高中数学教案精选--正态分布1ppt课件

1、X01P1-pp111nnC p q0nnnC p q00nnC p qkkn knC p qX01knP0nMN MnNC CC11nMN MnNC CCkn kMN MnNC CC0nMN MnNC CCX01knP回想回想4.由函数由函数 及直线及直线 围成的曲边梯形的面积围成的曲边梯形的面积S=_； ( )baf x dxxyOab( ),0yf xxa xb y 高尔顿板模型高尔顿板模型高尔顿板模型与实验高尔顿板模型与实验 高尔顿板高尔顿板.exe导入导入11频率频率组距组距以球槽的编号为横坐以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵球槽内的频率值为纵坐

2、标，可以画出坐标，可以画出“频率频率分布直方图。分布直方图。随着反复次数的添加，随着反复次数的添加，直方图的外形会越来直方图的外形会越来越像一条越像一条“钟形曲线。钟形曲线。正态分布密度曲线简称正态分布密度曲线简称正态曲线正态曲线0YX式中的实数式中的实数m m、s s是参数是参数22()2,1( )2xxe ),(x“钟形曲线钟形曲线函数解析式为：函数解析式为：表示总体的平均数与规范差假设用假设用X表示落下的小球第表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时次与高尔顿板底部接触时的坐标的坐标,那么那么X是一个随机变量是一个随机变量.X落在区间落在区间(a,b的概率的概率阴影部分的面积为阴影部分的

3、面积为:badxxbXaP)()(,0 a b思索：他能否求出小球落思索：他能否求出小球落在在a, ba, b上的概率吗？上的概率吗？那么称那么称X X 的分布为正态分布的分布为正态分布. . 正态分布由参数正态分布由参数m m、s s独一确定独一确定, m, m、s s分别表示总体的平均数与规范分别表示总体的平均数与规范差差. .正态分布记作正态分布记作N N m m，s2s2. .其图象称为正态其图象称为正态曲线曲线. .xy0 a b,()( )baP aXbx dx 假设对于任何实数假设对于任何实数 a0,概率概率 2( ,) ,()( )aaPaxax dx ()0.6826,(22

4、 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特别地有熟记特别地有熟记 我们从上图看到，正态总体在我们从上图看到，正态总体在 以外取值的概率只需以外取值的概率只需4.6，在，在 以外取值的概率只需以外取值的概率只需0.3 。2,23,3 由于这些概率值很小普通不超越由于这些概率值很小普通不超越5 ，通常称这些情况发生为小概率事件。，通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX 4. 4.运用举例运用举例例例1：假设：假设XN(5,1),求求P(6X7).例例2：在某次数学考试中，考生的成果：在某次数学考试中，考生的成果

5、服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).1试求考试成果试求考试成果 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？2假设这次考试共有假设这次考试共有2000名考生，试估计考试成名考生，试估计考试成果在果在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1 1、假设、假设XNXN，22，问，问X X位于区域位于区域， 内的概率是多少？内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPx 练一练：练一练：2、知、知XN (0,1)，那么，那么X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023(, 2) 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),那么那么 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.9544、假设知正态总体落在区间、假设知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，那，那么相应的正态曲线在么相应的正态曲线在x= 时到达最高点。时到达最高点。(0.3,)0.35、知正态总体的数据落在、知正态总体的数据落在-3,-1里的概率和落在里的概率和落在3,