答】解：IAB=3, A

15、C=4, / A=90 ,二 BC=5设三角形 ABC 的内切圆半径为 r，过点 P 作三边的垂线 PD, PE, PF,则四边形 ADPE 是正方形， AD=AE=,CF=CD=4 r, BF=BE=3- r , PB=CF+BF=- 2r=5 .解得 r=1 . AE=_ ，AD=，：,.12.若存在 xo( 0, 1),使得(2-xo) e 耳勺2+xo，则实数 a 的取值范围是()【考点】函数单调性的性质.【分析】 由存在 xo( 0, 1),使 ax In (2+x) - ln (2 - x)能成立，0vxv1.令 f (x) =ln (2+x) -ln (2 - x),则 ax f

16、 (x)能成立，故 a 大于或等于 f( x),再根据 f(x) 的单调递增，且 f( 0) =1,从而求得 a 的范围.【解答】解：存在 x( 0, 1),使得(2-X。)e心 2+x。,A.X= 一，卩=34B.入=,3C.入=,92D.X=.|A.(ln3,+1B.(1, +1C(,+R)D.(0,+8)1 * -817即 ax In ( 2+x) In (2 x)能成立，0vxv1.2+x。 ax0In(2+X0) In(2 X0), 1,18令 f (x) =ln (2+x) In (2 - x),贝Uax f (x)能成立(Ovxv1), 故直线 y=ax 不能恒在函数 y=f (

17、x)的下方， 故直线 y=ax 的斜率 a 大于或等于 f( x).1 i 4则 f( x) =+=- 1, f (乂)在(0, 1) 上单调递增.2+x 2-x 4 x ( 0, 1), f ( x )是增函数，又 f( 0) =1,.f ( x ) 0，故 a 1, 故选：B.、填空题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.19故答案为：.5514.已知 x, y 满足-r- 1.【考点】【分析】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理.(I)求出函数的导数，根据函数的单调性，分离参数a,问题转化为：当X1 时,一恒成立，解出即可;(n)求出个零点 Xi,X2,得到:x1+ x2_

18、21nt+21nt - 21nt:构造函数:，根据函数的单调性证明即可.rF：【解答】解：(I )因为 f (X) =lnx - ax,则.,jf工若函数 f (X)=lnx - ax 在(1,则 1 - axwo 在(1, +8)上恒成立，即当X1 时-恒成立，所以 a 1.+8)上单调递减,求证：X1+X2- ,：m,(II )证明：根据题意,因为 X1, X2是函数=(： ： ： 一亠； -r 的两个零点,272x2-厂K2Xi令 ，其中 Ovtv1,x21丄t则：x 1 + x2_21nt+21nt 21nt构造函数匸; N !:则 -一因为 0vtv1,所以 h (t)t2故 h (

19、t)vh (1),即 t_21nt 1 .21 nt请考生在第(22) (23)、(24)三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修 4-1 :几何证明选讲22.如图，A、B 是圆 0 上的两点，且 AB 的长度小于圆 0 的直径，直线 I 与 AB 垂于点 D 且 与圆 0相切于点 C.若 AB=2, DB=1(1)求证：CB 为/ ACD 的角平分线；【考点】与圆有关的比例线段；圆周角定理.【分析】(1)由切割线定理得 CD=DA?DB=,3 证明/ ACB=/ CAB 利用 CD 为圆 0 的切线，/BCD=/，可得

20、/ BCD=/ ACB 即可证明 CB 为/ ACD 的角平分线；(2)连结 A0 并延长交圆 0 于点 E，连结 CE 求出 AE,即可求圆 0 的直径的长度.【解答】(1)证明：由切割线定理得CD=DA?DB=,3又在 Rt CDB 中，cB=cD+B5=3+1=4在 Rt CBA 中, CB=AB=2/ ACB 玄 CAB1X121 nLK2 0 恒成立,28又 CD 为圆 0 的切线，/ BCD=/ CAB/ BCD/ACB CB 为/ ACD 的角平分线(2)解：连结 AO 并延长交圆 O 于点 E,连结 CE 设 DC 延长线上一点为 F,则JT AE 为圆 0 直径，.直线 I

21、与圆 0 相切于点C.A/ACD=/ E,/ BCD=/ 2,/仁/2 (等角的余角相等) / 1 = / 2=/ BCD=/ ACB EC=BC=AB=(相等的圆周角所对的弦相等)/AC2=AEJ+CE2=9+3=12- AE2=EC2+AC2=4+12=16 AE=4 圆 0 的直径为 4选修 4-4 :坐标系与参数方程23.已知曲线 C 的极坐标方程为p- 4cos0=0，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线 I 过点 M( 3, 0),倾斜角为芈.(1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 I 的参数方程；(2)设直线 I 与曲线 C 交于 AB 两点，求|MA|+|MB| .【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程.【分析】(1)曲线 1C 的极坐标方程为p=4cos0,得p2=4pcos0,利用w代入即可得出.由直线 l 过点 M(3, 0),倾斜角为手，可得参数方程.ztv jb(2)把直线 I 代入圆的直角坐标方程x2+y2- 4x=0，得化简后利用韦达定理可求 t1+t2,t2