【市级联考】浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题-

1、题号一一三总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx评卷人得分VI绝密启用前【市级联考】浙江省绍兴市2018-2019学年高二上学期期末调研测试数学试题试卷副标题注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明1 .直线的斜率是（）A.B.C. - D.-2 .已知 ，则“一”是“一 ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3 .某几何体的三视图如图所示 （单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B.C. - D.-4 .已知方程 的曲线是焦

2、点在轴上的椭圆，则实数 的取值范围是（）A.B. C. D.且一5 .已知椭圆一一上的一点到两个焦点距离之和为，则 （）A. B.C.D.试卷第6页，总4页6 .直线与直线关于原点对称，则 的值是（）A.,B.,C.,D.,7 .已知圆与圆，则圆与圆位置关系（A,外离 B,外切 C.相交D.内含的平囿角（)A.相等B.互补C.相等或互补D.不确定9.在中，,是的平分线，且，则的取值范围是（）A. -B. 一C一D ,一10.在长方体中，一，点，分别是线段的中点，-,分别记二面角，的平面角为，,则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8. 一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，

3、则这两个二面角X 题 XX 答 XX 内 XX 线 XX 订X X 装 XX 在 XX 要 XX 不 XX 请X第II卷(非选择题)，则入=请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分11.已知向量二、填空题的最小值为12.若实数 满足13.焦点在轴上的椭圆的离心率为一，则它的短半轴长为14.已知一水平放置的三角形的平面直观图是边长为1的正三角形，那么原三角形的面积为15.已知椭圆一的上顶点为 ，直线与该椭圆交于 两点，且点恰为的垂心，则直线的方程为16.已知,成等差数列，点在直线上的射影为，点在直上,则线段长度的最小值是评卷人得分中,17.已知三、解答题(I)求直线的方程;(n)求过点且平行于边的

4、直线方程.18 .正三棱柱的所有棱长都相等,为的中点.(I)求证:平面(H)求证：平面平面19 .从原点向圆作两条切线，切点分别为，记切线的斜率分别为(I)若圆心的方程;(H)若-，求圆心的轨迹方程.20.如图，在四棱锥中,是正三角形，四边形是正方形.(I)求证:(n)若与平面所成角的正弦值.21 .已知椭圆的离心率为长轴长为(I )求椭圆的方程;(H)若直线与椭圆交于，两点，坐标原点在以 为直径的圆上,点.试求点的轨迹方程.题答内线订装在要不请派 rkr 八 夕 一本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考答案第13页，总13页参考答案1. . A【解析】试题分析：将直线一般式化为斜

5、截式A =3x+1得斜率.考点：直线一般式与斜截式的转化.2. B【解析】【分析】cos “ 二,解得 亡2knt上，ke Z,即可判断出结论.【详解】解：cos a一,解得 a= 2k 兀上，kCZ,"cos a "是"a= 2k Tt , k C Z”的必要但非充分条件.故选：B.【点睛】本题考查了三角函数求值、充分必要性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3. C【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据，然后求解几何体的体积即可.【详解】,过底面等腰- (cm3).由题意可知，几何体是底面是等腰直角三角形，腰长为 2.三棱锥的高为：直角三角形的

6、顶点的侧棱与底面垂直，三棱锥的体积为：-故选：C【点睛】本题考查三棱锥的三视图的判断与应用，几何体的体积的求法.4. C【解析】【分析】根据椭圆焦点在y轴上，列不等式组即可求得 k的取值范围.【详解】由方程 的曲线是焦点在 轴上的椭圆，>可知：>,解得：一 ，>实数k的取值范围一 ，故选：C.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的焦点位置，考查计算能力，属于基础题.5. D【解析】【分析】由题意易得：2a=10,从而得到结果.【详解】.椭圆一一上的一点到两个焦点距离之和为，2a=10, a=5故选：D【点睛】本题考查椭圆定义的应用，属于基础题.6. A【解析】【分析】直线ax

7、+3y - 9 = 0上任意取点（m, n）,关于原点对称点的坐标为（-m, - n）,分别代入已知的直线方程，即可求得结论.【详解】直线ax+3y-9=0上任意取点（m, n）,关于原点对称点的坐标为（- m, - n）,则丁点(m, n)是直线ax+3y - 9= 0上任意一点a = - 1, b = 9故选：A.【点睛】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，属于基础题.7. B【解析】【分析】求出两个圆的圆心距，再根据圆心距与两圆的半径之间的关系判断两圆的位置关系【详解】圆0: x2+y2=4的圆心坐标为 Ci (0, 0),半径ri=2,圆Q: (x-3) 2+ (y+4) 2=9

8、的圆心坐标为圆C2 (3, -4),半径上=3. |CiG|=5=r i+2,，圆C与圆C2的位置关系是为外切.故选B.【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系，当圆心距等于两圆的半径之和时，两圆外切8. D【解析】试题分析：如果两个二面角白棱相互平行，答案为C.显然当两个二面角的棱不平行时，无法确定.故选D.考点：二面角的有关命题判断.9. A【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质可得，BD -BC, CD -BC;在 ABD和4ACD中，分别利用余弦定理可得- -cos/1;由于 /1C (0, -)，由此解得k的取值范围.【详解】如图所示， 在4ABC中，AD是/A的平分线，AB = 2A

9、C, 2, / 1 = / 2.令 AC=a, DC = b, AD=c,贝UAB = 2a, BD=2b.在ABD与AACD中，分别利用余弦定理可得：BD2=AB2+AD2 - 2AB?AD?cos/ 1,DC2 = AC2+AD2 - 2AC?ADcos/ 2,4b2= 4a2+c2- 4accos/ 1, b2= a2+c2- 2ac?cosZ 2,化为 3c24accos/1 = 0,又 a= tc,一 _cos/ 1 , / 1 e(o,cos/ 1 e(o, 1). - C ( 0, -)，即 -故选：A【点睛】本题考查了三角形内角平分线的性质定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能

10、力，属于中档题.10. D【解析】【分析】取对角面，作F的投影落在线段IH上，其中I为的中点，H为正方形的中心，要比较三个角的大小， 可以直接比较其正切值大小，只需比较 到， 的大小即可.【详解】DiG取对角面，作F的投影 落在线段IH上，其中I为的中心，要比较三个角的大小， 可以直接比较其正切值大小，大小，Di 1Bi当在IG间运动时，二面角为钝角，二面角易得 >,因此，；当 在HG间运动时，二面角，：>>，因此仍有故选：D【点睛】的中点，H为正方形只需比较到 ， 的均为锐角,均为锐角，(1)求二面角大小的过程可总结为：“一找、二证、三计算。(2)作二面角的平面角可以通过垂

11、线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角.11. 2【解析】【分析】根据所给的向量坐标写出要求模的向量坐标，用求模长的公式写出关于变量入的方程，解方程即可，解题过程中注意对于变量的限制，把不合题意的结果去掉.【详解】解：由题意知入 (1,入1), . 1+入2+1 =6 ( X>0),入=2,故答案为：2.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查有关模的计算，属于基础题 12. 一【解析】【分析】利用三角换元，转化为余弦型函数的最值问题【详解】由实数 满足，设 x= cos o, y= si

12、n 则 x y = cos a sin a(cos a sin Xcos ( 一),由 cos (-) - 1, 1,所以x+y的最小值为：一.故答案为：一【点睛】此题考查学生掌握圆的参数方程， 灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值,13. 0.5根据题意，求出 a、c与b的值，即可得出结果.椭圆x2+my2=1的焦点在x轴上，且离心率为 ,a = 1, c )b2= a2-c2= 12-b -；故答案为：0.5【点睛】本题考查了椭圆的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题目.14 .一【解析】【分析】由原图和直观图面积之间的关系一，先求出直观图三角形的面积,原图图的面积即可得到答案【详解

13、】直观图 ABC'是边长为a的正三角形，故面积为 一，而原图和直观图面积之间的关系上吧原图那么原 ABC的面积为：一是一道基础题.再由此关系求原故答案为一本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查，解题的关键是理解记忆原图和直观图面积之间的关系 二.原图15 .-【解析】,3x2+4mx+2m2 - 2= 0,再由根【分析】 设 PQ 直线 y=x+m, P (xi, yi), Q(X2, y2),的判别式和根与系数的关系进行求解.【详解】上顶点()，右焦点F为垂心因为 =-1,且 FM_Ll,所以ki = 1,所以设PQ直线y=x+m,且设 P (xi, yi)

14、, Q (x2, v2由_消 y,得 3x2+4mx+2m22= 0=16m2-i2 (2m?- 2) > 0, m2V 32yiy2一 (x1+m) (x2+m) = xix2+m (xi+x2)+m 又F为八MPQ的垂心， PFXMQ ,经检验满足m2< 3，存在满足条件直线 l方程为：x - y+1 = 0, 3x-3y-4=0x-y+1 = 0过M点 即MP重合 不构成三角形，3x - 3y - 4= 0 满足题意.故答案为：-【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查垂心的几何性质， 考查韦达定理的应用，属于中档题.16. 1【解析】【分析】由已知得点P在以(1,0)为圆

15、心，2为半径的圆上，线段 PQ长度的最小值等于圆心(1,0)到直线3x-4y+12=0的距离d减去圆半径2.【详解】解：.不全为零的实数 a, b, c成等差数列，b ,代入动直线l: ax+by+c= 0,得 ax c=0,化为 a (2x+y) +c (y+2) = 0,a, c不全为 0,解得 x= 1, y= - 2,，动直线l过定点M (1, - 2),设点 P (x, y), . APXMP.(x- 1, y-2) ? (x-1, y+2) = 0,整理，得 x2+y2 - 2x - 3=0, 点P在以(1, 0)为圆心，2为半径的圆上，.点 Q在直线 3x-4y+12=0

16、7;, 线段PQ长度的最小值等于圆心(1, 0)到直线3x-4y+12 = 0的距离d减去圆半径2, |PQ|min- 2=1.故答案为：1 .【点睛】本题考查线段长的最小值的求法，动点的轨迹，直线与圆的位置关系，是中档题，解题时要认真审题，明确动点的轨迹是解题的关键.()17. (I )【解析】【分析】(I)根据垂直关系得到 AD的斜率，即得边所在直线的方程；(n)先求出两直线的交点 D的坐标，再由直线方程的点斜式列式，化简即得所求直线的方程.(I)因为-，所以所以 的直线方程为，即(n)因为的直线方程为-，所以 _ 一解得 一所以-.又，所求直线方程为【点睛】 本题考查直线方程的求法，考查

17、垂直关系，考查两直线交点的求法，属于简单题18. (I)见解析(n)见解析【解析】【分析】(I)连结 交(n)由由平面【详解】(I)连结 交在中，所以，又所以平面(n)因为又 平面【点睛】于，连结平面于，连结分别为 与平面,由平面,所以平面的中点，平面即可得到结果,即可得到结果平面 ，所以平面平面本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题.19. (I)两切线 ， 分别为 一， 一 .(口)一 一 .【解析】【分析】(I)利用直线与圆相切的条件得到切线斜率，即可得到两切线， 的方程；(n)利用点到直线的距离公式，可知kn k2是方程k

18、2 (2-X02) +2kx0yo+2-yo2=0的两个不相等的实数根，利用韦达定理即可求得kik2,从而得到圆心的轨迹方程.【详解】(I)圆一 ，设切线为，由相切得-=一，解得 二所以两切线， 分别为 二， 二.(n)因为直线：，：，与圆相切，由直线和圆相切得一 一一,整理得，当时，是方程的两个不相等的实数根，,因贝U.时， ,也满足因此圆心的轨迹方程为一一【点睛】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，点到直线的距离公式， 考查韦达定理，考查计算能力，属于中档题.20. (I )见解析(II ) 一【解析】【分析】(I)取 的中点及 的中点，连结 ，.要证，即证；(n)过B作 平面 ，垂足为，连接 ， 为直线 与平面 所成角.【详解】(I)取 的中点及 的中点，连结 ，由4是正三角形，四边形 是正方形得又平面 ，所以 平面因为，所以 平面 ，又 平面 ，