2018-2019学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.1正整数指数函数课时作业2北师大

1、第三章 1 正整数指数函数、选择题1.下列各项对正整数指数函数的理解正确的有A. 0 个C. 2 个 答案B. N+C. 0，+m)答案D解析由于函数y= 7x,x N+的定义域是 N+,而 N+不是区间，则该函数不存在单调区间.底数a0;指数x N+；底数不为 0；y=ax(a0,a*1,x N+).解析由正整数指数函数定义知错误，正确故选D.2.函数1y=纭广,x N+的值域是（）A.B.0 ,+ )C.D.12，答案nN+,把n= 1,2,3，代入可知选解析3.下列函数：y= 3x2(x N+):y= 5x(x N+);D.y=3x+1(xN+):y=32x(xN+).其中是正整数指数函

2、数的个数为（A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个答案解析由正整数指数函数的定义知,不是正整数指数函数，是，故选B.4.函数y= (8)x,x N+是()A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数答案解析3/ 0;1,当x N+且由小变大时，函数值由大变小，故选D.85.函数y= 7x,x N+的单调递增区间是（）B.D.A. RD.不存在2x2 i16满足 3= 9 的x的值的集合为()A. 1B. 1,1C. ?D. 0答案C解析3 以1= 3,：x2 1 = 2，即x2= 1,无解.二、填空题7.已知函数f(x) = (m 1) 4x(x N+)是正整数指数函数，则实数 m=_

3、.答案2解析由m 1 = 1,得mr 2.1&由于电子技术的飞速发展，计算机的成本不断降低， 若每隔 5 年计算机的价格降低-,3则现在价格为 8100 元的计算机经过 15 年价格应降为 _.答案2400 元解析5 年后价格为 8100X1 1； 10 年后价格为 8100X1 32； 15 年后价格为三、解答题9.对于五年可成材的树木，在此期间的年生长率为18，以后的年生长率为 10，树木成材后，即可以售树木， 重栽新树木；也可以让其继续生长.问哪一种方案可获得较大的木材量？(只需考虑十年的情形)解析设新树苗的木材量为Q则十年后有两种结果：551连续生长十年，木材量N= Q1 +

4、18 ) (1 + 10 );2生长五年后重栽，木材量 M= 2Q1 + 18 )5, 2则N=H+5，5M因为(1 + 10 )5 1.611，即 MN.因此，生长五年后重栽可获得较大的木材量.10 .农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成13150 元(其中工资性收入为7800 元，其他收入为 5350 元).预计该地区自 2010 年起的 5年内，农民的工资性收入将以每年6 的年增长率增长，其他收入每年增加160 元.根据以.2009 年某地区农民人均收入为8100X3上数据，求 2014 年该地区农民人均收入约为多少元？(其中4561.06沁1.26,1.06沁1.34,1.06沁1

5、.42)分析本小题主要考查指数函数型的实际问题，也考查学生运用函数知识解决实际问题的能力.解析 农民人均收入 于两部分，一是工资性收入即7800X(1 + 6 )5= 7800X1.06=10452(元)，二是其它收入即 5350 + 5X160= 6150(元)，农民人均收入为 10452 + 6150= 16602(元).答：2014 年该地区农民人均收入约为16602 元.能力提升一、 选择题1.若f(x) = 3x(x N 且x0)，则函数y=f( x)在其定义域上为()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增答案Bx解析/f(x) = 3 (x N 且x0),x1x-y=f( x

6、) = 3 = (3),函数为减函数，故选 B.2.某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从2002 年到 2011 年这10 年间每两年上升 2 ,2010 年和 2011 年种植植被 815 万 mi.当地政府决定今后四年内仍按 这个比例发展下去，那么从 2012 年到 2015 年种植绿色植被面积为(四舍五入)()A. 848 万 miB. 1679 万vn22C. 1173 万 mD. 12494 万 m答案B解析2012 2013 年为 815X(1 + 2 ),2014 2015 年为 815X(1 + 2 )X(1 + 2 ).共为 815X(1 + 2 ) + 8

7、15X(1 + 2 )(1 + 2 )1679.二、 填空题123._ 不等式(3)3x32x(x N+)的解集是.3答案1,21、3 x22xx2 3 2x4由（3）3 得 33 .函数y= 3x,x N+为增函数,-x 32x，即x 2x 30,（X 3）（x+ 1）0，解得1x3.又x N+,.x= 1 或x= 2.解析51xx1xx1x1x, xx(2)_1,2 _ 1,(2)_ 2 ,(2)_(3) 2_3 .答案 1xx解析 x N+,(2)1.111 2x(2)x.又根据对其图像的研究，知2x(-)x.也可以代入特殊值比较大小.223三、解答题5.已知正整数指数函数f(x)的图像

8、经过点(3,27),(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求f(5)；(3) 函数f(x)有最值吗？若有，试求出；若无，说明原因.解析(1)设正整数指数函数为f(x) =ax(a0,1,x N+)，因为函数f(x)的图像经过点(3,27),所以f(3) = 27，即a3= 27,解得a= 3,所以函数f(x)的解析式为f(x) = 3x(x N+).(2)f(5) = 35= 243.(3) 因为f(x)的定义域为 N+,且在定义域上单调递增，所以f(x)有最小值，最小值是f(1) = 3,f(x)无最大值.6.某城市现有人口总数为100 万人，如果年自然增长率为1.2，试解答下面的问题：(1)写出该城市的人口总数y(万人)与年份x(年)的函数关系式；(2) 计算 10 年以后该城市人口总数(精确到 0.1 万人)；(3) 计算大经多少年以后该城市人口总数将达到120 万人(精确到 1 年)(1 +1015161.2 )1.127， (1 + 1.2 )1.196， (1 + 1.2 )1.21)?分析本题是增长率问题，可以分别写第1 年、第 2 年，依次类推得x年的解析式.解析(1)1 年后该城市人口总数为y= 100+ 100X1.2 = 100X(1 + 1.2 )；y=100X(1