2018年秋八年级数学上册第十一章《三角形》小专题(二)三角形内角和与外角的几种常见应用试题(新

1、小专题（二）二角形内角和与外角的几种常见应用三角形的内角和为 180 ,三角形的中线、高线、角平分线是三角形的三条特殊线段，它们之间形成的特殊角与三角形的内角之间存在一定的数量关系，是考试命题中的热点，也是一些探究题的命题素材，解题时注意利用转化的思想和数形结合的思想来求解，学习时注意及时总结规律./类型 1 三角形内角和定理的应用1.（长沙中考）一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形一定是（B）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.如图，小李制作了一张厶ABC氏片，点D E分别在边AB AC上，现将ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A位置.若/A

2、=75，则/ 1+Z2=150.3. 已知在ABC中，/ABC-/ACB=0，ZACB的度数是/BAC度数的.求/ABC勺度数.解：设ZACB=x二 ZABC=x+0，/BAC2x， ZABC/ACBZBAC=80,x+20+x+2x=180, x=40,ZABC=O./J 类型 2 三角形外角性质定理的应用4.如图，图中x的值为（B）A.50B.60C.70D.75235.如图，DE/ BC/EDC40 , /ABC=0 ,则/BAD勺度数为 1006.如图，EP平分/AEDFP平分/AFB ED与FB交于点C,请你找出/P,/A/ECF之间的一个 确定的数量关系式，并说明理由.解：/A+Z

3、ECF=ZP.理由：延长EP交AF于点G则ZEPF=/ PGFZAFP ZPGFZA+ZAEP二 ZEPFZA+ZAEPZAFP. ZECFZCDFZCFDZCDFZA+ZAED又EP平分ZAEDFP平分ZAFB ZECFZA+ZAEDZCFDZA+2ZAEP+ZAFP ZA+ZECF=ZA+2ZAEP+ZAFP=2ZEPF./类型 3 三角形内角和与外角的综合应用7.三角形中，三个内角的比为 1:3:6,它的三个外角的比为（C）A.1:3:6B.6:3:1C.9:7:4D.3:5:28. 如图，七角星中ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180.449.如图，在厶ABC中 , /B=Z

4、C D是BC边上任意一点，点E在AC边上,且/ADEMAED.若/BAD=O ,求/EDC的度数;若/EDC=5 ,求/BAD勺度数;根据上述两小题的答案，试写出/EDC与MBAD的关系.解:TMB=MC=(180 -MBAC=90-MBAC MADCMB+MBAD=30-MBAC.TMDACMBAC-MBADMBAC40,MADEMAED=180-MDAC=110-MBACMEDCMADCMADE=130-MBAC -=20TMAEDMEDCMCMADCMB+MBADMADCMADEMEDCMAEDMEDC=MEDCMC,TMB=MCMBAD=MEDC=0.(3)MEDCMBAD.10.如图

5、，已知人。是厶ABC的角平分线(MACBMB),EF丄AD于点P,交BC的延长线于点M.(1)如果MACB=O ,求证:MMM 1;5求证：MM=MACBMB).解:TAMAABC勺角平分线，/1=72,TEF丄AD/ 2+7AFP=O, 7 ACB=O,7 M+7CFM90,/7CFM7AFP7M=/2=71.TEF丄AD AD平分7BAC7APE7APF=90,71=72,又T7AEF=0-71,7AFE=90-72,7AEF=/ AFET7CFM7AFE二 7AEF2 AFE7CFMT7AEF=z B+7M7CFM7ACB7M 7B+7M7ACB-7M即7M=7ACB-7B)./类型 4

6、 三角形特殊线段形成的角11.如图，BP是ABC中7ABC的平分线，CP是ABC的外角7ACM勺平分线,如果7ABP=0,7ACP=0,则7A+7P=(C)JA.70B.80C.90D.100 12.如图，AABC中,7A=80 ,高BE和CH的交点为Q则7BOC等46于(C)7A.80C.100 13.在厶ABC中 , /A=64 ,角平分线BP?CP相交于点P.解:(4)若BPCP是两内角的平分线,则/BPC=0+/A若BPCP是两外角的平分线,则/BPC=0-/A若BPCP分别是一内角和一外角的平分线，则/BPCMA.B.120D.150(1)如图 1,若BPCP是两内角的平分线如图 2,若BPCP是两外