2017河北省高考数学

1、1 2017年全国I卷理科数学 理科数学 考试时间： _ 钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1. 已知集合 A=x|x1，B=x| 31， 则（ ） A. jn/； = |xl D. = 0 2. 如图，正方形 ABC内的图形来自中国古代的太极图 正方形内切圆中的黑色部分和白色 部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 （ ） 3. 设有下面四个命题 卩:若复数 2 满足 灯 LR ；卩！：若复数满足 z2el1000 的最小偶数 n,那么在 和 _ 两个空白 A. A1 000 和

2、 n=n+1 B. A1 000 和 n=n+2 3 2TU 9. 已知曲线 C: y=cos x, C： y=sin （2 x+），则下面结论正确的是 （ ） 3 A.把C上各点的横坐标伸长到原来的 单位长度，得到曲线 C 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个 6 B.把 C 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 兀 个 11 单位长度，得到曲线 C IX C.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 1 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个 2 6 单位长度，得到曲线 C 1 兀 D.把 C 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的

3、曲线向左平移 个 2 12 单位长度，得到曲线 C 10. 已知 F 为抛物线 C: y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 I，, ,直线 I，与 C 交 于A B 两点，直线 I?与 C 交于D E 两点，则|AB+| DE 的最小值为（ ） A. 16 B. 14 C. 12 D. 10 11. 设 x、y、z 为正数，且 2=y=5z， 则（ ） A. 2 x3y5z B. 5 z2x3y C. 3 y5z2x D. 3 y2x100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幕.那么该款软件的激活码是 （ ） A. 440 B. 330 C. 220 D. 110 、填空题（本大

4、题共 4小题，每小题 5分，共 20分。） 13. 已知向量 a, b 的夹角为 60, | a|=2 , | b|=1，则 | a +2 b |= 14. _ 设 x, y 满足约束条件则z = 3x-2y 的最小值为 _ . 4 JT v 15. 已知双曲线 C： （a0, b0）的右顶点为 A以 A 为圆心，b 为半径作圆 a b A,圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M N 两点.若/ MAN60,贝 U C 的离心率为 _ 16“如图，圆形纸片的圆心为 O 半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 勺中心为 QD, E, F 为圆 0 上的点， DBCA ECA FAB

5、分别是以 BC, CA AB 为底边的等腰三角 形沿虚线剪开后，分别以 BC CA AB 为折痕折起 DBC ECA FAB 使得 D, E, F 重 合，得到三棱锥当厶 ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位： cn的最大值为 _. 三、简答题（综合题） （本大题共 7小题。） 17. （ 12 分） ABC 勺内角 A，B, C 的对边分别为 a，b，c，已知 ABC 的面积为 3sm （1 ）求 sin Bsin C (2)若 6cos Bcos C=1, a=3 ,求厶 ABC 勺周长. 18. (12 分)如图，在四棱锥 P-ABCD 中 , AB/CD,且 = CDP = 90

6、 A B （1） 证明：平面 PABL 平面 PAD （2） 若 PA=PD=AB=DC ,求二面角 A-PBC 的余弦值. 19. （ 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机 抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm） .根据长期生产经验， 可以认为这条生产线正 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 5 （1） 假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在（Ji 之外的零件数，求 p（yi） 及 X 的数学期望； （2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 亦屮+%） 产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过

7、程进行检查.6 (i)试说明上述监控生产过程方法的合理性; (ii) 下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得匕布E兀97 , 5=Ky(x-x)2 -16/2212 ,其中兀为抽取的 IB M 1D iA 第个零件的尺寸，心126 用样本平均数x作为A的估计值,用样本标准差时乍为的估计價才,刊用估计倩判断是否需对当 天的生产过程进行检查？剔除3反A+3&)之外的数据，用剩下的数据估计和 b (

8、精确到0.01) 附：若随机变量Z服从吐分布.V(/7:r),则P(/z-3aZb0),四点 P (1,1 ), R (0,1 ), P3 (- 1, a2出 中恰有三点在椭圆 C 上. (1 )求 C 的方程; (2)设直线 I不经过 R 点且与 C 相交于 A, B 两点.若直线 PA 与直线 RB 的斜率的和为- 1，证明：I过定点. 21. (12 分)已知函数/(工)卅工+-2) 工X . (1)讨论 /W 的单调性; (2 )若 /W 有两个零点，求 a 的取值范围 22“选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 选修 4-

9、4:坐标系与参数方程(10 分) x c) )0s 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 .冲(B 为参数)，直线 I的参数方程 卜二sin仇 为 （1 ）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 I距离的最大值为，求 a. 20. (12 分)已知椭圆 R( 1, 7 23“选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 选修 4- 5:不等式选讲（10 分） 已知函数/（工）二 丨血 I 4, g（x） = |工 ill x 1 . （1 ）当 a=1 时，求不等式 的解集； （2 ）若不等式 的解集

10、包含-1,1，求 a 的取值范围 答案 单选题 1. A 2. B 3. B 4. C 5. D 6. C 7. B 8. D 9. D 10. A 11. D 12. A 填空题8 解析 单选题 1.由可得 “，则 KO，即*二卜|工叫，所以 jns=x|xinx|xo 二闰工 ()|，/U 占=闵工 1U 卜| 1) = pt|x 1，故选 A. a 血丄 2. 设正方形边长为 Q,则圆的半径为 一，正方形的面积为 ，圆的面积为 .由图 2 4 形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半 .由几何概型概率的计 1 na2 算公式得，此点取自黑色部分的概率是 2 4 _兀，

11、选 B. a2 8 1 I - 3. 令z = a+ha7beR)，则由. 一得力二 0,所以卩正 2 a + bi a b 确；由二一IER，沱 R 知，山不正确；由召二冷二占岂二一IER知卩;不正确； 必显然正确，故选 B. 4. 设公差为d ,帚 6x5 2ZIL + 7J=：24 %=6坷斗 - J-6115-48，联立 ，解得，故选 C. 2 6 叫 +15fl =4a 13. 疝14 -515. W6 简答题 17. (1) 18. (1) 19. 1) 20. (1) 21. (1) 22. (1 23. (1) 2) - 3 (2) (i)见解析(ii) = 10.02, 7=

12、0.09 C 的方程为 ；( 4 见解析；(2) |) (3)或 .(2) 叶 13 土凹； 2 见解D.0416 (2)见解析 (2)HJJ 9 5. 因为 为奇函数且在 单调递减，要使 -呵 -1X2 i+8 = 166 1 一个单位长度得到(:，故选 D. 12 11 当且仅当 A=-=1 （或）时，取得等号 11令丁二3*二亍二狀1）,则xlo屮，：二砲占2二1咯斤 2x 5?_ 21git lg5 lg25 - ，则 ，故选 D. Ig2 5IgA lg32 12. 由题意得，数列如下： 12 12电用1 项和为 2 = 】+（斗再+（ + / |）=労一 A 2 , Hi+n 要使

13、 “，有&214，此时 R+ 214,则此时3-3=29， 填空题 13. ，所以 . 14. 不等式组表示的可行域如图所示，则该数列的前 所以对应满足条件的最小整数 ，故选 A. 2 12 3 z 由上-2得 在 y 轴上的截距越大，z就越小， 所以，当直线 z = 3i 2.v 过点彳时，？取得最小值， 所以 E 的最小值为 3x(-l)-2xl = -5. 15. 如图所示，作 因为圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M N 两点，则 丄忆川为双曲线的渐近线 上的点，且 畑)，|仙 W， 而丄，所以LPAH - 30， 点 A(fl,O)到直线y=-x的距离 a PA 一 在

14、RlAPAN中， ，代入计算得二，即间 由/二+庐得clb，所以c = = r， |1+7 23 3 3 13 f J 16. 如下图，设正三角形的边长为 x，则0（； 3 2 so二石語曲二 1 G X I6 1 1 :三棱锥的体积F 3 3 4 75 爲 ., 6 6 3 ton -I 3 J 12 令咱）I W ，则川（工加 f，令讥 M- 1， ，3， 3 吋3 简答题 17. （1） 由题设得 . ，即 3sirij4 2 3smj4 1 -sm 2 由正弦定理得 I; 2 3sinj4 14 （2）由题设及（1 ）得 “ ，即 2 2 2 兀 ,it 1 & 所以 ，故 由

15、题设得 3 3 2 3 泗 由余弦定理得尸+hT，即+ 9，得h 丟.故人的周长 为 g 耳 18. （1）由已知 = Zffi?=90 ， 得 AB 丄 AP, CDL PD 由于 AB/CD，故 ABL PD，从而 ABL 平面 PAD 又 AB 匸平面 PAB 所以平面 PABL 平面 PAD （2）在平面 内作 .，垂足为戸，由（1）可知，刖丄平面PAD，故 可得 一 “平面 以戸为坐标原点，0 灯的方向为 J 轴正方向，|/例 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 / -xyz . 由（1）及已知可得. ，/*（）, , . 2 2 2 2 设 hy,z）是平面 fCE 的法向量，

16、则 2 2 A - x + y z = U, 2 2 2x 0, 可取H （0?_1?_ 2）.设用（xj；:）是平面PAB的法向量，则所以. ，廟=（）“ PC = O, 一 即* n-CB = 15 型 ；2 n - X 7=0, 2 2 7 = - 19. (1)抽取的一个零件的尺寸在(-30.00 , 15 因此 b 的估计惨 Vo oos七0.09- 20. (1)由于厶，码两点关于 y 轴对称，故由题设知 C 经过，卩1两点. 1113 又由 知，C 不经过点 P1，所以点 P 在 C 上. a2 =4 因此解得* , h2=l. (2)设直线 PA 与直线 RB 的斜率分别为 k

17、, k2.mu, 一 即 可取m 10,1) .贝 U =- ” l llml ，所以二面角 A-PB-C 的余弦值为 16 如果 I与 x 轴垂直，设 I : x=t，由题设知/ / Q ,且|/| 2，可得A B 的坐标分别为（t , ）,（t, ）.则 “ ，得 ，不符合 2 2 2/ 马 题设.从而可设 I : $仕 I用（用/ 1）“将$ fcN 用代入 得 4 （4+収+肚敝+4卅-4 二0.由题设可知 A 二 1&4F-分+1）0. Rhn 设 A（ x1, y1）， B（ x2，y2），贝 U xi+x2= ， + 1 n -1 % 耳 xi 由题设h + h 1，故

18、+1）召禺+（机-巩召+兀）0. 所以 I过定点（2，） 21. （1） 的定义域为 ， f（x） = 2aex + （dr-21 -1 = （ae -1X2/ +1）， （1） 若，则广 E 0，则由 /） =（）得工二Ina. 当 时， ；当 时，/沁，所以/（工）在 单调递减，在 单调递增. （2） （i）若，由（1 ）知，/（工）至多有一个零点. （H）若 0，由（1）知，当 x = -lnu 时，丿（工）取得最小值，最小值为 /（-hy） =l- + lTm . a 当。二 1 时，由于 /（-1） = *， 故/只有一个零点； 4m -4 X1X2= . 442 + l 2驕鬲+ (媲叹鬲+心) 4m2-4 4A2 + 1 -8AJH 昕+1 0.解得 mil 当且仅当阳时，于是 I: ，即川 2* 2