传感器原理及工程应用第三版郁有文重点

1、传感器原理及工程应用习题答案第1章 传感与检测技术的理论基础（P26）1 3用测量范围为50150kPa的压力传感器测量 140kPa的压力时，传感器测得示值为142kPa，求该示值的绝对误差、实际相对误差、标称相对误差和引用误差。解：已知:真值 L = 140 kPa测量值x= 142kPa测量上限=150kPa测量下限=50kPa绝对误差 = x-L=142-140=2(kPa)实际相对误差 ：=- - 1.43%L 140一 2标称相对误差 -；=1.41%x 142引用误差=测量上限-测量下限1 10 对某节流元件（孔板）开孔直径d20的尺寸进行了 15次测量，测量数据如下（单位: m

2、m）:120.42 120.43120.40120.42120.43120.39120.30120.40120.43 120.41120.43120.42120.39120.39120.40试用格拉布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出其测量结果。解：对测量数据列表如下:序测量值残余误差残余误差号d20(mm)Vi =(d20i -d20)(mm)W =(d20i d20(i 式 7)(mm)1120.420.0160.0092120.430.0260.0193120.400.0040.0114120.420.0160.0095120.430.0260.0196120.390.0140.

3、0217120.300.1048120.400.0040.0119120.430.0260.01910120.410.0060.00111120.430.0260.01912120.420.0160.00913120.390.0140.02114120.390.0140.02115120.400.0040.011d20 = 120.404mmjft- 4|i 4H HQOVmmrrJ j尹n m A1mmd20(i 式 7) =120.411mmd20u. U32/mm15-13 d if u. uioimmd20 H14-1G% =U200.0788(mm)Ger% = 0.0382(mm)

4、当n= 15时，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.41。则 Gbd2° = 2.41 X0.0327 = 0.0788(mm) V v|-0.104 , 所以d7为粗大误差数据，应当剔除。然后重新计算平均值和标准偏差。当n= 14时，若取置信概率 P= 0.95，查表可得格拉布斯系数G= 2.37。则 G；d2。=2.37 0.0161 =0.0382(mm) y，所以其他14个测量值中没有坏值。计算算术平均值的标准偏差O.0!61 二 0.0043(mm)>14320 - 3 0.0043 = 0.013(mm)所以，测量结果为：d20 =(120.

5、411 _0.013)(mm)(P =99.73%)1 14交流电路的电抗数值方程为X "L -丄当角频率=5Hz，测得电抗X1为08；C当角频率2 =2Hz，测得电抗X2为02；当角频率3 = 1Hz，测得电抗X3为-03 ：。试用最小二乘法求电感 L、电容C的值。解法1：X= L - 1，设 x 二 L ,oC，则:10.8 =5x + y510.2 =2x y2-0.3 = x y所以，系数矩阵为 A-直接测得值矩阵为0.80.2-0.3J最小二乘法的最佳估计值矩阵为XL(AA)AL。_y-5521512211111.52一其中，A A30一33 11.29303AA31.29

6、所以，（A A）=30 1.29-3 3 = 29.0=0A11 A2111.29 -3 1申2A22 _29.7-330 一1AA-52aL =丄丄_521 _0.8 0.2T.3j1所以孤嘉"I_y七14.1 _0.182 30丄0.04 0.455一所以,= x=0.182H-0.455=2.2(F)解法2:10.8 =5x + - y510.2 =2x y一 0.3 = x2a11a12 1a21a22.a31a32 _式决定的正规方程为A =所以，系数矩阵为+ y则，由（1-39）81a1 l.a1a2 ly = a1l 1|'la2a1 】x a2a2 ly 82

7、l 1其中,'a1a = a11a11a21a21a31a31-5222 12 -30山丄玄？ 1 811812玄21玄22*31玄32=5 1 2 1 1 1=352 a1 a12a ' a22a?1 ' a32a31=3laza?丨=耳鸟耳鸟*22&22a32 a32u252212 =1.29aF11I1 a22 a3,3 =5 0.8 2 0.2 1 (-0.3) =4.1AA也小讪2玄山匕。8石。2 1 (-。3) °.°4 所以，亦”4*1I3x +1.29y = -0.04所以,x =0.18y = -0.455所以， L =x

8、=0.182H第2章传感器概述(P38)2 5当被测介质温度为11 ,测温传感器示值温度为 t2时，有下列方程式成立：丄丄dt2tl = t? ° -di当被测介质温度从 25 C突然变化到300 C时，测温传感器的时间常数.0=120s，试确定经过300s后的动态误差。已知：t1 “20dt2， 25 (r-0), 0=120sd.300 (t 0)求：t=350s 时，1 -t2 =?解：灵敏度k=l时，一阶传感器的单位阶跃响应为y(t) =1 e牛。类似地，该测温传感器的瞬态响应函数可表示为：t2(J=25 - (300-25) (1-e_ °)。当.=350s时，t

9、2 =25 (300-25) (1 -e'50120) =285.15(C)。所以，动态误差 t1 -t2 =300-285.15=14.85(。*2 6已知某传感器属于一阶环节，现用于测量100Hz的正弦信号，如幅值误差限制在± 5 %以内，时间常数应取多少？若用该传感器测量 50Hz的正弦信号，问此时的幅值误 差和相位误差各为多少？解：“ 1一阶传感器的幅频特性为：A -<1 +仰 丫因为幅值误差限制在土 5%以内，即 A2 20.95当 f = 100Hz 时，有 max = 0.00052s。若用此传感器测量 f二50Hz的信号，其幅值误差为:1 A 广：1-=

10、1-0.987 = 1.3%1=1-1Ji +伽 了訴+(2 50Hz 0.00052s)2相位误差为: 二 -arctg二-9.28*2 8已知某二阶系统传感器的固有频率为10kHz，阻尼比 =0.5，若要求传感器输出幅值误差小于3%，则传感器的工作范围应为多少?已知，n =2- 10kHz , = 0.5, 1-A ” 3%。求：传感器的工作频率范围。解：二阶传感器的幅频特性为:当=0时，AM =1，无幅值误差。当-0时，A、一般不等于1，即出现幅值误差。若要求传感器的幅值误差不大于3%,应满足0.97乞A乞1.03。解方程A()= 0.97，得 1 =1.03 n;解方程A()=匸03,

11、得匕=0.25 n ,=0.97 n由于 =0.5，根据二阶传感器的特性曲线可知，上面三个解确定了两个频段，即02和'3，1。前者在特征曲线的谐振峰左侧，后者在特征曲线的谐振峰右侧。对于后者，尽管 在该频段内也有幅值误差不大于3%，但是该频段的相频特性很差而通常不被采用。所以，只有0* '2频段为有用频段。由 0.25 0.25 2 10kHz可得f -2.5kHz，即工 作频率范围为02.5kHz。第3章应变式传感器（P60）* 3-6题3-6图为等强度悬臂梁测力系统，R为电阻应变片,应变片灵敏系数K = 2.05，未受应变时，R。当试件受力F时，应变片承受平均应变；=800

12、m / m ,试求： 应变片电阻变化量 AR和电阻相对变化量 ；R1/R1。 将电阻应变片 R置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V，求电桥输出电压及电桥非线性误差。 若要减小非线性误差，应采取何种措施？分析其电桥输出电压及非线性误差大小。已知：K = 2.05，R =120门，：=800m/m=8.00 10*，E =3V求：心R/R，心R，U。， 解:应变片的电阻相对变化量为厶R/R二K；=2.05 8.00 10鼻=1.64 10电阻变化量为= 0.1968 11ZiR "塑= 120x1.64x10I R丿设电桥的倍率n= 1，则电桥的输出电压为3 1.64 104-1.2

13、3 10 V电桥的非线性误差为Y -R广 AR1、2R1.64x10'L -(AR、_1 +n +严-2 + 1.64x10<R1丿、 2R 丿=0.08%若要减小非线性误差，可以采用差动电桥电路（半桥差动电路或者全桥差动电路）。此时可以消除非线性误差，而且可以提高电桥电压的灵敏度，同时还具有温度补偿作用。（a）如果采用半桥差动电路，需要在等强度梁的上下两个位置安装两个工作应变片，一个 受拉应变，一个受压应变，接入电桥的相邻桥臂，构成半桥差动电路。 此时电桥的输出电压为U- Rl =- 1.64 10" =2.46 10” V，是单臂工作时的两倍。2 R 2（b ）如果

14、采用全桥差动电路，需要在等强度梁的上下四个位置安装四个工作应变片，两个 受拉应变，两个受压应变，将两个应变符号相同的接入相对桥臂上，构成全桥差动电路。此 时电桥的输出电压为U0=E 出匚3 1.64 10=4.92 103 V，是单臂工作时的四倍。Ri* 3 7在题3-6条件下，如果试件材质为合金钢，线膨胀系数-g =11 10/ C，电阻应变片敏感栅材质为康铜，其电阻温度系数=15 10/ C ,线膨胀系数's =14.9 10"3/ C。当传感器的环境温度从 10C变化到50C时，所引起的附加电阻相对变化量（.R/ R ）为多少？折合成附加应变；t为多少？解：已知：试件合

15、金钢的线膨胀系数飞=11 10/C，电阻应变片的灵敏系数为K0= 2.05,电阻温度系数=15 10/ C ,线膨胀系数亠=14.9 10/ C , ：t =50 -10 =40（ C）,则由温度变化引起的附加电阻相对变化为：= - 0 Ko 飞 - -s ! t = 15 102.05 11-14.910和 40 = 2.802 10,。Rog折合成附加应变为 勺=AR/R。= 2.802><10* = 1 37江10*。K。2.053 8 一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径为20mm，内径为18mm，在其表面粘贴八个应变片，四个沿轴向粘贴，

16、四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120Q，灵敏度为2.0,泊松比为0.3，材料弹性模量 E-2.1 1011Pa 。要求： 绘出弹性元件贴片位置及全桥电路； 计算传感器在满量程时各应变片的电阻； 当桥路的供电电压为10V时，计算电桥负载开路时的输出。解:已知:F = 10kN，外径 D = 20mm，内径 d = 18mm ,R = 120 Q , K= 2.0 ,11E =2.1 10 Pa , Ui = 10V。圆筒的横截面积为 S：D2-d2 i=59.7 10»mm34弹性元件贴片位置及全桥电路如图所示。（C）应变片1、2、3、4感受轴向应变： V = ；2应变片5、6、7

17、、8感受周向应变： ；5二讥满量程时，a)二& _ ：R2 - R3 - R4 = K ；xR 二 KFSE0.191'.1.只5 二.只6 二.R7 二.R8 =K ；yR -.只1 - -0.3 0.191= 0.0573电桥的输出为:U。R1 . RR3 . 广 iR只8Ir ：只1 LiR3 *只3 广限5广ira 甩 tR6 m- R2 .底 riR4R4= 10V.120191 120191一119.943 119.943=10mV20.191 +120.191+119.943+119.943 119.943+119.943+120.191+120.191 丿第4章

18、电感式传感器（P84）* 4 7已知一差动整流电桥电路如题 4 7图所示。电路由差动电感传感器 Z1、Z2及平衡电 阻R 1、R2 （ R1=R2）组成。桥路的一个对角接有交流电源 Uj ,另一个对角线为输出端 U0 , 试分析该电路的工作原理。解：忽略R3、R4的影响，可知 U0 = Ucd = Ud Uc。当差动电感传感器Zi= z +.IZ,Z2= Z- Z时，Uc> Ud,Uo为负。当差动电感传感器Zi= Z - Z ,Z2= Z +.Z时，Uc< Ud ,Uo为正。若电源电压Uj上端为负、下端为正时， Vd2、VD4导通，等效电路如图（b）所示。当差动电感传感器Zi= Z

19、 + AZ ,Z2= Z- Z时，Uc> Ud,U°为负。当差动电感传感器Zi= Z AZ,Z2= Z + AZ时，Uc< Ud,U°为正。因此，无论电源电压Ui的正负如何，输出电压Uo的大小反映.7的大小，Uo的正负极性反 映JZ的正负情况（例如衔铁的移动方向）。图（a）图（b）* 4 8已知变隙式电感传感器的铁芯截面积A = 1.5cm2,磁路长度 L = 20cm，相对磁导率7 =5000，气隙 0 = 0.5cm， - = 0.1mm，真空磁导率"0 =4二 10 H /m，线圈匝数W =3000，求单端式传感器的灵敏度丄/.。若将其做成差动结

20、构形式，灵敏度将如何变化？解：已知：Ao= 1.5cm2, % =4二 10-H /m , W =3000。单端式传感器的灵敏度为L W30002 4二 10_7 1.5 10_4 “，= 才亍=33.9 H/m山 26。2X0.5x10-2）若将其做成差动结构形式，则灵敏度为单线圈式的两倍，且线性度也会得到明显改善。第5章电容式传感器（P99）要求输出5-3图57为电容式液位计测量原理图。请为该测量装置设计匹配的测量电路,电压Uo与液位h之间呈线性关系。解:D图5-7电容式液位变换器结构原理图2二h( v -;)1nD电容式液位计的电容值为:C 二 C。2：h（ - ；）1nD，其中C

21、76;二1nD可见C与液面咼度h呈线性关系。可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。另外要求输出电压Uo与液位h之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。 可将直流电流表改为直流电压表与负载 电阻R的并联，R上的电压为U0，则有:U。二 RI 二 Rf ：E（Cx -Cd）其中，Cx为电容式液位计的电容值，f 为方波的频率， E=E2-E1为方波的幅 值，Cd为平衡电容传感器初始电容的调零电容。当 h=0 时调节 2 二;HD，则输出电压U 0与1n d液位h之间呈线性关系。Cd

22、 = CO5 5题55图为电容式传感器的双T电桥测量电路，已知Ri = R2 = R = 40 k.】,Rl =20k, e =10V , f =1MHz ,C0 =10pF , Ci =10pF，厶Ci = ipF。求 U l 的表达式及对于上述已知参数的U L值。VD 2+eVD 1R2Ri解:eR(R+2Rl)UlMRLUfG-C。)(R Rl)40 (40 2 20)6_d2220 i0 i i06 i i040 20= 0.i8 VCiC2(a)RiR2RlCoRiUlR258题58图为二极管环形电桥检波测量电路,U CiIirl容传感器，C。是固定电容，其值 C。Ci ,U p为恒

23、压信号源,I2 C2,C什和C2是差动式电CiIRlC2C0C2，设二极管Vdi Vd4正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号eAB。要求：(b)(c) 分析检波电路测量原理； 求桥路输出信号eAB = f Ci,C2的表达式；画出桥路中Ua、U B、eAB在Ci =C2、CiC2、Ci：C2三种情况下的波形图(提示：画出Up正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出eAB的表达式)。低通滤波器题5 8图解：等效电路为:(a) Up为正半周时CoAT?u富C1DCoJBC1(b) Up为负半周时当Up为正半周时，Di、当Up为负半周时，D2、D3导通，等效电路如图(

24、D4导通，等效电路如图(a) 所示。b) 所示。电容C。、Ci和C2的阻抗分别为：Z01j ，Co1j CiZ21j C2则Ua亠Up 乙Zo pUbZ2UZ2 ZoeAB = Ub Ua =UpZo Z2 乙乙 Zo Z2 ZoUC0 Ci C2C0C1 C0 C2Co C2- eAB : C1 _C2Up J CU p2Co p 2 Cop当C1 =C2时,Z1= Z 2， U A= U B当C1 C2时,U p正半周时，UA<UbUp负半周时，Ua>UbeAB= ° ；Z1 ：- Z2 ,即 0 ： U A 疳 U B 即 UA <UB <o所以eABo

25、 ；当G ：C2时,Z1 Z2,U p正半周时，UA >|UB , U p负半周时，U A £Ub ,即 U A UB o即 o Ua Ub，所以 °AB"。波形如图所示。CCC10第6章压电式传感器1、一只x切型的石英晶体压电元件，其= 2.31 10"C/N，相对介电常数 十=4.5 ,横截面积 A =5cm2，厚度h = 0.5cm。求：（1）纵向受Fx -9.8N的压力作用时压电片两电极间输出电压值为多大？（2） 若此元件与高输入阻抗运放连接时连接电缆的电容为Cc =4pF，该压电元件的输出电压值为多大？ 解：（1）所谓纵向受力，是指作用力

26、沿石英晶体的电轴方向（即 x轴方向）。对于x切型的石英 晶体压电元件，纵向受力时，在x方向产生的电荷量为：qx rdFx =2.31 102 9.8=22.6 102C压电兀件的电容量为：皿/5 &85 1严 5 10 = 3.98 10Sh0.5 10所以两电极间的输出电压值为qx226 102= 5.68VU 0 12Ca 3.98 102(2)此元件与高输入阻抗运放连接时，连接电缆的电容与压电元件本身的电容相并联，输出电压将改变为:qxUCa G22.6 10-123.98 10J24 10J2-2.83V2、(选作)一只石英晶体压电式传感器的面积2A=1cm，厚度d=1mm，固

27、定在两块金属板之间，用来测量作用在晶体两表面上的力的变化。已知石英的弹性模量 E = 9 1010Pa，相对介电常数；r =5.1，传感器的电荷灵敏度 Sq =2pC/N，电阻Ra =10叫。另有一个Cl =20 pF的电容和一个Rl =100M的电阻与极板并联。所加外力3F = 0.01sin(10 t)N。试求:(1)两极板间电压的峰一峰值;(2 )晶体厚度的最大变化。解：(1)石英晶体受力最大时， 产生的电荷量最多。 受力方向改变时，电荷符号也随之改变。受正弦力作用时，电荷量也按照正弦规律变化。根据题意，可知所加外力的幅值为Fm =0.01N，因此，无负载时输出的电荷量的幅值为:qm=S

28、qFm=2 1042 0.01=0.02 10J2C传感器的电容量为:Ca5.1 8.85 102 1 10*1 "0= 4.51 10,2F则无负载时输出电压的幅值为qm0.02 1024.51 1042二 4.43mV则无负载时两极板间电压的峰一峰值为:Upm=2Um = 2 4.43 = 8.86mV接负载时，实际输出电压与理想输出电压之比的相对幅频特性为式中，= 103rad/s为所加外力的角频率；二RC为电路的时间常数，其中，R为Ra与Rl的等效电阻，C为Ca与Cl的等效电容，即RaRLRaRl:108 门1014 100 1061014 100 106RCA©

29、J1+®RC：103 10824.51 10J2+(103 x108 x 24.51 X10"12 )= 0.926C 二 Ca CL 二 4.51 20 10 24.51 102F所以有负载时两极板间电压的峰一峰值为:Up二 A U p_p =0.926 8.86=8.20mV(2)当所受外力为最大压力时，厚度减小量最大；当所受外力为最大拉力时，厚度增加量 最大。所以厚度的最大变化量为：d2FmdEA0.01 1 109 10101 10*12= 2.22 10 m可见厚度的改变量非常小。第7章磁电式传感器1、某霍尔元件尺寸为 l=10mm，b=3.5mm，d=1.0mm

30、，沿I方向通以电流I=1.0mA，在垂直 于I和b的方向上加有均匀磁场B = 0.3T,灵敏度为22V/(AT)，试求输出的霍尔电势以及载流子浓度。解：输出的霍尔电势为:由可得载流子浓度为:UH 二 KhIB=22 1.0 10° 0.3 = 6.6(mV)Kh =nen =Kh ed122 1.6 1049 1 10”203= 2.84 10 /m第8章光电式传感器8-8当光纤的q=1.46 , n2=1.45，如光纤外部介质的 n0=1，求光在光纤内产生全反射时入射光的最大入射角耳。解：最大入射角arcsin 1 n"n。=arcsin . 1.462 -1.452 =

31、arcsin 0.1706 = 9.82、若某光栅的栅线密度为50线/mm，标尺光栅与指示光栅之间的夹角为0.01rad。求：所形成的莫尔条纹的间距。莫尔条纹的间距为BhWWS3.96sin20.02mm0.01二 2mm解:光栅栅距为W=1-0.02mm50/mm标尺光栅与指示光栅之间的夹角为- 0.01rad3、利用一个六位循环码码盘测量角位移，其最小分辨率是多少？如果要求每个最小分辨率对应的码盘圆弧长度最大为0.01mm，则码盘半径应有多大？若码盘输出数码为“101101”初始位置对应数码为“ 110100”则码盘实际转过的角度是多少？解：六位循环码码盘测量角位移的最小分辨率为:36026二 5.6 二 0.098rad码盘半径应为：r 二丄二 0.01mm = 0.1mm a0.098循环码101101的二进制码为110110,十进制数为54 ； 循环码110100的二进制码为100111，十进制数为39。码盘实际转过的角度为：v - (54-39) ： =15 5.6 =84。第13章传感器在工程检测中的应用P27515- 8用两只K型热电偶测量两点温差， 其连接线路如图所示。已知 b=420C, t0=30 C,测得两 点的温差电势为15.24mV，试问两点的温差为多少？ 后来发现，t1温度下的那只热电偶错用 E型热电偶， 其它都正确，试求两点实际温度差。解：t1=