2017年中考数学试题分项版解析汇编(第05期)专题09三角形(含解析)

1、13 题）如图，Rt ABC 中，/ ACB=90，斜边 AB=9, D 为 AB 的中点，F 为1CD 上一点，且 CF= CD，过点3【解析】试题分析：因为RtAAB匚中，ZACB=9OD?斜边AB=9, D为AB的中点,1122.CD=-AB=4h5*CF=-CD, .DF=-CD=- X45=3.23jj/BE/DC, /.DF是ABE的中位线,.BE=2DF=6故选A.考点：三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线2 . （ 2017 年贵州省毕节地区第 15 题）如图，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=6, BC=8 AD 平分/ CAB 交BC 于 D 点，E,

2、F 分别是 AD AC 上的动点，贝 U CE+EF 的最小值为（【解析】、选择题专题 09 三角形C. 7 D.【答案】A.C121 . （ 2017 年贵州省毕节地区第B 作 BE/ DC 交 AF 的延长线于点E,则 BE 的长为（A.403C.24D. 6【答C.2试题分祈：如團所示：在AB上取点 S 使心心过点匚作CF1AC,垂足为F,交AD与点E.在RtAABC中，依据勾股走理可知BA-10.AC=ACr?ZCADZCfAD/.AAECAAE匚l匚E=E匚二匚E+EF=CfE+EF.二当C卡丄AC时CE+EF有最小值.VCFFAC, BCAC, /X F/BC. Z.AAFCAAC

3、B,故选：C.考点：轴对称-最短路线问题；角平分线的性质3.（ 2017 年贵州省黔东南州第 2 题）如图，/ ACD=120，/ B=20,则/ A 的度数是（A. 120 B. 90 C . 100D. 30 【答案】C【解析】试题分析：根据三角形的外角的性质，三角形的外角等于与其不相邻的两内角的和，可得/B=120 - 20 =100,故选：C.考点：三角形的外角性质4.（2017 年湖北省荆州市第 6 题）如图，在ABC中,AB=AC/A=30,AB的垂直平分线则/CBD勺度数为（FC AC _ FC6 BC=dF即6240解得心亍A=ZACD-ZI交AC于点D,D34【答案】B【解析

4、】试题分析：根据三角形的內角和定理求出ZABC=ZACB=75,再根据纟琳殳垂直平分线的性质，推得厶二ZABD=30 ,由外角的性质求出ZBDC=60 ,从而得出ZCBD=180a-75 -60* =45 .故选：E.考点：1 等腰三角形的性质；2、线段垂直平分线的性质5.（ 2017 年湖北省宜昌市第 9 题）如图，要测定被池塘隔开的 A,B 两点的距离.可以在AB外选一点C,连接 AC, BC，并分别找出它们的中点 D,E ,连接ED.现测得AC = 30m, BC =40m, DE =24m,则AB =（）A.50mB .48mC.45mD .35m【答案】B【解析】试题分析：根据中位线

5、定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，可得：AB=2DE=48m故选：B.考点：三角形中位线定理6.（2017 年湖北省宜昌市第 13 题）KABC在网格中的位置如图所示（每个小正方体边长为1） ,D CA.30B.45C.50D.75于D，下列选项中，错误的是（）A.sin：=cos二 BtanC=2 C.sin：=cos：D .tan：= 1【答案】C【解析】试题分析：观察團象可知，ADE罡等腰直角三角形，BD=AD=2,=22fAD=2, CD=1, AC= 5 ,二winCL二cosCL二、故正确4 ntanC=-=2,故正确，CDtanCL=l故D正确，VEin =

6、 AC 5COS3、勾股定理14 题)如图，正方形ABCD中，M为BC上一点,ME _ AM，ME交ADA. 18 B109C.965253.sinpcosp j故C错误.6【答案】B【解析】试题分析：先由四边形ABCD是正方形，AB二可得MC=12-5=7J根据两角对应相等的两三角形相J D似，得出ASMS眦爲根据相似三甬形的性质得到= -JiC C Cr节109MC,根振平行线的性质得出MCGAEDC,即可得出守12 12DE考点：1 相似三角形的判定与性质；2、勾股定理；3、正方形的性质8.（ 2017 年湖南省郴州市第 8 题）小明把一副45,30：的直角三角板如图摆放，其中.C =/

7、F =90, A =45, D =30，则一，_等于 （）A.180B .210C .360D .270试题分析：/ a=Z1 +ZD,Z 3=Z4+ZF,AZ a+Z 3=Z1+ZD+Z4+ZF=Z2+ZD+Z3+ZF=Z2+Z,故可得出CG=善,再求出DG=12 -35=ziJ即旋：診解得DE二空.1T5故选：B,【解析】83+30 +90 =210,故选 B.考点：三角形的外角的性质9.（2017 年贵州省六盘水市第 12 题）三角形的两边a,b的夹角为 60且满足方程X2-3.2X+ 4=0，则第 三边长的长是（）A.6B.2.2C2 3D.3 2【答案】【解析】试题分析：解方程x;-

8、3/2x+4 = 0可沪2上二血、如團所示，在RtAACD中，J5 X cosSO9= fED二2血-旦半，亦血乂血0,尊所以=J（W+梓）:二屁故 选A.A/ tp V5 / !/* X/ * /:D _ C七圧.B4 = 272考点：一元二次方程；勾股定理 10. （2017 年湖南省长沙市第 5 题）一个三角形三个内角的度数之比为1: 2: 3,则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰直角三角形【答案】B【解析】试题分析：根据三角形的内角和为180,可知最大角为 90,因式这个三角形是直角三角形 故选：B.考点：直角三角形11.（ 2017 年浙江省杭

9、州市第 3 题）如图，在 ABC 中，点 D, E 分别在边AB,AC 上，DE/ BQ 若 BD=2AD【解析】试题分析:根1E平行线的 ft 氐得出ADESAABG进而利用已知得出对应边的比值咯 二经二兰二AnAn BCBC ACAC3 3贝（J- ?可知山C, D选项错误B选项正确，故选:B-考点：相似三角形的判定与性质12.（ 2017 年浙江省杭州市第 10 题）如图，在 ABC 中，AB=AC BC=12, E 为 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交边 BC 于点 D.设 BD=x tan / ACB=y 贝卩（）考点：1 线段垂直平分线性质， 2、等腰三角形的性质，3、勾

10、股定理，4、解直角三角形二、填空题1 . （2017 年湖北省十堰市第 16 题）如图，正方形 ABCD 中, BE=EF=FCCG=2GDBG 分别交 AE AF 于 M N.下 列结AAD 1A.B .AB 2【答案】BD.DEBC则（ ）10论：AF 丄 BG;BN=4NF;=S四边形CGN=1S四边形ANGD.其中正确的结论的序号是.3MG 82D D G GA AB B【答案】【解析】试题分析：易证即可解题,易证BNFABCG,即可求得总的值，即可解題；作NFNFEH丄AF,令即可求得问，血的值，艮冋解题,连接蛇，根据中结论即可求得S北和驟和S审輛皿叮即可解题*丁四边形ABCD沏正方

11、形,Z.AB=EC=CD,-BE=EFFC CG=2GD二时CG,AB = BC在AABF和BCG中,;- 1RCG= 90,BF = CG.AABFABCG,/.ZBAFZCBG,T/ZBAF+ZBFA=90&/.ZCBG+ZBFA=9Oa、即AF丄RGj正确jNCBG =NNBF2在 BNF 和 BCG 中, ,#BCG =NBNF =90BNBC2BNFA BCG 二 =一 BN=NF;错误;NF CG 233作EH丄AF,令AB=3j贝J BF=2 BE=EF=CF1?，S四边形CGN=S-CF込GN=1CGCFNFNG=1上=271322131311273931口S四边形AN

12、G=SAN(+SAD= ANGN+ ADDG= + = , . S四边形CGN护 S四边形ANGD错误;22132262故答案为.考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质2 . （ 2017 年贵州省黔东南州第 12 题）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE AC/ 加一个适当的条件 _ 使得 ABCADEF.【答案】/ A=ZD*-EH是BHI的中位线，二EH=也I13皿土叵蛮二雲，解係腑三143132AHBM11 11MG飞正為4连接 AG FG,根据中结论,贝 U NG=BGBN=7 13DF,请你添D G CA AB B-*E是BF中点.13,珈EH,D

13、 D G GB B12【解析】试題分析：根据全等三角形的判定定理，添加ZA=ZD .理由如下：TFB=CE,/.BC=EF.又.AC/DF,/.ZACB=ZDFE.厶1=厶).在ABC与ZkDEF中,i ACB = DFEfhc = EF/.AAECADEF(AAS)故答案是：ZA=ZD.考点：全等三角形的判定3. (2017 年山东省威海市第 18 题)如图，AABC为等边三角形，AB = 2，若P为ABC内一动点，且满足.PAB-/ACP，则线段PB长度的最小值为.【解析】试题分析：由等边三角形的性质得出/ ABC* BAC=60 , AC=AB=2 求出/APC=120，当 PB 丄 A

14、C 时，PB 长 度最小，设垂足为 D,此时 PA=PC 由等边三角形的性质得出 AD=CDAC=1,/ PAC2ACP=30 , / ABD/ ABC=30，求出 PD=ADta n30 =3AD/3, BD=/3AD=/3，即可得出 PB=BD- PD=/3逅=2庚；33332、等腰三角形的性质，3、三角形内角和定理，4、勾股定理，5、三角函数15 题）如图，在ABC中，AB = AC,D、E分别为边AB、AC 上的点,AC = 3AD，AB二3AE,点F为BC边上一点，添加一个条件试题分析：DF/MCJ或 ZEFD=ZA.理由：；ZA=ZA,.AADE/*ZABD=ZACB=304?,Z

15、ABD=ZADE=30S?/ ZADC=ZADE+Zrc= ZABD+ZDAE、,ZEDC=ZDAB?二ABDsADCE;(2)如图 1,VAB=AC=2 / BAC=120 ,过 A 作 AF 丄 BC 于 F,/AFB=90 ,/ AB=2,ZABF=30,1 AF=AB=1,2- BF=、.3, BC=2BF=2、3,贝 U DC=2.3- x, EC=2- y,/ABDADCE AB DCBDCE （3）当厶 ADE 是等腰三角形时，求 AE 的长.备用图1822、3-Xx2-y 化简得：y=x2-、.3X+2(0vxv23 )；B B（3）当 AD=DE 时，如图 2,由（1）可知：

16、此时 ABMA DCE贝 U AB=CD 即2=2品-x,x=2、3- 2，代入 y=- x2i：3 x+2 ,2解得：y=4 - 2 ./3，即 AE=4- 23,2.（2017 年山东省泰安市第 27 题）如图，四边形ABCD中，AB二AC二AD,AC平分.BAD,点P当AE=ED时如團3,ZEAD=ZEDA=30 , ZAED=120 ,.ZDEC=60 , ZEDC=90 *?则 EDJEC,即J（2-y）解得：y=,即AE=7 ,3J当J=AE时ZAED=ZEDA=304, ZEAD=1204$此时点.D与旦E重合，不符合题青，此情况不存在, 二当AADE是等腰三角形AE=4-2或f

17、 J考点：-三角形相似的性质和判定，2、等腰三角形的性质，3、直角三角形 30角的性质E ED D20是AC延长线上一点，且PD _ AD.（2）若AC与BD相交于点E，AB=1，CE:CP=2:3，求AE的长.2【答案】（1）证明见解析（2）-3【解析】试题分析：（1）直接利用等腰三角形的性质结合互余的定义得出 ZBDC=ZFDC（2）首先过点C作 5 丄PD于点进而得出CPMS/XAPD,求出EC的长即可得出答案试题解析：（1）M平分ZBAD,二AC丄BD,/.ZACD+ZBDC=90O、*.AC=AD,/.ZCD=ZADCJ二 ZAK+ZBDC书（T；/.ZBDC=ZPDC（2 ）解：过

18、点 C 作 CMLPD 于点 M/BDC=/PDC CE=CM/CMPMADP=90，/P=ZP,CPMTAAPDCM PCAD一PA，设 CM=CE=x / CE: CP=2 3, PC=3x,2/ AB=AD=AC=,13xi21解得：x=-,3故 AE=1 -=2.3 33. （2017 年湖南省郴州市第 19 题）已知ABC中，.ABC - ACB，点D,E分别为边AB, AC的中点,【解析】试题分析：由/ ABC=/ ACB 可得 AB=AC 又点 D E 分别是 AB AC 的中点.得到 AD=AE 通过 ABEAACD即可得到结果.试题解析:22证明:；ZABC=ZACB,AB=

19、ACj丁点 SE分别是AB. AC的中点.4AD=AEJ在 AABE 与ZkACD中，AD AE-= ZA，I.AASEAACD7.BE-CD.考点：全等三角形的判定及性质 4. （ 2017 年四川省内江市第 23 题）如图，四边形ABCDLADBC CM是/BCD勺平分线,115为垂足，AM丄AB若四边形ABCD勺面积为上，则四边形AMC啲面积是37CM平分/BCD CMLAB MB=ME1 1 1又AM=丄ABAE-ABAE=BE.334CMLAB M【解析】试题分析：如图所示：延长BA CD交点为E.【答案】1.巧/AD/ BC:. EASAEBCS住AD=丄.s四边形ADB=15SA

20、EBd=l5&EBd=16SAEACF16XS 库BC16 16777161-=1.故答案为:7考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质.16 题)已知：如图，.BAC =. DAM , AB二AN, AD二AM.求证:试题分析:利用SAS证明AABD塚AW,从而得证.试题解析：TZEAOZDAMZBAC-ZDAC=ZDAJW-ZDAC即 ZBADZMAK在AED和2曲中rAB = AX 一BAD =AD = AM/.AABDAAO (SAS)ZB=ZANH考点：三角形全等6. ( 2017 年浙江省杭州市第 19 题)如图，在锐角三角形 ABC 中,点 D, E 分别在边 AC, AB 上, AGL BC 于点 G AFLDE 于点 F,/