simulink蹦极仿真报告

1、电子信息系统仿真与设计课程设计报告设计课题： 蹦极跳系统的动态仿真姓 名：学 院：专 业：班 级：学 号：日 期 指导教师：蹦极跳系统的动态仿真一、问题描述：蹦极跳是一种挑战身体极限的运动，蹦极者系着一根弹性纯从高处的桥梁(或山崖等)向下跳。在下落的过程中，蹦极者几乎处于失重状态。应用Simulink 对蹦极跳系统进行仿真研究。:、系统模型及建模分析:按照牛顿运动规律，自由下落的物体由下式确定：m3t=而若-a)±- a2ii其中，m为人体的质量，g为重力加速度，x为物体的位置，第二项和第二 项表示空气的阻力。其中位置 x的基准为蹦极者开始跳下的位置(即选择桥梁作为位置的起点x =0

2、),低于桥梁的位置为正值，高于桥梁的位置为负值。如果定义绳索下端的初始位置为0 ,则人体系在一个弹性常数为k的弹性绳索上,其对落体位置的影响为：kx, x 0 b(x)0, x 0因此整个蹦极系统的数学模型为：mJt= mg +5x - &比一 a2 l±lJt从蹦极跳系统的数学描述中可得知，此系统为一典型的具有连续状态的非线 性系统设桥梁距离地面为50 m ,即h2=50;蹦极者的起始位置30 m,即h1=x(0) = 30;蹦极者起始速度为0,即妖°)其余参数 k = 20, a2=a1 = 1；70 kg , g=10 m/s2。下面将建立蹦极跳系统的仿真模型

3、，并在如上的参数下对系统进行仿真，分析此蹦极跳系统对体重为70 kg的蹦极者而言是否安全。三、建立蹦极跳系统的Simulink仿真模型在蹦极跳系统模型中，主要使用的系统模块有：Continuous模块库中的Integrator 模块：用来实现系统中的微分运算。Functions&Tables模块库中的Fcn模块：用来实现系统中空气阻力的函数 关系。Nonlinear模块库中的Switch模块：用来实现系统中弹力绳索的函数关系。 蹦极跳系统的模型框图如图1所示。W untitled *1=1图1在蹦极跳系统模型中使用了两个 Scope输出模块，上面的Scope模块用来显示蹦 极者的相对位

4、置，即相对于桥梁的位置；而下面的 Scope1模块用来显示蹦极者 的绝对位置，即相对于地面的位置。系统模块参数设置：(1)设置Integrator 的初始条件为0; Integrator的初始条件为-30;（2）设置仿真时间0100s。为了使曲线光滑，可设置最大仿真步长为0.1。其它仿真参数采用系统默认取值（变步长求解器、求解算法ode45、自动选择最 大仿真步长、相对误差为l e-3）。（3）在 MATLAB环境下输入 赋值语言：m=70; g=10; k=20; a1=1; a2=1;图（b）H ScopeI 回 I母酉先喝晶电B4一（4）运行仿真模型，Scope Scopel分别显示仿真

5、结果如下：图（a）四、实验过程中遇到的问题:1 .模型建立好后，进行仿真时，参数设置出了些问题；2 .仿真出波形后，观察到仿真曲线的波峰与波谷处曲线很不光滑， 因此进行了仿 真精度控制；3 .分析仿真结果时发现：蹦极者与地面之间的最小距离小于 0,也就是说蹦极者 在此过程中会触地。所以对此系统在不同的弹性常数下进行了仿真分析， 求出符 合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。五、仿真结果分析：上图（b）为蹦极者与地面之间的距离。从结果可看出，对于体重为70 kg的 蹦极者，此系统是不安全的，因为蹦极者与地面之间的距离出现了负值（即蹦极 者在下落的过程中会触地，而安全的蹦极跳系统要求二者之间的距离应

6、该大于0）0因此，必须使用弹性系数较大的弹性绳索，才能保证蹦极者的安全。当然，在蹦极者触地的情况下，系统的动态方程会发生改变，系统输出结果也将发生变化。上图的仿真结果并没有考虑到这一点 （假定蹦极者距离地面足够大，不会触 地）0六、总结:simulink 的基本次仿真设计用到了很多数学建模和物理方面的知识，在自学了本知识后，选择了一个课题开始进行建模。在实际实现的过程中，发现问题、分 析问题、解决问题，培养了自己的学习能力和实验能力，也对MATLAB里面的simulink功能有个进一步的认识和掌握。附力口：1、仿真精度控制根据对图b所示蹦极跳系统的仿真结果观察，仿真曲线的波峰与波谷处曲线 很不

7、光滑。而从蹦极跳系统的数学方程分析可知， 系统的输出曲线应该是光滑曲 线。造成这一结果的主要原因是：对此系统仿真来说，连续求解器的默认积分误 差取值偏大。因此，只有设置合适的积分误差限，才能获得更好的仿真结果。对 蹦极跳系统的积分误差、最大仿真步长与起始仿真步长进行合适的设置，如图 2 所示。图2然后对蹦极跳系统进行仿真，其仿真结果如图3所示。从图中可以明显看出, 减小系统仿真积分误差可以有效地提高系统的仿真性能，使仿真输出波峰与波谷 处的曲线变得比较光滑。a Scopel口 回国图| 了9#疆寇囱日，SO.,.i i ： I- ! a m . . J . . .».% . . .

8、. . . . Z » . . n . . . n n. HIIi-I11'''"40 ；、-二：；.- . r . . ' . ', B 1_Ll >>>>"> ibiibii iiria 人 UY ；:；C，- '，/ "：'；:：Itrrr0 ZCI 4060801 00Time otfset- Q图32、蹦极跳系统的安全性分析在上面系统模型中，蹦极者的质量 m= 70kg,重力加速度g=10m/s 2 ,蹦极 者的初始位置x(0) = -30 ,初始速度为

9、63;(。)二0,桥梁距离地面为50ml弹 性绳索的弹性常数k=20；其它的参数a2=a1 = 1；按照如上的参数对此系统进行 仿真的结果表明：对于体重为 70kg的蹦极者，蹦极跳系统的弹力绳索不安全。 因为在仿真过程中，蹦极者与地面之间的最小距离小于0,也就是说蹦极者在此过程中会触地。很显然，如果弹性绳索的弹性常数大于某个值。此蹦极跳系统对 于体重为70kg的蹦极者来说才可能是安全的。下面使用命令行的方式对此系统在不同的弹性常数下进行仿真分析，以求出符合安全要求的弹性绳索的最小弹性常数。为了使用命令行方式对此系统进行分 析，首先利用Outl模块将此蹦极者的位置输出到 MATLA：作空间之中，

10、如图4 所示。I unrtrtled *, 口 :图4编写MATLABP本文件bengji_cmd .m ,求最小弹性常数，程序如下图 5所示:Editor - C:UsersFyzDo<unnerits.MAFLABbengji_cnnd图5脚本文件bengji_cmd .m运行此脚本文件，得到如下结果：MATLABr令窗口中显示：最小的安全弹性常数为：27蹦极者与地面之间的最小距离为：0.87934在最小安全弹性常数为27的情况下，体重为70kg的蹦极者与地面之间的最 小距离只有不足1mi图6所示为此系统的动态过程。图6最小安全弹性常数下的系统动态过程附录:1、利用simulink仿

11、真来实现摄氏温度到华氏温度的转换9Tf -Tc 3251=&y X y2、设系统微分方程为y(1) 2 ,试建立系统模型并仿真参数设置：设置开始时间 Start Time=1 ；初始值Initial Condition=2;8A3、利用simulink仿真x(t) F (cos t - cos3 t291 cos5 t)25 ，取 A=1,2建立f3.m文件：function x=f(t)x=(8*1/(piA2)*(cos(2*pi*t)+(1/9)*cos(3*2*pi*t)+(1/25)*cos(5*2*pi*t)建立simulink仿真模型，并进行仿真输出，如下:当Sample

12、 time设置不合适时，图像会出现因取点不足产生的失真。此时取Sample time=0.01.4、建立如图1所示的仿真模型并进行仿真，改变增益，观察 x-y图形变化，并用浮动的scope模块观测各点波形Slider GainScope当Slider Gain为1时XYGraph显示为一个圆，Slider Gain逐渐变大时，XYGraph变成形状不同的椭圆。以Slider Gain=1.8 为例，可得x-y图形和各点的波形图，如下：5、有初始状态为0的二阶微分方程x 函数，试建立系统模型并仿真。0.5x°.4x 2u其中u(t)是单位阶跃对该方程两边进行 Laplace变换，整理得

13、传递函数：G(s)=0.2/(sA2+0.2*s+0.4),构建模型并仿真，如下:6、通过构造SIMULINK模型求yC0S(t)dt的结果，其中初值分别为 y1(0)=0,y2(0)=1rjT untitled*j '1令初值分别为y1(0)=0, y2(0)=1,得仿真结果，如下:旨卤 a a a、图2题目5二阶动态电路R *,为欠阻尼情况;R2JC,为临界阻尼情况;7、分析二阶动态电路的零输入响应图2为典型的二阶动态电路，其零输入响应有过阻尼、Uc和iL临界阻尼uc(0) 1V，iL(0) 0求的零输入响应并画出波形。(1用simlink的方法，2用脚本文件的方法)LR分析可知：

14、2C ,为过阻尼情况;y1(0)=0 时y2(0)=1和欠阻尼三种情况，已知 L=0.5H, C=0.02F, R=1,2, 3,，13,初始值RCTine crflseS： 0(1) R=1Q为临界阻尼情况:(2) R=2为欠阻尼情况:Q Fluting Swpe(3) R=26为过阻尼情况:利用脚本文件实现：(R=1Q临界阻尼情况)建立fun.m脚本文件function dv=fun(t,v)dv(2)为二次的dv=zeros(2,1);dv(1)=v(2);%v(1)为原函数，v(2)为一次的。dv(2)=-100*v(1)-20*v(2);在MATLABt令窗口中输入：>> T,V=ode45('fun',0 4,1 0);plot(T,V(:,1).-3.3、.、8、一池中有水2000m，含盐2 kg,以6 m /分 的速率向池中注入浓度为0.533kg / m 的盐水，又以4 m /分的速率从池中流出混合后的盐水，问欲使池3中盐水浓度达到0.2 kg