第十二届全国“华罗庚金杯”决赛试卷(五年级组)

1、全国“华罗庆金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）一、填空题（每题10分，共80分）84（162.375 124.75） 19.981、计算：247285=1676.66 （48 2）1952、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是 95.5分，排名第 六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学 至少得 分。3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字, 若 abcd dcba =口997,那么 口 中应填。4、在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，S年oc =20平方厘米，则梯形 ABCD的面积是平方厘米。5、已知：10A3=14, 8A7

2、=2, 1 =1 ,根据这几个算式找规律，如果445 x=1,那么 x = 8个三角形。6、右图中共有7、有一个自然数，除以2余1,除以3余2,除以4余3,余5,则这个数最小是8、A是乘积为2007的5个自然数之和, 那么A、B两数之差的最大值是二、解答题（每题10分，共40分）B是乘积为2007的4个自然数之和。69、如图，两个正方形边长分别是 5厘米和4厘米，图 中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面 积相差多少平方厘米？10、水桶中装有水，水中插有 A、B、C三根竹杆，露出水面的部分依次是总长 的1, 1, 1。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。34511、养猪专业户王大伯说

3、：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买 进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？12、A、B两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡 路，某人骑电动车从 A地到B地，再沿原路返回，去时用了 4.5小时，返回 时用了 3.5小时。已知下坡路每小时行 20千米，那么上坡路每小时行多少千 米？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（五年级组）、填空题（每题10分，共80分）题号12345678答案396245182459178118题答案提示:1、38(8 1 19 £4 1 191T16 + ,一+ 12 +

4、,一吊9.98到4一 24247 J 8、285 ) 4解：原式=-1676.6696 1619882471981219 . 41934285 495281951157 3131595至1952895 3=3.19528951952、96解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：95.5 6100 9989=285（分）故第三、四、五名的平均分为285+3=95 （分），因此第三名至少要得 96分。3、2解：由题意知，a> d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d要向十位上的c借一位，则10+d a

5、=7,即ad=3.又因为差的十位及百位均为9,由分析可知 b=c,故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（ a 1） d =2,因此口内应填入2。4、45解：因为AD / BC,故p ADBC5，故10 2AD BC A0A0 CO DO在ABOC与iDOC中,COB0因其高相等,DO一 BO_ 1一 2 且BO:DO=2:1 ,故 S存oc : S DOC =2:1而 S也0c =20cm2,故 Sa0c =10cm2。同理，在 ACOD 与 MOD 中，因 CO:AO=2:1 ,且在相应边上的高相等，故S COD : S AOD =2:11 2即 S aod =- 10 =5

6、cm .在 MOB与BOC中，因AO:CO=1:2 ,且其在相应边上的高相等，故S&OB ： S即0c =1:2。即 S AOB =10cmS 梯形-S.'AOB ' S.BOC ' S, COD ' S AOD =10+20+10+52 =45 cm5、解：规律是 aA b=(a - b) >2,所以5 *二世x次2 =1即x = 1。8886、24解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：8, 7, 4, 3, 1, 1 个，也即一共有 8+7+4+3+2=24 个。7、59解：这个数加1能同时被2, 3, 4, 5,

7、 6整除，而2,3, 4, 5, 6=60 所以这个数最小是60 - 1=598、1781解：2007=1 X1 X 3X 3X223=1 X 1X 1 X 9X223=1 X 1X 1X 3X669=1 X 1X 1X 1 X2007,所 以 A 的可能值是 231 或 235 或 675 或 2011,又 2007=1 X 3X3X 223=1 X 1 X 9X223=1 X 1X 3X 669=1 X 1 X 1 X2007,所以 B 的可能值是 230 或 234 或 674 或 2010, A、B两 数之差的最大值为2011 230=1781 。二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、9（平方厘米）解：5X5 4X4=9 （平方厘米） 9分答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。 1分10、24 （厘米）解：设水深 x厘米，则： 1分3 45x+ x+x=98 6 分234x=24（厘米） 2分答：水深为24厘米。 1分11、600 （头）解：设王大伯一共养了x头猪，则： 1分20 （x75） =15（x+100） 6 分x=600（头） 2 分答：王大伯一共养了 600头猪。 1分12、12 （千米/时）。解：由题意知，去的上坡时间 +去的下坡时间=4.5小时 1分回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时 1分则：来回的上坡时间 +来