平行断面法和不平行断面法

1、凡在矿床勘探阶段，应用若干勘探剖面把矿床横切截为若干个块段，分别计算 这些块段的储量，将各块段的储量合起来即矿体的总储量，这种方法称断面法或剖 面法。断面法还可分为垂直断面法、水平断面法及不平行断面法。一、平行断面法平行断面法储量计算按以下步骤进行：（一）首先在各个勘探剖面图上测定矿体的面积；（二）其次，在两个勘探剖面面积之间计算矿体的体积。为此，必须根据相邻两剖面矿体之相对面积差F”的大小来分别选择不同的公式进行计算。当相邻两剖面上矿体之相对面积差 F- < 40%寸，一般选用梯形体积公式（图 1）,其公式为：kgs”。 Ci）2式中：V-两剖面间矿体体积（立方米）；L两相邻剖面之间距

2、（米）；S1S2-两相邻剖面上的矿体面积（平方米）图1相邻剖面间之梯形块段当相邻两剖面上矿体之相对面积差 F- >40%寸，一般选用截锥体积公式计算体积（图2）,其公式为：U二2g十0十居不）（2）II图2相邻剖面间之锥块段在应用截锥公式，要进行开平方计算，实际计算较繁琐，为了简化计算，有人提出改用校正的梯形公式，其方法如下：假如使相邻两百J面的间距为 L,则这些剖面间块段的体积 V大致等于两剖面面 积总和之半与某一修正系数 F的乘积，即：U二下一凝色工2修正系数F的大小等于该块段精确体积与近似体积之比：齐包号告Tr-p £+国 tV 21 - L把F值代入公式之 中，则得:V

3、=l矣）要LV JL-当Si = S2时，则F= 1,因而 2。在这种情况下，用近似公式也可 得到精确的结果。在 Si或& = 0时则F=2/3 ,这时V=L/3 S成为规则角锥体体积公 式。现将F值公式作如下之改变：喙+号学+由上式可见，F值显然取决于剖面面积 Si及S2之比的平方根，而不取决于这些面积的绝对值的大小。此外，当 Si与S2之值互换时，F值亦不受影响。CC 依扎克松利用上述关系，并使块段底面积之一，Si或&等于1,编制了一个F值遇S/S2 =0C的关系表（表1 ）。表1a <da >1F值a <1a >1F值0.711.40.9950.0

4、2540.00.7700.502.00.9800.02050.00.7600.333.00.9550.01760.00.7510.254.00.9330.01470.00.7450.205.00.9150.010100.00.7330.176.00.9000.007140.00.7240.1010.00.8590.005200.00.7140.0812.00.8450.003300.00.7060.0714.00.8330.002400.00.7000.0616.00.8240.002500.00.6960.0520.00.8090.001700.00.6920.0425.00.7950.00

5、11000.00.6890.0330.00.785表1表明，当S与S2之比值a在0.711.4以内时，F值可略而不计，因为误差 小于1%尚未超出储量计算的一般精度范围。按表1的数据，又编制了 a值在0.001到1.0之间的F值曲线图（图3）。s Q3东 sd5 0 ft345耳flS84 点 g4 3电 §-9由梯形公式转变为截锥公式的系数F的曲线在横座标轴下边，上一行是a > 1.0的值，下一行是a < 1.0的指标值，纵座标为F值。根据截角锥体公式确定相邻平行剖面间的块段体积时，需确定面积&和S2,计算S"S2=a值。再根据a值曲线图查出F值，故其体

6、积公式为：u二肥生F-L2表2乃是利用F值曲线图计算块段体积的例子。表2剖面号断面面积（米2）断面间距 （米）修正系数（F）断面平均面积2断面间距 （米）块段体积 （米3）I n501000200.80952510042472当相邻的两剖面中只有一个剖面有面积，而另一剖面上矿体已尖灭，这时根据剖面上矿体面积形状不同，可分别选择楔形（图4）或锥形（图5）公式计算面积。ir图4 楔形面积II图5 锥形体积用楔形公式计算体积的公式为：V=- S （6）用锥形公式计算体积的公式为：3（三）计算各相邻两剖面间块段的矿石储量:Q = V d式中：Q-块段的矿石储量；V-块段的矿石体积；d 块段矿石平均体重

7、。（四）计算各相邻剖面间的金属储量：式中：P块段的金属储量；c 块段矿石的平均品位。（五）计算整个矿体的体积、矿石量及金属量。将所有块段的体积、矿石量、金属量各自相加，即u =+% = £、Q=Qi+QQ+念=氏i-lP=R 也+B+R = £h i-l式中：V、Q、P 整个矿体的体积、储量及金属量；Vi；Qi，Pi各块段的矿体体积、矿石储量及金属量。在平行断面法中，还有一种“线储量法”，所谓线储量即剖面线上的储量，然而 剖面线本身没有宽度，所以它不具有储量，是一种抽象的储量，为便于理解，可以 想象为宽一米的勘探线储量（图 6）。图6勘探线剖面附近一米宽地带的储量“线储量法

8、”的计算步骤如下：1、测量各剖面的面积，然后根据剖面的平均体重及平均品位计算每个剖面的 线金属储量：式中：周 -某一剖面的线金属储量；S1某一剖面的矿体面积；a -某一剖面的矿石平均体重；Ci 某一剖面的矿石平均品位。2、计算相邻剖面间块段的金属量：当两剖面面积相对差 40%寸，应用以下公式：当两剖面面积相对差 40%寸，则应用公式：二次飞十甲?式中:P-两剖面间块段的金属储量；L两剖面间的距离；Pi、P2-两个相邻剖面的线金属量。3、整个矿体的金属储量，为所有块段金属量之和，即p=E+p/4+Pn =之耳二、不平行断面法当矿体用不平行勘探线进行勘探时，或者用平行勘探线的同时，由于矿体走向 有

9、变化，而采用了不平行勘探线，这时应用不平行断面法是必要的。这种方法在于 求矿体不平行剖面间的矿体体积和储量。不平行断面法常用的有两种：（一）断面控制距离法这种方法的实质是沿两个勘探线的每个断面上矿体的面积乘相应的控制距离。计算不平行断面间之块段体积时用作辅助线的方法（图7）。图7 断面控制面积法简化图如图7中I I '与n n '两条勘探线不平行，机用及bi、b2为勘探线与矿体 边界线的交点，连接a 1*及b1b2的中点。及a1o（2的中点c'1，连接C1 C1将块段分为 两部分，也就是将块段在平面图上的面积分为 s'1及s2两个部分，在勘探线剖面上矿体的截面积

10、si及草可以用求积仪或其它方法求出，同时也求出 s'1及s2的面积。这样就可以求出被中线C1C2所分割的这两部分的矿体体积，其公式为：（8）式中:"勘探线I上aibi的长度;5勘探线II上a2b2的长度。不平行断面间块段的总体积 V = Vi + V2。也可以用线储量法进行，这时需将断面面积 Si及9的相应的由线矿石量 Qi、 Q2或线金属量Pi、R的值来代替。应用此种方法计算不够十分准确。但一般在矿床勘探时，勘探线不平行的地段 是不多的，或仅有局部的地段的断面的不平行的，对整个矿床的储量影响不大。（二）佐洛塔列夫法佐洛塔列夫所提出的全部公式都是以一个剖面的面积之逐渐而均匀地

11、转变为另 一个剖面的面积值的剖面旋转法为依据。如图8所示，当一个均匀的平面图形转动无限小的角度 d a时，此图形轨迹所包 含的体积等于该图形的面积 S与图形重心所画弧长的乘积：dV = S d oc式中：P自图形重心到旋转轴AA'的距离；pd a -当转动断面的平面旋转时，图形重心所画的弧长。图8断面平面的旋转定理A.C.佐洛塔列夫又用这个公式推导出确定两个不平行断面内矿体储量的一些精 确的和近似的公式。精确公式为：6 sin or式中：a -在勘探工程平面图上所确定的断面之夹角（图9）；pl与p2由断面交点分别到断面重心 S及S2的距离；Si与S2-两个勘探剖面上的矿体面积。图9不平

12、行断面间矿体储量计算近似公式为:0 （S；Se）（应班） （10） sin 仃22（ILIIL） （ii）22式中：Hi及母一为从一个断面中心到另一个断面所作的垂线（平面图上）的长 度。当断面夹角a不大，Si与&或pi与p2相差不大时，可用近似公式计算。当断面夹角a相当大，Si与&或pi与p2有明显的差别时，则用精确公式计算。不论用精确公式或近似公式，均需确定每一个断面面积的重心。确定断面面积 重心的方法是：取一张透明方格纸（方格大小视要求精度而定，例如每边长为0.5cm） 蒙在剖面图的面积之上，方格纸的横线与水平线x平行，选一适当位置作座标之原点，使矿体图形在靠近旋转轴的方向

13、的端点x = 0,然后分别对x=0.5, x = 2.5, 等各纵行数出在图形中的方格数 n,记录在图上方，这样所有各数 ni之和即为矿体 断面的面积，即k ni = So断面上各个单元小条带围绕某一旋转轴的静力矩knx与断面面积S之比，等于此断面重心到旋转轴的距离 xo。x° = E nx/S（i2）式中：n -断面上单位小条带的面积；x自小条带重心到旋转轴的距离；xo 一自断面面积重心到旋转轴的距离。在图io的例子中：图10用图解解析法在剖面上确定面积重心位置X0 = Z2nx/S = 8620.8m3268 m2 = 32.2mx° = 32.2m就是断面面积的重心到旋转轴的距离，也就是p。三、断面法的应用条件断面法储量计算在目前应用仍较广泛，只要勘探工程是有系统地大致按勘探线 或勘探网布置时均可采用。水平的和缓倾斜的矿体常用垂直钻孔的勘探线进行勘探， 因而常用垂直断面法计算储量。而那些急倾斜矿体、矿柱，网脉状矿床常